คำตอบของคุณสำหรับส่วนการสูญเสียข้อผิดพลาดกำลังสองนั้นผิด
π(θ|x)∝f(x|θ)π(θ)=2θxθ−1I(0,1/2)(θ).
นี่คือการจัดจำหน่ายใน , ไม่ได้ในและตัวแปรสุ่มหลังเป็น\ดังนั้นคำตอบของคุณไม่ถูกต้องและคำตอบที่ถูกต้องคือค่าเฉลี่ยด้านหลังของการแจกแจงนั้นBeta(θ,1)xθθ
สำหรับส่วนที่สอง
(ฟังก์ชั่นลดน้ำหนักก่อนหน้านี้คือแต่คุณอ้างถึงมันเป็นฉันกำลังเปลี่ยนสัญกรณ์กลับไปที่ )π1ππ1
ให้โดยที่คือค่าคงที่ normalizing คุณจำเป็นต้องคำนวณπ′(θ)=cw(θ)π1(θ)c
δπ1(x)=Eπ1[w(θ)θ|x]Eπ1[w(θ|x)]=∫w(θ)θf(x|θ)π1(θ)dθ∫w(θ)f(x|θ)π1(θ)dθ=∫θf(x|θ)π′(θ)dθ∫f(x|θ)π′(θ)dθ=Eπ′[θ|x]
ดังนั้นสำหรับฟังก์ชั่นการสูญเสียกำลังสองน้อยที่สุดยกน้ำหนักทฤษฎีบทบอกว่าการประมาณค่าของเบย์เป็นค่าเฉลี่ยหลังเทียบกับค่าที่แตกต่างกันก่อนหน้า ก่อนหน้านี้เป็น
π′(θ)∝w(θ)π1(θ).
คง normalizing เป็นtheta)]∫θw(θ)π(θ)dθ=Eπ1[w(θ)]
Eπ1[w(θ)]=∫1/20I0,1(θ)d(θ)=12.
ดังนั้นก่อนที่จะเป็นtheta) นี่คือสิ่งเดียวกันก่อนที่คุณมีในคำถามแรกπ′(θ)=2I(0,1/2)(θ)
ดังนั้นคำตอบสำหรับสถานการณ์ (ไม่ว่าจะเป็นอะไร) จะเหมือนกัน คุณสามารถค้นหาการหนึ่งที่นี่ แม้ว่ามันอาจจะเพียงพอที่จะทำให้ถูกต้องในรูปแบบของคำตอบและไม่สมบูรณ์ครบถ้วน