ทำไมเราถึงบอกว่าตัวแปรผลลัพธ์“ ถูกทำให้ถดถอย” ตัวทำนาย (s)?

มีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับคำศัพท์นี้หรือไม่? ทำไมจึงเป็นเช่นนี้และไม่ใช่ผู้ทำนายที่ได้ผลลัพธ์

ฉันหวังว่าคำอธิบายที่เหมาะสมว่าทำไมศัพท์นี้จึงช่วยให้นักเรียนจดจำได้และหยุดพวกเขาไม่ให้พูดผิดวิธี

ฉันไม่ทราบว่านิรุกติศาสตร์ของ "ถดถอย" คืออะไร แต่นี่คือการตีความที่ฉันมีในใจเมื่อฉันพูดหรือได้ยินการแสดงออกนี้ พิจารณารูปจากองค์ประกอบของการเรียนรู้ทางสถิติโดย Hastie และคณะ:

ในหลักของการถดถอยเชิงเส้นจำนวนประมาณการมุมฉากของบน (บน) Xที่Yคือnเวกเตอร์มิติของการสังเกตของตัวแปรตามและXเป็นสเปซทอดเวกเตอร์ทำนาย$\mathbf y$$\mathbf X$$\mathbf y$$n$$\mathbf X$

อันนี้เป็นอย่างมากตีความที่มีประโยชน์ของการถดถอยเชิงเส้น

ตั้งแต่จะถูกฉายบนXว่าเป็นสิ่งที่ผมคิดว่าเมื่อผมได้ยินว่าปีคือ "ถดถอยใน" X จากมุมมองนี้ก็จะทำให้รู้สึกน้อยที่จะบอกว่าXจะถดถอยในปีหรือปีจะถดถอย "กับ" หรือ "กับ" X$y$$X$$y$$X$$X$$y$$y$$X$

ฉันหวังว่าคำอธิบายที่เหมาะสมว่าทำไมศัพท์นี้จึงช่วยให้นักเรียนจดจำได้และหยุดพวกเขาไม่ให้พูดผิดวิธี

ดังที่ฉันพูดฉันสงสัยว่านี่เป็นคำอธิบายว่าทำไมคำศัพท์นี้จึงมีอยู่ (บางทีอาจเป็นเพราะเหตุใดจึงยังคงอยู่?) แต่ฉันมั่นใจว่าจะสามารถช่วยให้นักเรียนจดจำได้

ฉันมักจะใช้และได้ยินวิธีการพูดนี้ ฉันเดาว่าลำดับที่กล่าวถึงผลลัพธ์หรือการตอบสนองก่อนที่ผู้ทำนายจะตามมาจากการประชุมเป็นลายลักษณ์อักษรการใช้คำหรือการใช้สัญกรณ์หรือการผสมทั้งสองไปจนถึง

$Y = X\beta$

ตั้งคำถามที่น่าสนใจอย่างเท่าเทียมกัน (หรือไม่น่าสนใจ!) ของสิ่งที่เราเรียกตัวแปรชนิดต่างๆ

แต่ดูเหมือนว่าถูกต้องทั้งในเชิงคณิตศาสตร์และสถิติเพื่อพูดถึงตัวทำนายก่อนเช่นเดียวกับที่นักคณิตศาสตร์หลายคนเขียนการแมปหรือฟังก์ชั่นที่มีข้อโต้แย้งก่อน

บ่อยครั้งที่สิ่งที่ขับเคลื่อนลำดับที่เราใช้ในการอภิปรายเชิงสถิติคือโดยทางวิทยาศาสตร์หรือในทางปฏิบัติเรามักจะมีความคิดที่ชัดเจนว่าเรากำลังพยายามทำนายอะไร - คือความตายหรือรายได้ผลผลิตข้าวสาลีหรือคะแนนเสียงในการเลือกตั้งหรืออะไรก็ตาม - ในขณะที่กลุ่มที่มีศักยภาพหรือตัวทำนายที่แท้จริงอาจไม่ชัดเจนนัก แม้ว่าจะชัดเจน แต่ก็สมเหตุสมผลที่จะพูดถึงสิ่งสำคัญก่อน คุณพยายามจะทำอะไร? ทำนายสิ่งที่ คุณจะทำอย่างไร ใช้ตัวแปรเหล่านี้บางส่วนหรือทั้งหมดตัวแปรเหล่านี้

