สมมติฐานว่างในการทดสอบแมนน์ - วิทนีย์คืออะไร?

ให้เป็นค่าสุ่มจากการกระจาย 1 และให้เป็นค่าสุ่มจากการกระจาย 2. ผมคิดว่าสมมติฐานสำหรับการทดสอบ Mann-Whitney เป็น<X_1)$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

ถ้าฉันใช้การจำลองการทดสอบ Mann-Whitney กับข้อมูลจากการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากันและผลต่างที่เท่ากันด้วยฉันจะได้รับอัตราความผิดพลาด Type I ซึ่งใกล้เคียงกับ 0.05 มาก อย่างไรก็ตามถ้าฉันทำให้ความแปรปรวนไม่เท่ากัน (แต่ให้ค่าเฉลี่ยเท่ากัน) สัดส่วนของการจำลองที่สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธมีขนาดใหญ่กว่า 0.05 ซึ่งฉันไม่ได้คาดหวังเนื่องจากยังคงอยู่ นี้เกิดขึ้นเมื่อผมใช้ในการวิจัยโดยไม่คำนึงว่าฉันมี, หรือ$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

สมมุติฐานว่างนั้นแตกต่างจากที่ฉันเขียนไว้ข้างต้นหรือว่าการทดสอบนั้นไม่ถูกต้องในแง่ของความผิดพลาดประเภทที่ 1 หากความแปรปรวนไม่เท่ากัน?

จากHollander & Wolfe pp 106-7

ให้เป็นฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายที่สอดคล้องกับประชากรที่ 1 และ เป็นฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายที่สอดคล้องกับประชากร 2. สมมติฐานคือ สำหรับทุกๆทีสมมติฐานว่างอ้างว่าตัวแปรและตัวแปรมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน แต่ไม่ได้ระบุการแจกแจงทั่วไป$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

การพูดอย่างนี้จะอธิบายถึงการทดสอบของวิลคอกซัน แต่ดังนั้นพวกมันจึงเทียบเท่ากัน$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$