ความแปรปรวนเป็นแนวคิดพื้นฐานมากกว่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือไม่

18

[A] ความแปรปรวนระดับลึกตาเป็นแนวคิดพื้นฐานมากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ไซต์ไม่ได้อธิบายเพิ่มเติมว่าทำไมความแปรปรวนจึงมีความสำคัญมากกว่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่มันทำให้ฉันนึกถึงว่าฉันได้อ่านสิ่งที่คล้ายกันในเว็บไซต์นี้

ยกตัวอย่างเช่นในความคิดเห็นนี้ @ kjetil-b-halvorsen เขียนว่า "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดีต่อการตีความการรายงานสำหรับการพัฒนาทฤษฎีความแปรปรวนจะดีกว่า"

ฉันรู้สึกว่าการอ้างสิทธิ์เหล่านี้เชื่อมโยงกัน แต่ฉันไม่เข้าใจจริงๆ ฉันเข้าใจว่าสแควร์รูทของความแปรปรวนตัวอย่างไม่ใช่ตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร แต่แน่นอนว่าต้องมีมากกว่านั้น

บางทีคำว่า "พื้นฐาน" นั้นคลุมเครือเกินไปสำหรับไซต์นี้ ในกรณีนี้บางทีเราสามารถทำให้คำถามของฉันเป็นคำถามที่ว่าความแปรปรวนสำคัญกว่าการเบี่ยงเบนมาตรฐานจากมุมมองของการพัฒนาทฤษฎีทางสถิติหรือไม่ ทำไม / ทำไมไม่

variance standard-deviation

— user1205901 - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

พวกเขาไม่ได้เป็นอย่างเดียวกันหรือ มันเหมือนกับ 1 + 1 เหมือนกับ 2 * 1

— SmallChess

2

ความแปรปรวนเป็น cumulant สอง\บทความวิกิพีเดีย cumulantsควรสร้างความประทับใจให้ทุกคนที่มีวิธีการที่เป็นธรรมชาติและที่สำคัญพวกเขาจะไม่เพียง แต่สำหรับการศึกษาของตัวแปรสุ่ม แต่ยังอยู่ในฟิสิกส์และ combinatorics คุณสมบัติความหลากหลายทางชีวภาพ (ซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณ) รวมถึงส่วนขยายของ Cumulants ไปยังการกระจายหลายตัวแปรไม่ได้รับความเพลิดเพลินจากการเบี่ยงเบนมาตรฐาน

κ_{2}

$\kappa_2$

— whuber

16

คำตอบของ Robert และ Bey ให้ส่วนหนึ่งของเรื่องราว (เช่นช่วงเวลาที่มีแนวโน้มที่จะถูกมองว่าเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของการแจกแจงและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามอัตภาพถูกกำหนดในแง่ของช่วงเวลากลางที่สองมากกว่าอีกทางหนึ่ง) สิ่งต่าง ๆ เป็นพื้นฐานจริง ๆส่วนหนึ่งขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราหมายถึงคำว่า

จะไม่มีปัญหาผ่านไม่ได้ตัวอย่างเช่นหากการประชุมของเราไปในทางอื่น - ไม่มีอะไรหยุดเราตามอัตภาพกำหนดลำดับของปริมาณอื่น ๆ แทนช่วงเวลาปกติพูดสำหรับ (โปรดทราบว่าเหมาะกับทั้งช่วงเวลาและช่วงนี้เป็นภาคแรก) แล้วกำหนดช่วงเวลา - และการคำนวณทุกรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลา - ในแง่ ของพวกเขา. โปรดทราบว่าปริมาณเหล่านี้ทั้งหมดจะถูกวัดในหน่วยดั้งเดิมซึ่งเป็นข้อได้เปรียบอย่างหนึ่งในช่วงเวลา (ซึ่งอยู่ใน $E[(X-\mu)^p]^{1/p}$ $p=1,2,3,...$ $\mu$ $p$ - พลังของหน่วยดั้งเดิมและยากต่อการตีความ) สิ่งนี้จะทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรเป็นปริมาณที่กำหนดและความแปรปรวนที่กำหนดไว้ในแง่ของมัน

