Kolmogorov – Smirnov test กับ t-test

ฉันมีความยากลำบากในการเข้าใจการตีความของการทดสอบ KS ตัวอย่าง 2 ตัวและมันแตกต่างจากการทดสอบแบบปกติระหว่าง 2 กลุ่ม

ให้บอกว่าฉันมีชายและหญิงทำงานบางอย่างและฉันรวบรวมคะแนนจากงานนั้น เป้าหมายสูงสุดของฉันคือการพิจารณาว่าเพศชายและเพศหญิงปฏิบัติงานต่างกันหรือไม่

สิ่งหนึ่งที่ฉันทำได้คือทดสอบระหว่าง 2 กลุ่ม อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันทำได้คือคำนวณ ECDF สำหรับชายและหญิงพล็อตและทำการทดสอบ KS 2 ตัวอย่าง ฉันจะได้รับสิ่งนี้:

การทดสอบ KS

สมมติฐานว่างสำหรับการทดสอบ KS คือการแจกแจงคะแนนต่อเนื่อง 2 ชุดมาจากประชากรเดียวกัน

เมื่อทำการทดสอบ KS ฉันได้รับ: D = 0.18888, p-value = 0.04742

ก่อนอื่นฉันต้องการตรวจสอบว่าการตีความผลลัพธ์ของฉันถูกต้อง ที่นี่ฉันจะปฏิเสธสมมติฐานว่างและบอกว่าการแจกแจงคะแนนชายและหญิงมาจากประชากรที่แตกต่างกัน หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งการกระจายของคะแนนชายและหญิงนั้นแตกต่างกัน

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพศชายมักจะมีโอกาสสูงที่จะได้คะแนนต่ำกว่าในงานนี้และนั่นคือความแตกต่างระหว่าง 2 เพศที่ฉันตีความจากเนื้อเรื่อง

t-test

ตอนนี้ที่การทดสอบจะทดสอบความแตกต่างระหว่างชายและหญิงหมายถึงตัวแปรคะแนน

ให้จินตนาการถึงกรณีที่การแสดงของผู้ชายนั้นแย่กว่าผู้หญิงในงานนี้ ในกรณีดังกล่าวการกระจายของคะแนนชายจะมุ่งไปที่ค่าเฉลี่ยต่ำในขณะที่การแจกแจงคะแนนหญิงจะอยู่กึ่งกลางค่าเฉลี่ยสูง สถานการณ์นี้จะสอดคล้องกับพล็อตด้านบนเนื่องจากผู้ชายจะมีโอกาสสูงที่จะได้รับคะแนนต่ำกว่า

หากการทดสอบเสื้อยืดออกมามีนัยสำคัญฉันจะสรุปได้ว่าคะแนนผู้หญิงโดยเฉลี่ยสูงกว่าเพศชายอย่างมีนัยสำคัญ หรือในแง่ของประชากรคะแนนหญิงมาจากประชากรที่มีค่าเฉลี่ยสูงกว่าประชากรชายซึ่งฟังดูคล้ายกับข้อสรุปของแคนซัสว่ามาจากประชากรที่แตกต่างกัน

ความแตกต่างคืออะไร?

ดังนั้นข้อสรุปฉันจะวาดทั้งใน KS และกรณีทดสอบ t เหมือนกัน เพศชายทำงานได้ไม่ดีเมื่อเทียบกับเพศหญิง ดังนั้นประโยชน์ของการใช้การทดสอบหนึ่งการทดสอบอื่น ๆ คืออะไร? มีความรู้ใหม่ที่คุณสามารถได้รับจากการใช้การทดสอบ KS หรือไม่?

วิธีที่ฉันเห็นมันเพศผู้ที่มีการกระจายอยู่กึ่งกลางที่มีค่าเฉลี่ยต่ำและผู้หญิงที่อยู่ตรงกลางที่มีค่าเฉลี่ยสูงคือสิ่งที่ทำให้การทดสอบ t สำคัญ แต่ด้วยความจริงเดียวกันนี้ผู้ชายจะมีโอกาสสูงกว่าในการทำคะแนนให้ต่ำลงซึ่งจะทำให้พล็อตมีลักษณะเหมือนด้านบนและให้การทดสอบ KS ที่สำคัญ ดังนั้นผลลัพธ์ของการทดสอบทั้งสองมีสาเหตุที่เหมือนกัน แต่อาจมีใครโต้แย้งได้ว่าการทดสอบ KS นั้นคำนึงถึงมากกว่าวิธีการแจกแจงและพิจารณารูปร่างของการกระจายตัวด้วย แต่มันเป็นไปได้ที่จะแยกสาเหตุ ของการทดสอบ KS ที่สำคัญจากเพียงผลการทดสอบ?

ดังนั้นค่าในการดำเนินการทดสอบ KS มากกว่าที่ทดสอบคืออะไร? และสมมุติว่าฉันสามารถทำตามสมมติฐานของการทดสอบ t สำหรับคำถามนี้ได้

เป็นตัวอย่างของสาเหตุที่คุณต้องการใช้ตัวอย่าง Kolmogorov-Smirnov สองตัวอย่าง:

ลองนึกภาพว่าค่าเฉลี่ยประชากรคล้ายกัน แต่ความแปรปรวนแตกต่างกันมาก การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov สามารถเลือกความแตกต่างนี้ได้ แต่การทดสอบ t ไม่สามารถทำได้

หรือลองนึกภาพว่าการแจกแจงมีวิธีการที่คล้ายกันและ sd แต่ตัวผู้มีการกระจาย bimodal (สีแดง) ในขณะที่ตัวเมีย (สีน้ำเงิน) ไม่มี:

ผู้ชายและผู้หญิงทำงานต่างกันหรือไม่? ใช่ - ตัวผู้มีแนวโน้มที่จะทำคะแนนประมาณ 7.5-8 หรือ 12.5-13 ในขณะที่ตัวเมียมักจะทำคะแนนไปทางกลางมากขึ้น (ใกล้ 10 หรือมากกว่านั้น) แต่จะรวมกลุ่มกันน้อยกว่าค่าสองค่า เพศชายมักจะทำคะแนนใกล้กับ

ดังนั้น Kolmogorov-Smirnov สามารถค้นหาความแตกต่างทั่วไปในการแจกแจงได้มากกว่าแบบทดสอบ t