การวัด“ ความเบี่ยงเบน” สำหรับปัวซอง zero-inflated หรือทวินามลบพองศูนย์?

การเบี่ยงเบนสเกลที่กำหนดไว้เป็น D = 2 * (บันทึกความน่าจะเป็นของโมเดลอิ่มตัวลบบันทึกความน่าจะเป็นของโมเดลที่ติดตั้ง) มักใช้เป็นเครื่องวัดความดีพอดีในโมเดล GLM เปอร์เซ็นต์การเบี่ยงเบนที่อธิบายถูกกำหนดเป็น [D (โมเดลว่าง) - D (โมเดลที่พอดี)] / D (โมเดลว่าง) บางครั้งก็ใช้เป็น GLM อนาล็อกเพื่อการถดถอยเชิงเส้นของ R-squared นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าการแจกแจง ZIP และ ZINB ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของตระกูลการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังฉันกำลังมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าเหตุใดส่วนเบี่ยงเบนส่วนเบี่ยงเบนขนาดและเปอร์เซ็นต์เบี่ยงเบนที่อธิบายไม่ถูกนำมาใช้ ทุกคนสามารถแสดงความเห็นในเรื่องนี้หรือให้การอ้างอิงที่เป็นประโยชน์ ขอบคุณล่วงหน้า!

goodness-of-fit zero-inflation deviance

— aleanjeo
แหล่งที่มา

คำถามที่ดีมาก - ฉันต้องการจะรู้เช่นกัน

— user2673238

ความเบี่ยงเบนเป็นแนวคิด GLM โมเดล ZIP และ ZINB ไม่ใช่ glms แต่ได้รับการกำหนดเป็นสูตรผสมแบบ จำกัด ของการแจกแจงซึ่งเป็น GLMs และดังนั้นจึงสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายผ่านอัลกอริธึม EM

บันทึกเหล่านี้อธิบายทฤษฎีของการเบี่ยงเบนอย่างกระชับ หากคุณอ่านบันทึกเหล่านั้นคุณจะเห็นหลักฐานว่าแบบจำลองอิ่มตัวสำหรับการถดถอยของปัวซองนั้นมีความเป็นไปได้

ℓ (λ_{s}) = \sum_{i = 1, \forall y_{i} \neq 0}^{n} [y_{i} l o g (y_{i}) - y_{i} - l o g (y_{i}!)]

$\ell(\lambda_s)= \sum_{i=1, \forall y_i\neq 0}^n \left[ y_ilog(y_i)-y_i -log(y_i!)\right]$

ซึ่งผลที่ได้จาก plug-in ที่ประมาณการฉัน $y_i =\hat{\lambda}_i$

ตอนนี้ฉันจะดำเนินการกับ ZIP เพราะคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่าและมีผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับ ZINB น่าเสียดายสำหรับ ZIP ไม่มีความสัมพันธ์แบบง่าย ๆ เหมือนในปัวซอง สังเกต TH เข้าสู่ระบบความน่าจะเป็น $i$

ℓ_{i} (ϕ, λ) = Z_{i} l o g (ϕ + (1 - ϕ) e^{- λ}) + (1 - Z_{i}) [- λ + y_{i} l o g (λ) - l o g (y_{i}!)] .

$\ell_i(\phi, \lambda)=Z_ilog(\phi+(1-\phi)e^{-\lambda})+ (1-Z_i)\left[-\lambda +y_ilog(\lambda) -log(y_i!)\right].$

จะไม่ได้สังเกตเพื่อที่จะแก้ปัญหานี้คุณจะต้องใช้อนุพันธ์ WRT ทั้งและตั้งสมการเป็น 0 แล้วแก้ปัญหาสำหรับและφความยากลำบากที่นี่เป็นค่านิยมเหล่านี้สามารถไปเป็นหรือเป็นและมันเป็นไปไม่ได้โดยไม่ต้องสังเกตซึ่งจะนำสังเกตเข้ามาใน อย่างไรก็ตามถ้าเรารู้จัก $Z_i$ $\lambda$ $\phi$ $\lambda$ $\phi$ $y_i=0$ $\hat{\lambda}$ $\hat{\phi}$ $Z_i$ $y_i=0$ $Z_i$ ค่าที่เราไม่ต้องการรูปแบบ ZIP เพราะเราจะไม่มีข้อมูลที่ขาดหายไป ข้อมูลที่สังเกตสอดคล้องกับความเป็นไปได้ของ "ข้อมูลสมบูรณ์" ในพิธีการ EM

วิธีการหนึ่งที่อาจจะเหมาะสมคือการทำงานร่วมกับความคาดหวังของ WRT ของสมบูรณ์ข้อมูลเข้าสู่ระบบโอกาส, ซึ่งเอาและแทนที่ด้วยความคาดหวังนี้เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ อัลกอริทึม EM คำนวณ (ขั้นตอน E) ด้วยการอัปเดตล่าสุด ฉันไม่รู้วรรณกรรมใด ๆ ที่ได้ศึกษาวิธีการนี้จะอันซ์แม้ว่า $Z_i$ $\mathbb{E}(\ell_i(\phi, \lambda))$ $Z_i$ $expected$

นอกจากนี้คำถามนี้ถูกถามก่อนดังนั้นฉันจึงตอบโพสต์นี้ อย่างไรก็ตามมีคำถามอีกข้อในหัวข้อเดียวกันที่มีข้อคิดเห็นที่ดีโดย Gordon Smyth ที่นี่: การ เบี่ยงเบนสำหรับโมเดลปัวซองแบบ zero-inflated, ข้อมูลต่อเนื่อง (R) ซึ่งเขากล่าวถึงคำตอบเดียวกัน (นี่คือรายละเอียดที่ฉันต้องการ พูด) และพวกเขากล่าวถึงในความคิดเห็นต่อบทความอื่นที่คุณอาจต้องการอ่าน (ข้อจำกัดความรับผิดชอบฉันยังไม่ได้อ่านเอกสารอ้างอิง)

— Lucas Roberts
แหล่งที่มา