ในสถิติฉันควรถือว่าการ

18

ฉันกำลังศึกษาสถิติและมักพบสูตรที่มีlogและฉันมักสับสนถ้าฉันควรตีความว่าเป็นความหมายมาตรฐานของlogเช่นฐาน 10 หรือในสถิติสัญลักษณ์log มักจะถือว่าเป็นบันทึกธรรมชาติlnสันนิษฐานโดยทั่วไปจะบันทึกของธรรมชาติ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังศึกษาการประมาณค่าความถี่ที่ดีของทัวริงเป็นตัวอย่าง แต่คำถามของฉันเป็นคำถามทั่วไปมากกว่า

mathematical-statistics notation logarithm

— Giuseppe Romagnuolo
แหล่งที่มา

2

"สำหรับหลาย ๆ แอปพลิเคชันลอการิทึมธรรมชาติของฟังก์ชันความน่าจะเป็นที่เรียกว่าล็อก - โอกาสจะสะดวกในการทำงานด้วย" en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function#Log-likelihood ในสถิติที่เรามักจะทำงานกับฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นมักจะเป็นสิ่งlnที่ได้รับการพิจารณา อย่างไรก็ตามทั้งสองมีความเกี่ยวข้อง: log(x) = ln(x) / ln(10) = ln(x) / 2.303, และฟังก์ชั่นln -likelihood มาถึงจุดสุดยอดในจุดเดียวกันกับฟังก์ชั่นlog10 -likelihood

— John_West

5

ในพื้นที่ไม่กี่โปรแกรมเฉพาะเมื่อ

\log

$\log$ ที่ถูกกล่าวถึงฐาน 10 มีจุดมุ่งหมาย แต่เป็น Aksakal บ่งชี้มิฉะนั้นก็ประชุมที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ - ที่ตกแต่ง

\log

$\log$ วิธีการบันทึกธรรมชาติ

— Glen_b -Reinstate Monica

2

@John_West บอกว่า

l n (x)

$ln(x)$ และ

l o g_{a} (x)

$log_a(x)$ เหมือนกันกับปัจจัยการปรับสเกล ดังนั้นมันจึงเป็นสิ่งเดียวที่คุณวัดในหน่วยอื่น

1

@Aksakal; สิ่งที่คุณพูดมาเพื่อบอกว่าหน่วยมีความสำคัญ (ดูความคิดเห็นของฉัน supra) ซึ่งฉันเห็นด้วยกับ ฉันยังเขียน

เพื่อระบุฐานอย่างชัดเจน สำหรับแอปพลิเคชัน (บางส่วน) ในสถิติเช่นโอกาสสูงสุดปัจจัยการปรับขนาดนี้ไม่เกี่ยวข้อง ค่าสูงสุดจะไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากเพิ่มตัวคูณมาตราส่วน ในการอ้างอิงของ OP (good-turing ... ) พวกเขาต้องการพล็อต

(หรือ

) เทียบกับ

l o g_{a}

$log_a$

l o g (N_{r})

$log(N_r)$

l o g (Z_{r})

$log(Z_r)$

l o g (r)

$log(r)$ . ซึ่งหมายความว่าหน่วยจะเปลี่ยนทั้งสองแกนของพล็อตดังนั้น '' โค้ง '' ที่ลงจุดไม่เปลี่ยนแปลง

1

เว้นเสียแต่ว่าคุณกำลังเขียนบทความแม้เมื่อใช้โอกาสในการบันทึกมาตราส่วน (ฐานลอการิทึม) มักเป็นเรื่องสำคัญ ตัวอย่างเช่นสถิติการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นของบันทึกใช้

คุณต้องปรับจากฐานอื่นเพื่อใช้ค่าวิกฤต หากคุณกำลังเขียนซอฟต์แวร์สิ่งสำคัญคือการได้รับสิทธิ์เมื่อใช้ฟังก์ชั่นโอกาสในการบันทึกจากเอกสาร ฯลฯ มีหลายกรณีที่ฐานสำคัญต่อการระบุว่าไม่สำคัญ

