เมื่อใดที่โมเดลเชิงผสมแบบ zero-correlation จะได้ยินทฤษฎี

ใบเสนอราคาบล็อกด้านล่างจากผู้นำในฟิลด์ของการสร้างแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบผสมอ้างว่าประสานงานการเปลี่ยนแปลงในแบบจำลองโดยไม่มีสหสัมพันธ์ระหว่างผลแบบสุ่ม (โมเดล 'ZCP') เปลี่ยนการทำนายแบบจำลอง แต่ใครบางคนสามารถอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมหรือปรับการเรียกร้องของพวกเขา?

งบในคำถามจากเบตส์ et al, ของ 2015 กระดาษlme4, ฟิตติ้งเชิงเส้นผสมผลกระทบรุ่นใช้ lme4 , หน้า 7 วรรคสอง ( ลิงค์ดาวน์โหลด ) $\newcommand{\slope}{\text{slope}} \newcommand{\int}{\text{int}} \newcommand{\intercept}{\text{intercept}}$

นี่คือการถอดความสิ่งที่พวกเขาเขียน:

แม้ว่าตัวแบบพารามิเตอร์ความสัมพันธ์แบบศูนย์จะใช้ในการลดความซับซ้อนของแบบจำลองความชันแบบสุ่ม แบบจำลองที่ความลาดชันและจุดตัดขวางได้รับอนุญาตให้มีความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นศูนย์นั้นไม่แปรเปลี่ยนไปจากการเปลี่ยนแปลงแบบเสริมของตัวทำนายอย่างต่อเนื่อง

ความไม่แปรเปลี่ยนนี้จะหยุดลงเมื่อความสัมพันธ์ถูก จำกัด ให้เป็นศูนย์ การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในตัวทำนายจะจำเป็นต้องนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในความสัมพันธ์โดยประมาณและในโอกาสและการทำนายของแบบจำลอง ¹ตัวอย่างเช่นเราสามารถขจัดความสัมพันธ์ในFM1เพียงโดยการขยับวัน [ทำนายที่มาพร้อมกับ $\slope$ ] ตามจำนวนเงินที่เท่ากับอัตราส่วนของประมาณการหมู่-เรื่องค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคูณด้วยความสัมพันธ์โดยประมาณคือ² ,

$ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{slope}}{σ_{intercept}}$ $\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\slope}}{\sigma_{\intercept}}$
การใช้แบบจำลองดังกล่าวควรถูก จำกัด ในกรณีที่ตัวทำนายถูกวัดในอัตราส่วนสเกล (กล่าวคือจุดศูนย์บนสเกลนั้นมีความหมายไม่ใช่เฉพาะตำแหน่งที่กำหนดโดยความสะดวกสบายหรือแบบแผน)

คำถาม:

หมายเลขตามตัวยกด้านบน ...

ฉันสามารถเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในระบบพิกัดซึ่งตัวทำนายถูกวัดจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของความสัมพันธ์โดยประมาณซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ สิ่งนี้สนับสนุนคำแถลงว่าแบบจำลองพารามิเตอร์ศูนย์ความสัมพันธ์ไม่คงที่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงในระบบพิกัดทำนายและดังนั้นรูปแบบใด ๆ ที่มีความสัมพันธ์แบบสุ่มที่ไม่เป็นศูนย์สามารถเปลี่ยนเป็นแบบจำลองที่มีความสัมพันธ์เป็นศูนย์ได้โดยการเลื่อนตำแหน่งที่เหมาะสม ฉันคิดว่ามันยังสนับสนุนย่อหน้าที่สามในการถอดความด้านบน: โมเดล ZCP (และโมเดลการดักจับศูนย์ - ดูด้านล่างแต่โปรดตรวจสอบฉันในหัวข้อนี้ ) ใช้ได้กับรุ่นที่ใช้ระบบพิกัดบางระบบพิเศษเท่านั้น แต่ทำไมกะระยะพิกัดจึงควรเปลี่ยนการทำนายสำหรับโมเดลดังกล่าว

ตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนพิกัดจะเปลี่ยนคำดักจับแบบตายตัวสำหรับค่าเฉลี่ยของกลุ่ม (ดูด้านล่าง) แต่จะมีเพียงตามจำนวนที่เหมาะสมกับการเปลี่ยนแปลงที่มาสำหรับระบบพิกัดของผู้ทำนาย การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวไม่ส่งผลกระทบต่อการทำนายแบบจำลองตราบใดที่ระบบพิกัดใหม่ใช้สำหรับตัวทำนายแบบเลื่อน

