การทำแบบเบย์ก่อนจากผลลัพธ์ที่พบบ่อย

เราควรจะเปลี่ยนผลการค้นหาเป็นประจำไปสู่ Bayesian ได้อย่างไร?

พิจารณาสถานการณ์ทั่วไปที่น่าสนใจต่อไปนี้: ทำการทดลองในอดีตและผลลัพธ์ของพารามิเตอร์บางอย่างถูกวัด การวิเคราะห์ทำด้วยวิธีการที่ใช้บ่อย ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับได้รับในผลลัพธ์ $\phi$ $\phi$

ตอนนี้ผมกำลังทำบางการทดสอบใหม่ที่ฉันต้องการที่จะวัดค่าพารามิเตอร์อื่น ๆ บางพูดทั้งและ\การทดลองของฉันแตกต่างจากการศึกษาก่อนหน้า --- มันไม่ได้ใช้วิธีการเดียวกัน ผมอยากจะทำวิเคราะห์คชกรรมและดังนั้นผมจะต้องไพรเออร์ขึ้นในวันที่และ\ $\theta$ $\phi$ $\theta$ $\phi$

ไม่มีการวัดก่อนหน้านี้ที่ได้รับการดำเนินการดังนั้นฉันวาง uninformative (พูดว่าชุดของมัน) ก่อนที่มัน $\theta$

ดังที่กล่าวไว้มีผลลัพธ์ก่อนหน้าสำหรับกำหนดเป็นช่วงความมั่นใจ ในการใช้ผลลัพธ์นั้นในการวิเคราะห์ปัจจุบันของฉันฉันจะต้องแปลผลลัพธ์นักการประจำก่อนหน้านี้เป็นข้อมูลก่อนการวิเคราะห์ของฉัน $\phi$

ตัวเลือกหนึ่งที่ไม่สามารถใช้งานได้ในสถานการณ์จำลองนี้คือการทำซ้ำการวิเคราะห์ก่อนหน้าซึ่งนำไปสู่การวัดในแบบเบย์ ถ้าฉันสามารถทำสิ่งนี้จะมีหลังจากการทดลองก่อนหน้านี้ที่ฉันจะใช้เป็นของฉันก่อนหน้านี้และจะไม่มีปัญหา $\phi$ $\phi$

ฉันควรแปล CI ที่ใช้บ่อยเป็นการแจกแจงก่อนแบบเบย์สำหรับการวิเคราะห์ของฉันได้อย่างไร หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งฉันจะแปลผลลัพธ์ที่พบบ่อยที่สุดในให้เป็นหลังที่ที่ฉันจะใช้ก่อนหน้านี้ในการวิเคราะห์ได้อย่างไร $\phi$ $\phi$

ข้อมูลเชิงลึกหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่กล่าวถึงปัญหาประเภทนี้ยินดีต้อนรับ

— bill_e
แหล่งที่มา

การกระจายก่อนหรือหลัง?

— ทิม

แก้ไขเพื่อความชัดเจนดีกว่าไหม

— bill_e

คุณสามารถมีเครื่องแบบจาก

— mdewey

ไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์อภิมาน คุณช่วยอธิบายได้

— ไหม

คุณกำลังมองหานักบวชสไตล์เวลช์และเพื่อนที่ตรงกัน ดูความคิดเห็นนี้: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929

— Zen

คำตอบ:

ฉบับย่อ:นำเกาส์เซียนเป็นศูนย์กลางที่การประมาณการก่อนหน้านี้ด้วย std dev เท่ากับ CI

รุ่นยาว: Let เป็นค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์และให้ประมาณการที่คุณมี ถือว่าเบื้องต้นเครื่องแบบก่อนทีคุณต้องการที่จะรู้ว่าการกระจายของให้ที่ประมาณการได้รับแล้ว: $\phi_0$ $\hat \phi$ $P(\phi)=ct$ $\phi_0$ $\hat \phi$

ตอนนี้พึ่งพาเฉพาะในอยู่ในระยะ, ส่วนที่เหลือเป็นค่าคงที่การฟื้นฟู สมมติว่า (หรือบางประมาณการสอดคล้องอื่น ๆ ) เราสามารถใช้ข้อเท็จจริงต่อไปนี้:

P (ϕ_{0} | \hat{ϕ}) = \frac{P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) P (ϕ_{0})}{P (\hat{ϕ})} = P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) \frac{c t}{P (\hat{ϕ})}

$P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)}$

ϕ_{0}

$\phi_0$

P (\hat{ϕ} | ϕ_{0})

$P(\hat\phi|\phi_0)$

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

เมื่อจำนวนการสังเกตเพิ่มขึ้น MLE ก็เป็นแบบเกาอยด์แบบเชิงเส้น
มันไม่เอนเอียง asymptotically (ศูนย์กลางที่ค่าจริง ), $\phi_0$
มันมีความผันผวนรอบกับความแปรปรวนเท่ากับผกผันฟิชเชอร์ข้อมูลในข้อสังเกตก่อนและนั่นคือสิ่งที่ผมจะนำมาใช้เป็น CI (ยกกำลังสอง) $\phi_0$

อีกวิธีหนึ่งที่จะนำไปใช้: เบย์หลังและการกระจายตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันและมีประสิทธิภาพจะไม่เหมือนกัน

— อเล็กซ์ Monras
แหล่งที่มา

ฉันควรเพิ่มว่าโซลูชันนี้มีค่า 68% CI ซึ่งเป็น 1 sigma ถ้าช่วงความมั่นใจของคุณ 95% คุณอยู่ที่สองซิกมาสดังนั้นคุณควรหาร CI ด้วย 2 ถ้าพวกเขาอยู่ที่ 99.7% แล้วพวกเขาก็คือ 3 ซิกม่าดังนั้นคุณควรหารด้วย 3 en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule

— Alex Monras

ฉันจะแสดงความคิดเห็นอย่างแม่นยำสิ่งที่อยู่ในความคิดเห็นของคุณ :-) บางทีคุณควรเพิ่มมันในการตอบกลับของคุณ ฉันจะ ...

— Rolazaro Azeveires

$t$ $t$ $\sigma^2$ $S^2(n-p)/\sigma^2$ $\propto 1/\sigma^2$

— Jarle Tufto
แหล่งที่มา