\ln

$\ln$

— Aksakal

20

มันปลอดภัยที่จะสมมติว่าไม่มีฐานอย่างชัดเจนในสถิติเนื่องจากบันทึกฐาน 10 ไม่ได้ใช้บ่อยในสถิติ อย่างไรก็ตามผู้โพสต์คนอื่น ๆ นำเสนอประเด็นที่หรือฐานอื่น ๆ สามารถพบได้ทั่วไปในบางสาขาที่มีการใช้สถิติเช่นทฤษฎีสารสนเทศ ดังนั้นเมื่อคุณอ่านเอกสารในสาขาอื่น ๆ มันจะทำให้สับสนในบางครั้ง $\log=\ln$ $\log_{10}$

วิกิพีเดียหน้าเอนโทรปีเป็นตัวอย่างที่ดีของความสับสนการใช้งานของการเข้าสู่ระบบในหน้าเดียวกันพวกเขาหมายถึงฐาน 2, และฐานใด ๆ คุณสามารถเข้าใจบริบทที่มีความหมายได้ แต่ต้องอ่านข้อความ นี่ไม่ใช่วิธีที่ดีในการนำเสนอเนื้อหา เปรียบเทียบกับหน้าลอการิทึมที่ฐานแสดงชัดเจนในทุกสูตรหรือถูกใช้ โดยส่วนตัวฉันคิดว่านี่เป็นวิธีที่จะไป: แสดงฐานเสมอเมื่อมีการใช้สัญลักษณ์นี่จะเป็นไปตามมาตรฐาน ISOสำหรับมาตรฐานไม่ได้กำหนดการใช้งานฐานที่ไม่ระบุพร้อม $\log$ $e$ $\ln$ $\log$ $\log$ สัญลักษณ์ตามที่ @Henry ชี้ให้เห็น

ในที่สุดมาตรฐาน ISO 31-11กำหนดสัญญาณและสำหรับลอการิทึมฐาน 2 และ 10 ทั้งสองไม่ค่อยได้ใช้กันทุกวันนี้ ฉันจำได้ว่าเราใช้ในโรงเรียนมัธยม แต่นั่นก็เป็นอีกศตวรรษหนึ่งในอีกโลกหนึ่ง ฉันไม่เคยเห็นมันมาตั้งแต่ใช้ในบริบททางสถิติ ไม่มีแม้แต่แท็กสำหรับใน LaTeX $\text{lb}$ $\lg$ $\lg$ $\text{lb}$

— Aksakal
แหล่งที่มา

1

ลอการิทึมฐาน 2 นั้นค่อนข้างพบได้ทั่วไปในบางฟิลด์ บันทึกที่ไม่ได้ตกแต่งนั้นหาได้จากฐาน 10 แต่ก็ไม่ใช่ฐานeเสมอไป

— นิวเคลียร์วัง

มีประโยชน์ แต่ฉันคิดว่า "ไม่ค่อย" แข็งแกร่งเกินไป มีฟิลด์สำคัญที่ผู้คนอาจรู้เพียงหรือเกี่ยวกับที่ดีที่สุดรู้สึกคุ้นเคยกับฐาน 10 ลอการิทึม โปรดทราบว่ากราฟจำนวนมากแสดงสเกลลอการิทึมโดยใช้พลัง 10 คนที่เลือกลอการิทึมธรรมชาติไม่พบความยากในการถอดรหัสสเกลดังกล่าว แต่ข้อสันนิษฐานของฐาน 10

— นิคค็อกซ์

@NickCox, OP ระบุว่า "สถิติ" เป็นฟิลด์โดยเฉพาะและฉันไม่เห็นลอการิทึมฐาน 10 ที่ใช้ในสถิติบ่อยครั้ง

— Aksakal

ดูเหมือนว่า ISO 31-11 จะระบุ

สำหรับ

และไม่ได้ใส่

ไม่ได้ตกแต่ง

\ln

$\ln$

\log_{e}

$\log_e$

\log

$\log$

— เฮนรี่

1

@NickCox ฉันทำให้ภาษาอ่อนลงคุณพูดถึงจุดที่เป็นธรรม

— Aksakal

14

มันขึ้นอยู่กับ.