หากความลาดชันคงที่ที่เกี่ยวข้องกับตัวทำนายแบบเลื่อนเป็นค่าบวกและจุดกำเนิดของระบบพิกัดของผู้ทำนายถูกเลื่อนไปในทิศทางลบการสกัดกั้นแบบคงที่จะลดลงและการสกัดแบบสุ่มแบบสุ่มใด ๆ ที่เกี่ยวข้องจะเปลี่ยนไป สะท้อนให้เห็นถึงคำนิยามใหม่ของ 'ต้นกำเนิด' (และขัดขวางดังนั้น) ในระบบพิกัดที่เลื่อน โดยวิธีการที่ฉันคิดว่าเหตุผลนี้ก็หมายความว่ารูปแบบการสกัดกั้นเป็นศูนย์ยังไม่คงที่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงดังกล่าว

ฉันคิดว่าฉันมีวิธีที่เหมาะสมในการแก้ไขปัญหานี้ แต่ได้รับคำตอบที่แตกต่างจากBates et al เล็กน้อย ฉันจะไปผิดที่หรือเปล่า?

ด้านล่างคือคำตอบของฉัน ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายว่าฉันมาถึงผลลัพธ์ของฉันอย่างไร โดยสรุปฉันพบว่าถ้าฉันเลื่อนต้นกำเนิดทางลบโดยดังนั้นในระบบพิกัดใหม่ตัวทำนายจะใช้ค่าดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ ในระบบพิกัดใหม่ เป็นศูนย์ถ้า: $x$ $\delta > 0$ $x' = x + \delta$ $\rho'$

$δ = ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{intercept}}{σ_{slope}}$ $\delta=\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\intercept}}{\sigma_{\slope}}$
สิ่งนี้แตกต่างจากผลลัพธ์ของ Bates et al

คำอธิบายวิธีการของฉัน(ตัวเลือกการอ่าน) : สมมติว่าเรามีความสัมพันธ์ของเอฟเฟกต์แบบสุ่มสองแบบและ (สำหรับระยะสั้น) ซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยการจัดกลุ่มเดียวกันกับระดับ (หมายเลขโดยตั้งแต่ถึง ) สมมุติว่าตัวทำนายแบบต่อเนื่องซึ่งสุ่มจับคู่นั้นเรียกว่าซึ่งนิยามไว้ว่าผลิตภัณฑ์สร้างการสนับสนุนตามเงื่อนไขให้กับค่าที่ติดตั้งสำหรับระดับ $\slope$ $\intercept$ $\int$ $k$ $i$ $1$ $k$ $\slope$ $x$ $x\times\slope_i$ $\hat y_{obs}$ $i$ ของปัจจัยการจัดกลุ่มที่เกี่ยวข้อง แม้ว่าในความเป็นจริงขั้นตอนวิธี MLE กำหนดค่าของเพื่อเพิ่มโอกาสผมจะคาดหวังว่าการแสดงออกดังต่อไปนี้ควรจะเป็นวิธีที่ถูกต้องมิติของการกำหนดผลกระทบของการแปลเครื่องแบบในคูณของผลสุ่มสำหรับ . $\rho$ $x$ $\slope$

ρ_{slope : int} = \frac{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}}) ({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})]}{\sqrt{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}})^{2}] E_{i} [({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})^{2}]}}

$\rho_{\slope:\int} = \frac{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})(\int_i -\overline {\int_i})\big]}{\sqrt{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})^2\big]E_{i}\big[(\int_i-\overline {\int_i})^2\big]}}$

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของฉันฉันต้องเขียนค่าเก่าสำหรับจุดตัดใหม่ในแง่ของค่าใหม่สำหรับจุดตัด, (ที่นี่, ,' ทางซ้าย 'shift in origin สำหรับตัวทำนาย ) จากนั้นฉันแทนนิพจน์ผลลัพธ์ลงในตัวเศษของสูตรด้านบนสำหรับคำนวณค่าของที่ส่งผลให้ค่าความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์ในระบบพิกัดใหม่ โปรดทราบว่าตามที่ระบุไว้ในคำถามที่ 1ข้างต้นระยะตัดคงมีผลบังคับใช้ก็จะมีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะที่คล้ายคลึง:\ (ที่นี่ $\int' = -\delta \times \slope + \int$ $\delta > 0$ $x$ $\rho$ $\delta$ $\beta_0' =- \delta\times\beta_x + \beta_0$ $\beta_x$ เป็นตัวทำนายผลคงที่ที่เกี่ยวข้องกับตัวทำนายแบบเลื่อน) $x.$

