คุณสามารถทำได้โดยใช้ splines ที่ถูกลงโทษพร้อมกับข้อ จำกัด แบบโมโนโทนิตี้ผ่านทางmono.con()และpcls()ฟังก์ชั่นในแพ็คเกจmgcv มีเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับการทำเพราะฟังก์ชั่นเหล่านี้ไม่เป็นมิตรกับผู้ใช้gam()แต่มีการแสดงขั้นตอนด้านล่างซึ่งส่วนใหญ่มาจากตัวอย่างจากการ?pclsปรับเปลี่ยนเพื่อให้เหมาะกับข้อมูลตัวอย่างที่คุณให้:
df <- data.frame(x=1:10, y=c(100,41,22,10,6,7,2,1,3,1))
## Set up the size of the basis functions/number of knots
k <- 5
## This fits the unconstrained model but gets us smoothness parameters that
## that we will need later
unc <- gam(y ~ s(x, k = k, bs = "cr"), data = df)
## This creates the cubic spline basis functions of `x`
## It returns an object containing the penalty matrix for the spline
## among other things; see ?smooth.construct for description of each
## element in the returned object
sm <- smoothCon(s(x, k = k, bs = "cr"), df, knots = NULL)[[1]]
## This gets the constraint matrix and constraint vector that imposes
## linear constraints to enforce montonicity on a cubic regression spline
## the key thing you need to change is `up`.
## `up = TRUE` == increasing function
## `up = FALSE` == decreasing function (as per your example)
## `xp` is a vector of knot locations that we get back from smoothCon
F <- mono.con(sm$xp, up = FALSE) # get constraints: up = FALSE == Decreasing constraint!
ตอนนี้เราจำเป็นต้องกรอกข้อมูลลงในวัตถุที่ได้รับการส่งผ่านไปยังpcls()มีรายละเอียดของรูปแบบการลงโทษที่เราต้องการให้พอดี
## Fill in G, the object pcsl needs to fit; this is just what `pcls` says it needs:
## X is the model matrix (of the basis functions)
## C is the identifiability constraints - no constraints needed here
## for the single smooth
## sp are the smoothness parameters from the unconstrained GAM
## p/xp are the knot locations again, but negated for a decreasing function
## y is the response data
## w are weights and this is fancy code for a vector of 1s of length(y)
G <- list(X = sm$X, C = matrix(0,0,0), sp = unc$sp,
p = -sm$xp, # note the - here! This is for decreasing fits!
y = df$y,
w = df$y*0+1)
G$Ain <- F$A # the monotonicity constraint matrix
G$bin <- F$b # the monotonicity constraint vector, both from mono.con
G$S <- sm$S # the penalty matrix for the cubic spline
G$off <- 0 # location of offsets in the penalty matrix
ในที่สุดเราก็สามารถทำสิ่งที่เหมาะสมได้
## Do the constrained fit
p <- pcls(G) # fit spline (using s.p. from unconstrained fit)
pมี vector ของสัมประสิทธิ์สำหรับฟังก์ชันพื้นฐานที่สอดคล้องกับ spline ในการมองเห็นเส้นโค้งที่พอดีเราสามารถทำนายได้จากแบบจำลองที่ตำแหน่ง 100 แห่งในช่วงของ x เราทำค่า 100 ค่าเพื่อให้ได้เส้นที่ดีบนโครง
## predict at 100 locations over range of x - get a smooth line on the plot
newx <- with(df, data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100)))
ในการสร้างค่าที่คาดการณ์ไว้เราใช้Predict.matrix()ซึ่งสร้างเมทริกซ์เช่นนั้นเมื่อค่าหลายค่าสัมประสิทธิ์pให้ค่าที่คาดการณ์จากแบบจำลองที่ประกอบ:
fv <- Predict.matrix(sm, newx) %*% p
newx <- transform(newx, yhat = fv[,1])
plot(y ~ x, data = df, pch = 16)
lines(yhat ~ x, data = newx, col = "red")
สิ่งนี้ผลิต:
ฉันจะปล่อยให้มันขึ้นอยู่กับคุณที่จะได้รับข้อมูลที่เป็นระเบียบเรียบร้อยสำหรับการวางแผนด้วยggplot ...
คุณสามารถบังคับแบบที่ใกล้ชิด (บางส่วนตอบคำถามของคุณเกี่ยวกับการมีเรียบพอดีกับจุดข้อมูลแรก) xโดยการเพิ่มมิติของฟังก์ชั่นพื้นฐานของ ตัวอย่างเช่นการตั้งค่าkเท่ากับ8( k <- 8) และเรียกใช้รหัสข้างต้นใหม่ที่เราได้รับ
คุณไม่สามารถผลักดันkข้อมูลเหล่านี้ให้สูงขึ้นได้มากและคุณต้องระวังเรื่องการปรับตัวให้เหมาะสม ทั้งหมดpcls()กำลังทำคือการแก้ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดที่ถูกลงโทษเนื่องจากข้อ จำกัด และฟังก์ชันพื้นฐานที่ให้มามันไม่ได้ทำการเลือกที่ราบรื่นสำหรับคุณ - ไม่ใช่ที่ฉันรู้ว่า ... )
หากคุณต้องการการแก้ไขจากนั้นดูฟังก์ชั่นฐาน R ?splinefunซึ่งมี Hermite splines และลูกบาศก์ splines ที่มีข้อ จำกัด แบบโมโนโทนิตี้ ในกรณีนี้คุณไม่สามารถใช้สิ่งนี้ได้เนื่องจากข้อมูลไม่ได้เป็นแบบโมโนโทนิคอย่างเคร่งครัด
plot(y~x,data=df); f=fitted( glm( y~ns(x,df=4), data=df,family=quasipoisson)); lines(df$x,f)