นอกเหนือจากบริบทไม่กี่อย่างเช่นการแปลงค่าเป็นเดซิเบลลอการิทึมฐาน 10 นั้นค่อนข้างหายากในสมการ อย่างไรก็ตามพล็อตการบันทึกระดับมักจะอยู่ในฐาน -10 แม้ว่ามันจะค่อนข้างง่ายต่อการตรวจสอบจากฉลากบนแกน

ในบริบททางคณิตศาสตร์ไม่มีการตกแต่งมีแนวโน้มว่าจะเป็นบันทึกธรรมชาติ (เช่นหรือ ) ในทางกลับกันวิทยาการคอมพิวเตอร์มักใช้ลอการิทึมฐาน 2 ( ) และพวกเขาไม่ได้ทำเครื่องหมายอย่างชัดเจนเสมอเช่นนี้ ข่าวดีก็คือคุณสามารถแปลงระหว่างฐานเล็กน้อยและใช้ฐาน "ผิด" จะทำให้คำตอบของคุณโดยปัจจัยคงที่เท่านั้น $\log$ $\log_{e}$ $\ln$ $\log_2$

ใน Gale's 1995 "Good-Turing Without Tears"กระดาษลอการิทึมในข้อความจริงคือ (มันบอกอย่างนั้นในหน้า 5) แต่รหัส R / S + ในภาคผนวกใช้ฟังก์ชั่นซึ่งจริงๆแล้วหรือ $\log_{10}$ log $\log_e$ $\ln$ . @Henry ชี้ให้เห็นด้านล่างสิ่งนี้ทำให้ไม่มีความแตกต่างในทางปฏิบัติ

หากฉันถูกบังคับให้ต้องเดานี่คือฮิวริสติก:

หากกำลังของ 2, หรือ 10 ยังปรากฏอยู่ล็อกมีแนวโน้มที่จะมีฐานที่สอดคล้องกัน $e$
หากเกิดจากการรวม (หรือโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับแคลคูลัส) ก็น่าจะเป็นบันทึกธรรมชาติ $1/x$
ถ้ามันเกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีกจากการหารบางสิ่งบางอย่างในช่วงครึ่งปี (ในขณะที่ค้นหา binary) ก็มีแนวโน้มที่จะ 2โดยทั่วไปสิ่งที่สามารถหารด้วยประมาณครั้ง $\log_2$ $n$ $\log_n$
การคำนวณข้อมูลเชิงทฤษฎีมักใช้โดยเฉพาะในงานสมัยใหม่ อย่างไรก็ตามคุณสามารถตรวจสอบหน่วยเพื่อให้แน่ใจว่า: , และ 10 $\log_2$ $\textrm{bits} \rightarrow \log_2$ $\textrm{nats} \rightarrow \ln$ $\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$
ค้นหาจุดที่ฟังก์ชันตกหรือเพิ่มขึ้นเป็น , (37% และ 63% ตามลำดับ) ของค่าเริ่มต้นแนะนำบันทึกธรรมชาติ $\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$

— แมตต์กรอส
แหล่งที่มา

5

+1 เคล็ดลับเล็ก ๆ คือถ้าพบ exponentials

ใกล้เคียงลอการิทึมธรรมชาติมีแนวโน้มและตรงกันข้ามกับพลังของ 10 หรือ 2 หากฐานที่ถูกใช้ยังไม่ชัดเจนพยายามทำซ้ำการคำนวณตัวอย่างของผู้เขียน

\exp ()

$\exp()$

— Nick Cox

2

เนื่องจากกราฟในหน้า 6 และ 7 ของกระดาษของ Gale แสดงหน่วยดั้งเดิมบนมาตราส่วนการบันทึกและการคำนวณจะมุ่งไปที่ความลาดชันของความสัมพันธ์บันทึกการใช้งานคือ

ในนิพจน์

ซึ่งสอดคล้องกับ

มันไม่ทำให้เกิดความแตกต่างในทางปฏิบัติในกรณีนี้

b

$b$

\log (N_{r}) = a + b \log (r)

