ชื่ออะไร: ความแม่นยำ (อินเวอร์สของความแปรปรวน)

สังหรณ์ใจค่าเฉลี่ยเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของการสังเกต ความแปรปรวนคือการสังเกตเหล่านี้แตกต่างจากค่าเฉลี่ยเท่าใด

ฉันต้องการทราบว่าทำไมการผกผันของความแปรปรวนจึงเป็นที่รู้จักกันอย่างแม่นยำ เราสามารถทำอะไรได้จากสัญชาตญาณนี้ และทำไมเมทริกซ์ความแม่นยำจึงมีประโยชน์เหมือนเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมในการแจกแจงหลายตัวแปร (ปกติ)

กรุณาเข้าใจด้วย

ความแม่นยำมักใช้ในซอฟต์แวร์ Bayesian ตามแบบแผน มันได้รับความนิยมเพราะการกระจายแกมมาสามารถนำมาใช้เป็นคอนจูเกตก่อนเพื่อความแม่นยำ

บางคนบอกว่าความแม่นยำนั้นเป็น "สัญชาตญาณ" มากกว่าความแปรปรวนเพราะมันบอกว่าค่าความเข้มข้นเป็นค่ารอบค่าเฉลี่ยแทนที่จะแพร่กระจายเท่าไหร่ ว่ากันว่าเราสนใจในความแม่นยำของการวัดมากกว่าที่จะไม่แม่นยำ (แต่จริงๆแล้วฉันไม่เห็นว่ามันจะใช้งานได้ง่ายขึ้น)

ยิ่งการแพร่กระจายมากขึ้นคือค่ารอบค่าเฉลี่ย (ความแปรปรวนสูง) ความแม่นยำที่น้อยลงก็คือ (ความแม่นยำเล็ก) ยิ่งความแปรปรวนน้อยลงเท่าใดความแม่นยำก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แม่นยำเป็นเพียงคว่ำแปรปรวน 2ไม่มีอะไรมากไปกว่านี้อีกแล้ว$\tau = 1/\sigma^2$

ความแม่นยำเป็นหนึ่งในสองพารามิเตอร์ธรรมชาติของการแจกแจงแบบปกติ นั่นหมายความว่าถ้าคุณต้องการรวมการแจกแจงการทำนายอิสระสองแบบ (เช่นในโมเดลเชิงเส้นทั่วไป) คุณจะเพิ่มความแม่นยำ ความแปรปรวนไม่มีคุณสมบัตินี้

ในทางกลับกันเมื่อคุณกำลังรวบรวมการสังเกตคุณเฉลี่ยพารามิเตอร์ความคาดหวัง ขณะที่สองเป็นตัวแปรที่คาดหวัง

เมื่อทำการแปลงสองการแจกแจงปกติอิสระความแปรปรวนเพิ่ม

เกี่ยวเนื่องถ้าคุณมีกระบวนการ Wiener (ที่เป็นกระบวนการสุ่มที่มีเพิ่มขึ้นเป็นเสียน) คุณสามารถยืนยันการใช้หารอนันต์ที่รอครึ่งเวลาหมายถึงการกระโดดกับครึ่งหนึ่งของความแปรปรวน

ในที่สุดเมื่อปรับการกระจายแบบเกาส์ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถูกลดขนาด

ดังนั้นการกำหนดพารามิเตอร์จำนวนมากจึงมีประโยชน์ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณทำ หากคุณรวมการทำนายไว้ใน GLM ความแม่นยำก็เป็นสิ่งที่“ เข้าใจง่าย” ที่สุด