อย่างไรก็ตามมันจะทำให้ปริมาณเช่นช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชั่น (หรือบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับปริมาณใหม่ที่กำหนดไว้ข้างต้น) "ธรรมชาติ" น้อยกว่าซึ่งจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ที่น่าอึดอัดใจมากขึ้นเล็กน้อย (แต่บางอนุสัญญาเป็นเช่นนั้น) มีคุณสมบัติบางอย่างที่สะดวกสบายของ MGF ที่จะไม่สะดวกเหมือนกัน

พื้นฐานมากกว่าสำหรับจิตใจของฉัน (แต่เกี่ยวข้องกับมัน) คือมีคุณสมบัติพื้นฐานหลายประการของความแปรปรวนที่สะดวกกว่าเมื่อเขียนเป็นคุณสมบัติของความแปรปรวนมากกว่าเมื่อเขียนเป็นคุณสมบัติของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เช่นความแปรปรวนของผลรวมของอิสระ ตัวแปรสุ่มคือผลรวมของความแปรปรวน)

ความต่อเนื่องนี้เป็นคุณสมบัติที่ไม่ได้ใช้ร่วมกันโดยมาตรการการกระจายตัวอื่น ๆ และมีผลกระทบที่สำคัญจำนวนมาก

[มีความสัมพันธ์ที่คล้ายกันระหว่าง cumulants อื่น ๆ ดังนั้นนี่คือความรู้สึกที่เราอาจต้องการที่จะกำหนดสิ่งที่อยู่ในความสัมพันธ์กับช่วงเวลาที่มากขึ้นโดยทั่วไป.]

เหตุผลทั้งหมดเหล่านี้มีเนื้อหาการประชุมหรือความสะดวกสบาย แต่ในระดับหนึ่งมันเป็นเรื่องของมุมมอง (เช่นจากบางช่วงเวลาของการดูเป็นปริมาณที่ค่อนข้างสำคัญจากเหตุผลอื่น ๆ ไม่ใช่ทั้งหมดที่สำคัญ) อาจเป็นไปได้ว่าบิต "ในระดับลึก" มีจุดมุ่งหมายที่จะบอกเป็นนัยว่าไม่มีอะไรมากไปกว่า kjetil ของ "เมื่อพัฒนาทฤษฎี"

ฉันเห็นด้วยกับประเด็นของ kjetil ที่คุณตั้งคำถาม ในระดับหนึ่งคำตอบนี้เป็นเพียงการอภิปรายด้วยมือของมัน

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ฉันจะบอกว่าทั้งสองอยู่ในสถานที่ที่เท่าเทียมกันแต่ละคนมีชุดของตัวเองที่มาพร้อมกับ

— JM ไม่ใช่นักสถิติ

2

ความแปรปรวนถูกกำหนดโดยช่วงเวลาแรกและช่วงที่สองของการแจกแจง ในทางตรงกันข้ามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็เหมือน "บรรทัดฐาน" มากกว่าช่วงเวลาหนึ่ง ช่วงเวลาเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของการแจกแจงในขณะที่บรรทัดฐานเป็นเพียงวิธีในการสร้างความแตกต่าง

2

ความแปรปรวนเป็นพื้นฐานมากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพราะค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกกำหนดเป็น 'รากที่สองของความแปรปรวน' เช่นคำจำกัดความขึ้นอยู่กับความแปรปรวนอย่างสมบูรณ์

ความแปรปรวนในทางตรงกันข้ามมีการกำหนดอย่างอิสระโดยสมบูรณ์เมื่อ 'ความคาดหวังของผลต่างยกกำลังสองระหว่างตัวอย่างและค่าเฉลี่ย'

