เหตุใดจึงเอียงซ้ายเรียกว่าเบ้ในทางลบและเบ้ขวาเรียกว่าเบ้บวก

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับระบบการตั้งชื่อ: ทำไมเบ้ซ้ายเรียกว่าเบ้เชิงลบและเบ้ขวาเรียกว่าเบ้บวก

คำตอบสั้น ๆ ของฉันคือการออกแบบ มาตรการความเบ้มักจะสร้างขึ้นเพื่อให้ความเบ้บวกบ่งชี้การแจกแจงเบ้ที่ถูกต้อง

ทุกวันนี้การวัดความเบ้ที่พบมากที่สุดซึ่งมักสอนในโรงเรียนก็ขึ้นอยู่กับสมการโมเมนต์กลางที่สามดังต่อไปนี้:

ดูการแสดงออกด้านบน เมื่อมีน้ำหนักมากขึ้น (ของฟังก์ชั่นการกระจาย) ทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยแล้วจะทำให้ค่าบวกมากขึ้น ทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยเป็นบวกเพราะและด้านซ้ายเป็นลบเพราะxดังนั้นในทางกลไกดูเหมือนว่าจะตอบคำถามของคุณอย่างแน่นอน$(x-\mu)^3$$x>\mu$$x<\mu$

แต่เป็น @ Nick ค็อกซ์นำขึ้นมีมากกว่าหนึ่งตัวชี้วัดของเบ้เช่นค่าสัมประสิทธิ์แรกเพียร์สันของเบ้ซึ่งจะขึ้นอยู่กับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยโหมดอาจเป็นไปได้มาตรการต่าง ๆ ของความเบ้อาจนำไปสู่ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างความเบ้บวกและแนวโน้มที่จะมีหางที่หนักกว่าด้านขวา$mean-mode$

ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะดูว่าทำไมการวัดความเบ้เหล่านี้ถูกนำมาใช้ตั้งแต่แรกและทำไมพวกเขาถึงมีสูตรเฉพาะ

ในบริบทนี้มันมีประโยชน์ที่จะดูการแสดงออกของความเบ้โดยเทศกาลคริสต์มาสในบทนำของทฤษฎีสถิติ (1912) ในตอนที่ตัดตอนมาต่อไปนี้เขาอธิบายคุณสมบัติที่ต้องการของการวัดความเบ้ตามสมควร โดยพื้นฐานแล้วเขาต้องการให้ความเบ้เชิงบวกควรตรงกับการแจกแจงเบ้ที่ถูกต้องเช่นในรูปภาพของคุณ: