มีการตีความอีกครั้งสำหรับการแจกแจงแกมม่าด้วยพารามิเตอร์รูปร่างที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือไม่?


9

เป็นที่ทราบกันดีว่าตัวแปรสุ่มที่ Gamma กระจายด้วยพารามิเตอร์รูปร่างจำนวนเต็มนั้นเท่ากับผลรวมของกำลังสองของกระจายตัวแปรสุ่มแบบปกติkk

แต่ฉันจะพูดอะไรเกี่ยวกับแกมม่าที่กระจายตัวแปรสุ่มด้วยค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ? มีการตีความอื่นนอกเหนือจากการแจกแจงแกมม่าหรือไม่?k


5
แกมมาที่มีพารามิเตอร์รูปร่างคือผลรวมของกำลังสองของกระจายตัวแปรแบบสุ่มตามปกติ แกมมาที่มีพารามิเตอร์รูปร่างคือผลรวมของการแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบ iid k/2kkk
Greenparker

2
หนึ่งการตีความมากขึ้นของรังสีแกมมาที่มีจำนวนเต็ม : มันเป็นเวลาที่รอคอยจนกว่าวันที่เดินทางมาถึงในขั้นตอน Poisson หนึ่งมิติที่มีความรุนแรง1kk1/θ
เตฟาน Kolassa

คำตอบ:


1

ถ้าและเป็นอิสระจากนั้นโดยเฉพาะถ้าXG(α,1)YG(β,1)

X+YG(α+β,1)
XG(α,1)มันมีการกระจายด้วยการกระจายเช่นเดียวกับ
X1++XnG(α,1)XiiidG(α/n,1)
สำหรับใด ๆ nN. (คุณสมบัตินี้เรียกว่าการหารแบบไม่สิ้นสุด ) ซึ่งหมายความว่าถ้าXG(α,1) เมื่อไหร่ α ไม่ใช่จำนวนเต็ม X มีการกระจายแบบเดียวกับ Y+Z กับ Z เป็นอิสระจาก Y และ
YG(α,1)ZG(αα,1)
นอกจากนี้ยังแสดงถึงรูปร่างที่มีค่าจำนวนเต็ม α ไม่มีความหมายเฉพาะสำหรับ Gammas

ในทางกลับกันถ้า XG(α,1) กับ α<1มันมีการกระจายตัวเช่นเดียวกับ YU1/α เมื่อไหร่ Y เป็นอิสระจาก UU(0,1) และ

YG(α+1,1)
และด้วยเหตุนี้การกระจาย G(α,1) เป็นค่าคงที่ใน
X~(X'+ξ)ยู1/αX,X'~G(α,1)ยู~ยู(0,1)ξ~E(1)
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.