— Robert de Graaf
แหล่งที่มา

3

ฉันเห็นสิ่งนี้มากขึ้นเป็นรายงานเกี่ยวกับวิธีการที่เรา (บ่อยครั้ง) ใช้คำศัพท์ตัวอย่างในการสอนไม่ใช่เพื่อสะท้อนถึงสิ่งที่เป็นพื้นฐาน เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบที่จะแนะนำการเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยไม่ต้องพูดถึงความแปรปรวน (ยัง) และตำราและหลักสูตรจำนวนมากทำอย่างแม่นยำเช่นเดียวกับที่คุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีบทของพีทาโกรัสโดยไม่จำเป็นต้องใช้ชื่อพิเศษสำหรับปริมาณกำลังสอง ในอดีตความแปรปรวนของคำศัพท์ในแง่สถิตินั้นทำให้เกิดการเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนั้นแม้แต่คำในรูปแบบนี้ก็เป็นไปไม่ได้ในช่วงสองสามทศวรรษ

— Nick Cox

ฉันเริ่มตระหนักถึงความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เกิดขึ้นเป็นป้ายกำกับก่อนการแปรปรวนในขณะที่พยายามกำหนดความคิดเห็นที่ถูกลบของ Glen ในขณะนี้ฉันสะท้อนให้เห็นว่าข้อเท็จจริงที่ว่าคำเก่ากว่านี้ถูกกำหนดโดยทั่วไปในแง่ของคำที่แข็งแกร่งขึ้น คำที่อ้างว่าเป็นพื้นฐานที่ใหม่กว่าแทนที่จะทำให้พวกเขาอ่อนแอ

— Robert de Graaf

1

คำอธิบายทุกชนิดสามารถพบได้ ในการสอนเบื้องต้นของฉันเกี่ยวกับ SD (สำหรับนักภูมิศาสตร์ซึ่งไม่ใช่ทุกคนที่แข็งแกร่งทางคณิตศาสตร์) ฉันไม่ได้ใช้ความแปรปรวนของคำเลย ฉันชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็วว่า SD นั้นเป็นมาตราส่วนตามธรรมชาติสำหรับการแจกแจงแบบปกติ (เกาส์เซียน) เนื่องจากระยะห่างระหว่างค่าเฉลี่ยกับการเบี่ยงเบนของฟังก์ชันความหนาแน่น ฉันสงสัยว่ามันเป็นเพื่อความสนุกและความสุขของตัวเองมากกว่านักเรียน

— Nick Cox

0

$n$ $X$ $\mathrm{Var}[X] = \sigma^2$ $S^2$ $\sigma^2$ $S$ $\sigma$

E [S^{2}] = σ^{2}, E [S] \neq σ,

$\mathrm{E}[S^2] = \sigma^2\,,\ \mathrm{E}[S]\neq \sigma\,,$

— StijnDeVuyst
แหล่งที่มา

2

n

$n$

n - 1

$n - 1$

V a r []

$\mathrm{Var}[]$

V a r [\sum_{i} X_{i}] = \sum_{i} V a r [X_{i}]

$\mathrm{Var}[\sum_i X_i] = \sum_i \mathrm{Var}[X_i]$

X_{i}

$X_i$

— StijnDeVuyst

1

อันที่จริงการเพิ่มความแปรปรวนอิสระเป็นคุณสมบัติพื้นฐาน แต่นั่นไม่ใช่เหตุผลของคุณ

— Nick Cox

บางทีสิ่งที่น่าสนใจก็คือคุณสามารถสร้างตัวประมาณค่าความแปรปรวนแบบไม่เอนเอียงได้โดยไม่ต้องระบุการแจกแจงแบบพิเศษ (การประมาณแบบไม่เอนเอียงของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการแจกแจงแบบเฉพาะ)

— Scortchi - Reinstate Monica