$\log(N_r ) = a + b \log(r)$

N_{r} = A r^{b}

$N_r=Ar^b$

— Henry

2

ตัวอย่างของอีก

คือเมื่อ platting ข้อมูลการลงทุนในตลาดหุ้นเมื่อใช้ราคาล็อกแกนเป็นเสมอฐาน 10

b a s e 10

$base 10$

— มาร์คัส D

3

ในการตอบคำถามของคุณ: ไม่คุณไม่สามารถถือว่าสัญลักษณ์ทั่วไปคงที่สำหรับลอการิทึม

คำถามที่คล้ายกันถูกอภิปรายเมื่อเร็ว ๆ นี้ในSE.Math: อะไรคือความแตกต่างระหว่างลอการิทึมทั้งสามประเภท? จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปมีสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่ขึ้นอยู่กับนิสัย ( ดูเหมือนว่าจะใช้ในการวิจัยทางการแพทย์ ) หรือภาษา (ตัวอย่างเช่นในเยอรมัน, รัสเซีย, ฝรั่งเศส) แต่น่าเสียดายที่สัญกรณ์เดียวกันบางครั้งก็จบลงด้วยการเป็นตัวแทนของคำนิยามที่แตกต่างกัน ข้อความจากลิงค์ SE.Math ด้านบน: $\log_{10}$

โน้ต (เกือบ) ไม่น่าสงสัยหมายถึงธรรมชาติลอการิทึม (ละติน: logarithmus ตามธรรมชาติ) หรือลอการิทึมฐานอีสัญกรณ์ควรเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับลอการิทึมธรรมชาติและเป็นเช่นนั้นในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ก็มักจะหมายถึง "ธรรมชาติมากที่สุด" ขึ้นอยู่บนสนาม: ผมได้เรียนรู้ว่ามันเป็น base- ลอการิทึม ( ) ที่โรงเรียนและมันมักจะใช้วิธีนี้ในงานวิศวกรรม (เช่นในความหมายของเดซิเบล) ที่ $\ln x$ $\log_e x$ $e$ $\log x$ $*10$ $\log_{10}$

บ่อยครั้งถ้าคุณไม่เกี่ยวข้องกับความหมายของหน่วยทางกายภาพ (เช่นเดซิเบล @Matt Krause) และไม่สนใจอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เฉพาะเจาะจง (ในชีวสถิติ -ratio สำหรับการเปลี่ยนแปลงแบบพับมักหมายถึงฐานลอการิทึม ) มีแนวโน้มว่าลอการิทึมธรรมชาติ ( $\log$ $2$ $\log_2$ $\log_e$ )

ตัวอย่างเช่นในpower หรือ Box-Cox แปรรูป (สำหรับการรักษาความแปรปรวน), ลอการิทึมธรรมชาติจะปรากฏขึ้นเป็นขีด จำกัด เมื่อเลขชี้กำลังมีแนวโน้มเป็น $0$ 0

กลับไปที่แรงจูงใจเริ่มต้นของคุณการประมาณความถี่ที่ดี - ทัวริงมันน่าสนใจที่จะอ่านความถี่ของประชากรของสปีชี่ส์และการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร IJ ดีไบโอเทรียก้า 2496 ที่นี่เขาใช้ลอการิทึมในบริบทต่าง ๆ เสถียรภาพความแปรปรวน (การกล่าวถึง Bartlett และ Anscombe), ผลรวมของอนุกรมฮาร์มอนิ, เอนโทรปี เราเห็นว่าเขามักใช้เป็นลอการิทึมธรรมชาติและนาน ๆ ครั้งในกระดาษจะระบุ หรือเมื่อบริบทต้องการ สำหรับการรักษาเสถียรภาพความแปรปรวนหรือการประมาณค่าเอนโทรปีพื้นฐานปัจจัยบนลอการิทึมไม่ได้เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์มากเนื่องจากผลลัพธ์อนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น $\log$ $\log_e$ $\log_{10}$

— Laurent Duval
แหล่งที่มา

0

$e$ $\ln(\hat L)$ $\hat L$ $k$

A I C = 2 (k - \ln (L)) .

$\mathrm{AIC} = 2(k-\ln(L)).$

ดังนั้นดูเหมือนว่าถ้าคุณใช้ฐานอื่นสำหรับลอการิทึมใน AIC คุณอาจท้ายวาดข้อสรุปที่ผิดและเลือกรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง

— Bjørn Kjos-Hanssen
แหล่งที่มา