ฉันไม่มีเรื่องราวเกี่ยวกับ "เปิด" มากกว่าคำอื่นใดที่เหมาะสม ฉันไม่ได้ยินคำว่า "ถดถอย" หรือ "ถดถอย" อาจไม่มีตรรกะนี่แค่มส์ส่งต่อในตำราเรียนการสอนและการอภิปราย

โดยทั่วไประวัง พิจารณาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับความหมายของ "กับ" ฉันถูกนำขึ้นมาพูดว่า "แปลง [ตัวแปรแกนตั้ง] กับ (หรือกับ) x [ตัวแปรแกนนอน]" และสิ่งที่ตรงกันข้ามฟังดูแปลกประหลาดสำหรับฉัน อย่างไรก็ตามคนที่มีประสบการณ์และความเชี่ยวชาญเป็นอย่างมาก บางครั้งความแตกต่างแบบนี้อาจสืบเนื่องมาจากครูที่มีเสน่ห์และนิสัยแปลกประหลาดที่คุณลอกเลียนแบบมาตั้งแต่คุณนั่งที่เท้า$y$$x$

1)คำว่าการถดถอยมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าในรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายตามปกติ:

$y = \alpha + \beta x + \epsilon$

$y$$x$$\hat{y}$$\bar{y}$$x$$\bar{x}$

$|\hat{y} - \bar{y}| / s_y < |x - \bar{x}| / s_x$

ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้กรอบข้อมูล BOD ที่สร้างขึ้นใน R แล้ว:

fm <- lm(demand ~ Time, BOD)
with(BOD, all( abs(fitted(fm) - mean(demand)) / sd(demand) < abs(scale(Time))))
## [1] TRUE

สำหรับการพิสูจน์ AA โปรดดู: https://en.wikipedia.org/wiki/Regression_toward_the_mean

2)คำที่มาจากความจริงที่ว่าค่าติดตั้งคือการคาดการณ์ของตัวแปรผลลัพธ์ลงในพื้นที่ย่อยที่ถูกครอบคลุมโดยตัวแปรทำนาย (รวมถึงการสกัดกั้น) ตามที่อธิบายเพิ่มเติมในหลาย ๆ แหล่งเช่นhttp: //people.eecs.ku .edu / ~ jhuan / EECS940_S12 / ภาพนิ่ง / linearRegression.pdf.edu

บันทึก

เกี่ยวกับความคิดเห็นด้านล่างสิ่งที่ผู้แสดงความคิดเห็นกำลังระบุคือสิ่งที่คำตอบระบุไว้ข้างต้นแล้วในรูปแบบสูตรยกเว้นว่าคำตอบระบุไว้อย่างถูกต้อง ในความเป็นจริงเนื่องจากความเสมอภาค:

$(\hat{y} - \bar{y}) = \hat{\beta} (x - \bar{x})$

$| \beta | < 1$ของมันมากกว่าตัวทำนายตามที่ระบุไว้ในสูตรในคำตอบ

$beta > 1$

โดยส่วนตัวเมื่อมันมาถึงการอธิบายคำศัพท์ฉันพบคำจำกัดความของคำว่าตัวเองช่วยเสมอโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่ออธิบายให้นักเรียน คำจำกัดความที่แท้จริงของคำว่า regress คือ:

"กลับไปสู่สภาวะที่พัฒนาแล้วในอดีตหรือน้อยกว่า"

ดังนั้นวิธีหนึ่งที่จะอธิบายฉันเดาว่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

"การคิดผลลัพธ์เป็นสถานะที่พัฒนาเต็มที่เราพยายามอธิบายผลลัพธ์โดยใช้สถานะที่พัฒนาน้อยกว่านั่นคือตัวแปรอิสระดังนั้นผลลัพธ์จึงถดถอยลงเมื่อใช้ตัวทำนาย"

หวังว่าจะช่วย