r mixed-model lme4-nlme

— clarpaul
แหล่งที่มา

ความคิดคร่าวๆ เปลี่ยนแปลงหาก (1) การเปลี่ยนแปลงความชันคงที่หรือ (2) การเปลี่ยนแปลงความลาดชันแบบสุ่ม สำหรับ (1): ความชันคงที่สามารถดูได้เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความชันเฉพาะของคลัสเตอร์ซึ่งน้ำหนักนั้นขึ้นอยู่กับส่วนหนึ่งขององค์ประกอบความแปรปรวนโดยประมาณ การตัดค่าความแปรปรวนร่วมจะเปลี่ยนแปลงค่า var การประมาณการเปลี่ยนน้ำหนักการเปลี่ยนความชันคงที่ สำหรับ (2): ความลาดชันแบบสุ่มเป็นความลาดชันแบบคลัสเตอร์ "หด" ไปทางลาดคงที่ตามสัดส่วนน้ำหนักเดียวกัน การตัดค่าความแปรปรวนร่วมจะเปลี่ยนแปลงค่า var ประมาณการเปลี่ยนระดับการหดตัวเปลี่ยนความลาดแบบสุ่ม

\hat{y}

$\hat{y}$

— Jake Westfall

ฉันผิดหวังเล็กน้อยที่ไม่ได้รับความสนใจมากขึ้น @clarpaul คุณอาจจะใส่คำตอบของคุณเองถ้าไม่มีใครตอบฉันจะให้รางวัลกับคุณ

— gung - Reinstate Monica

ขอบคุณ @gung คำตอบของฉันจะสอดคล้องกับ "แก้ไข" ของฉันด้านบน ความโปรดปรานจะดี แต่ฉันอาจไม่มีเวลาก่อนที่มันจะหมดอายุ ฉันขอแนะนำให้ทุกคนใช้ "การแก้ไข" ของฉันและเปลี่ยนเป็นคำตอบหากพวกเขาเห็นด้วยกับการใช้เหตุผลขั้นพื้นฐานและยินดีที่จะใช้เวลาในการขัดเกลาพวกเขาสักหน่อย

— clarpaul

คำตอบสำหรับคำถามนี้จะเปิดออกจะค่อนข้างdefinitional หากใครเปลี่ยนพิกัดของตัวแปรอิสระของโมเดล ZCP และอนุญาตให้สหสัมพันธ์พัฒนาในลักษณะที่ไม่มีข้อ จำกัดการคาดการณ์จะไม่เปลี่ยนเพราะโมเดลเอฟเฟกต์แบบเชิงเส้นที่มีความสัมพันธ์แบบไม่มีเงื่อนไขมีการแปลคงที่ (หนึ่งสามารถแสดงได้ด้วยคณิตศาสตร์) . แต่โดยความหมาย , รูปแบบ ZCP มีความสัมพันธ์ที่ จำกัด0บนพิกัดการเลื่อนความสัมพันธ์จะไม่ได้รับอนุญาตให้พัฒนาตามที่ต้องการในโมเดล LME ที่ไม่มีข้อ จำกัด ดังนั้นโมเดล ZCP ไม่ใช่ค่าคงที่การแปลและการประสานงานจะเป็นไปได้ $0$ เปลี่ยนการทำนายแบบจำลอง และ (ถ้าคุณคาดหวังว่าโมเดล LME จะไม่แปรเปลี่ยนแปลเป็นค่าพิกัดที่เหมาะสม) เฉพาะรุ่นที่การเลื่อนตำแหน่งพิกัดดังกล่าวไม่สมเหตุสมผลตามหลักวิชาที่สมเหตุสมผลในฐานะโมเดล ZCP (เช่น 'คนพิเศษ' ที่กล่าวถึงในย่อหน้าที่สามของการถอดความ ของBates et alด้านบน) [หมายเหตุ: ฉันจะเสริมคำตอบนี้ในอนาคตเพื่อรวมสูตรที่ฉันได้รับมาจากความสัมพันธ์ที่พัฒนาขึ้นเมื่อประสานงานการเปลี่ยนรูปแบบ ZCP ในขั้นต้นและเพื่อพิสูจน์ว่าโมเดล LME ที่มีความสัมพันธ์แบบไม่มีเงื่อนไขเป็นค่าคงที่การแปล]
ผลลัพธ์ของ Bates et alเป็นเพียงการพิมพ์ผิด คำตอบต้องมีขนาดเดียวกันกับตัวทำนาย ( วัน ) ซึ่งเปลี่ยนไป ตั้งแต่ wlog,และสามารถพิจารณาได้ว่ามีมิติของความสามัคคีซึ่งมีขนาด (มิติเดียวกับ ) จะต้องอยู่ในส่วนเพื่อให้เพื่อให้มีมิติที่ถูกต้อง $\delta$ $x$ $\sigma_{intercept}$ $\rho$ $\sigma_{slope}$ $1/x$ $slope$ $\delta$

— clarpaul
แหล่งที่มา