2 ตัวอย่าง Kolmogorov-Smirnov กับ Anderson-Darling กับ Cramer-von-Mises

ฉันสงสัยว่าเกณฑ์การใช้ Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von-Mises และ Anderson-Darling คืออะไรเมื่อเปรียบเทียบ 2 ECDFS ฉันรู้คณิตศาสตร์ว่าแต่ละวิธีแตกต่างกันอย่างไร แต่ถ้าฉันมีข้อมูล ECDF บางอย่างฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าการทดสอบใดที่เหมาะสมที่จะใช้

หากต้องการตัดเรื่องสั้นที่สั้น: การทดสอบ Anderson-Darling นั้นถือว่ามีประสิทธิภาพมากกว่าการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov

ลองดูบทความนี้เปรียบเทียบการทดสอบต่าง ๆ (ของภาวะปกติ แต่ผลที่ได้มีไว้สำหรับการเปรียบเทียบสองการบิดเบือน ) การเปรียบเทียบกำลังของ Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors และ Anderson-Darling TestsโดยNornadiah Mohd Razali และ Yap Bee Wah

การทดสอบแอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งนั้นมีความไวต่อหางการแจกแจงมากกว่าในขณะที่การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov นั้นจะตระหนักถึงศูนย์กลางของการกระจาย

สรุปแล้วฉันขอแนะนำให้คุณใช้การทดสอบ Anderson-Darling หรือในที่สุดการทดสอบ Cramer-von Misses เพื่อรับการทดสอบที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

การทดสอบทั้งสามแบบนั้นมีพลังที่เหนือกว่าทางเลือกอื่น แต่ในทางกลับกันการจัดแสดงทั้งสามนั้นแตกต่างกันไปในบางสถานการณ์

การพูดอย่างกว้าง ๆ การทดสอบแอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งมีพลังที่ดีกว่าหางที่อ้วนกว่าที่ระบุไว้และ Kolmogorov-Smirnov มีอำนาจต่อการเบี่ยงเบนที่อยู่ตรงกลางมากขึ้นด้วย Cramer-von Mises ระหว่างสองคน เคารพ.

ประเภทของทางเลือกที่หลายคนคิดว่าเป็นที่สนใจมักถูกหยิบขึ้นมาบ่อยๆโดยการทดสอบของ Anderson-Darling และ Cramer-von Mises แต่ความต้องการเฉพาะของคุณอาจแตกต่างกัน

แอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งมีแนวโน้มที่จะประสบปัญหาอคติโดยรวมที่แย่ลง (สำหรับการทดสอบสมมติฐานอคติหมายความว่ามีทางเลือกบางอย่างที่คุณอาจจะปฏิเสธได้น้อยกว่าโมฆะ - ซึ่งไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการจากการทดสอบแบบพอดี - - แต่ดูเหมือนจะเป็นเรื่องยากที่จะหลีกเลี่ยงในสถานการณ์จริง)

มีการศึกษาเกี่ยวกับพลังงานจำนวนมากซึ่งรวมถึงการทดสอบความพอดีที่เหมาะสม โดยทั่วไปสำหรับทางเลือกที่พวกเขาพิจารณาแอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งมีแนวโน้มที่จะออกมาดีที่สุดบ่อยที่สุด - แต่ถ้าคุณกำลังทดสอบความสม่ำเสมอและพยายามหาทางเลือกเบต้า (2,2) ทางเลือกไม่มีใครทำได้ดี และแอนเดอร์สันดาร์ลิ่งนั้นแย่ที่สุด