การสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงร่อแร่โดยใช้การแจกแจงแบบมีเงื่อนไข?

ฉันต้องการตัวอย่างจากความหนาแน่นของ univariate $f_X$ แต่ฉันรู้เพียงความสัมพันธ์:

ฉ_{X} (x) = \int ฉ_{X | Y} (x | Y) ฉ_{Y} (Y) d Y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

ฉันต้องการหลีกเลี่ยงการใช้ MCMC (โดยตรงกับการแทนค่าอินทิกรัล) และเนื่องจากและเป็นตัวอย่างที่ง่ายฉันจึงคิดที่จะใช้ตัวอย่างต่อไปนี้ : $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

สำหรับN $j=1,\dots, N$
ตัวอย่างf_Y $y_j \sim f_Y$
ตัวอย่างy_j) $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

แล้วฉันจะจบลงด้วยคู่และใช้เวลาเพียงตัวอย่างเล็กน้อยX_n) ถูกต้องหรือไม่ $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— คัน
แหล่งที่มา

ใช่ถูกต้องแล้ว โดยทั่วไปคุณมี

ฉ_{X, Y} (x, Y) = ฉ_{X | Y} (x | Y) ฉ_{Y} (Y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

และอย่างที่คุณพูดคุณสามารถสุ่มตัวอย่างจากความหนาแน่นของรอยต่อ การเก็บค่าจากตัวอย่างจะนำคุณไปสู่ตัวอย่างจากการกระจายตัวแบบชายขอบ $x$

นี่เป็นเพราะการกระทำที่ละเว้นนั้นคล้ายกับการรวมเข้าด้วยกัน ให้เข้าใจสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง $y$

สมมติว่า = ความสูงของแม่และ = ความสูงของลูกสาว เป้าหมายคือการได้รับตัวอย่างจากเพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของลูกสาวและมารดาของพวกเขา (ฉันกำลังสมมุติว่ามีลูกสาวเพียงคนเดียวในครอบครัวและ จำกัด จำนวนประชากรให้กับลูกสาวทุกคนที่มีอายุมากกว่า 18 ปีเพื่อให้มั่นใจว่าจะเติบโตอย่างเต็มที่) $X$ $Y$ $(X,Y)$

คุณออกไปข้างนอกและรับตัวอย่างตัวแทน

(x_{1}, Y_{1}), ..., (x_{ยังไม่มีข้อความ}, Y_{ยังไม่มีข้อความ}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

ดังนั้นสำหรับคุณแม่แต่ละคนคุณมีความสูงของลูกสาวของพวกเขา ควรจะมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างและYตอนนี้สมมติว่าจากชุดข้อมูลของคุณคุณไม่สนใจข้อมูลทั้งหมดในลูกสาว (ลดลง ) แล้วคุณมีอะไร คุณได้ว่าความสูงของแม่สุ่มเลือกซึ่งจะเป็นดึงออกมาจากขอบของX $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Greenparker
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับสิ่งนี้สิ่งนี้มีประโยชน์ คุณรู้หรือไม่ว่ากลยุทธ์การสุ่มตัวอย่างนี้สามารถเชื่อมโยงกับการสุ่มตัวอย่างของกิ๊บส์เพื่อที่จะพิสูจน์อย่างเป็นทางการได้หรือไม่?

— ร็อด

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Greenparker แต่มีหลักฐานอย่างเป็นทางการของการยืนยันดังกล่าวคือการพิจารณาเพียงส่วนหนึ่งของตัวอย่างที่นำมาจากข้อต่อให้ตัวอย่างจากขอบ?

— ชายชราในทะเล

การสุ่มตัวอย่าง "X = Mother" โดยการสุ่มตัวอย่าง (X, Y) และการถ่าย X ให้ตัวอย่างของ "มารดาที่มีลูกสาวที่โตเต็มหนึ่ง" ซึ่งไม่เหมือนกับ "มารดา" แต่แม้ว่าเราจะเปลี่ยนตัวอย่างของคุณเพื่อบอกว่าคุณมีความสนใจใน "X = แม่ที่มีลูกสาวที่โตเต็มที่" การไปที่ X ด้วยการสุ่มตัวอย่าง (X, Y) ทำให้ตัวอย่างของคุณบิดเบือนการกระจายของ Y. p (v ) = ∑ (u ในการสนับสนุน (U)) (p (u, v))) = ∑ (u ในการสนับสนุน (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * ∑ (u ในตัวอย่าง (U)) (p (v | u))) เนื่องจากแต่ละค่าของ u ปรากฏในตัวอย่างที่มีความน่าจะเป็น p (u) - ดังนั้นจำเป็นต้องเฉลี่ย p (v | u) วาด

— radumanolescu