สิ่งที่ควรสอนก่อน: ความน่าจะเป็นหรือสถิติ

ฉันเพิ่งเข้าร่วมเป็นอาจารย์ในแผนกคณิตศาสตร์ ของสถาบันที่มีชื่อเสียง ฉันจะสอนหลักสูตรความน่าจะเป็นและสถิติในระดับปริญญาตรี สถาบันมีหลักสูตรสำหรับหลักสูตรนี้ซึ่งฉันไม่พอใจอย่างมาก ในหลักสูตรนั้นจะครอบคลุมสถิติก่อนและส่วนการประมาณก็หายไปเช่นกัน ฉันคิดเสมอว่าควรจะสอนพื้นฐานของความน่าจะเป็นก่อนการสอนสถิติ ใครสามารถให้ความเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้? นอกจากนี้ยังมีข้อเสนอแนะสำหรับหัวข้อที่ควรกล่าวถึงในหลักสูตรดังกล่าวด้วย

ดูเหมือนจะไม่เป็นคำถามเกี่ยวกับความเห็นอีกต่อไป: โลกดูเหมือนจะเคลื่อนไหวได้ดีกว่า "สอนความน่าจะเป็นแล้วก็สอนสถิติเป็นแอปพลิเคชัน" เพื่อให้เข้าใจว่าการสอนวิชาสถิติดำเนินไปอย่างไรให้ดูรายชื่อกระดาษในวารสารAmerican Americanฉบับพิเศษปีที่แล้ว(ทำซ้ำด้านล่าง): ไม่ใช่หนึ่งในนั้นที่อ้างถึงความน่าจะเป็น

พวกเขาอภิปรายเกี่ยวกับการสอนความน่าจะเป็นและบทบาทในหลักสูตร ตัวอย่างที่ดีคือกระดาษจอร์จคอบบ์และการตอบสนองของมัน นี่คือใบเสนอราคาที่เกี่ยวข้อง:

การปฏิบัติทางสถิติที่ทันสมัยนั้นกว้างขวางกว่าที่เป็นที่ยอมรับโดยการเน้นหลักสูตรแบบดั้งเดิมของเราในการอนุมานตามความน่าจะเป็น

สิ่งที่เราสอนล่าช้ากว่าทศวรรษที่ผ่านมาสิ่งที่เราฝึก กระบวนทัศน์ของหลักสูตรของเราเน้นการอนุมานอย่างเป็นทางการจากการวางแนวบ่อยๆตามทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางในระดับเริ่มต้นหรือในหลักสูตรวิชาเอกคณิตศาสตร์ในชุดของความน่าจะเป็นแบบพารามิเตอร์ขนาดเล็กที่ให้ยืมตัวเอง . ช่องว่างระหว่างหลักสูตรเก่าแก่ครึ่งศตวรรษของเรากับการฝึกฝนเชิงสถิติในปัจจุบันของเรายังคงขยายวงกว้างขึ้น

วิทยานิพนธ์ของฉัน ... เป็นอาชีพที่เราเพิ่งเริ่มค้นหาความเป็นไปได้ ประวัติความเป็นมาของวิชาของเรายังสนับสนุนวิทยานิพนธ์นี้: ซึ่งแตกต่างจากความน่าจะเป็น, การปลูกถ่ายคณิตศาสตร์, สถิติแตกหน่อเดอโนโวจากดินของวิทยาศาสตร์

ความน่าจะเป็นเป็นแนวคิดที่ลื่นไหลฉาวโฉ่ ช่องว่างระหว่างปรีชาและการรักษาอย่างเป็นทางการอาจกว้างกว่าในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์อื่น ๆ หากเรายืนยันว่าการคิดเชิงสถิติจำเป็นต้องอิงตามแบบจำลองความน่าจะเป็นอย่างไรเราจะปรับความต้องการนั้นด้วยเป้าหมายในการทำให้ความคิดหลัก“ ง่ายและเข้าถึงได้” และลด“ ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการวิจัย” ให้น้อยที่สุด

ในการทดสอบความคิดให้ใช้แนวคิดพื้นฐานและทฤษฎีการประมาณ สังเกตว่าสามารถอธิบายและอธิบายได้เกือบทั้งหมดโดยใช้แคลคูลัสเฉพาะภาคเรียนแรกโดยมีความน่าจะเป็นที่แนะนำตลอดเส้นทาง

แน่นอนว่าเราต้องการให้นักเรียนเรียนรู้แคลคูลัสและความน่าจะเป็น แต่มันจะดีถ้าเราสามารถเข้าร่วมวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ในการสอนแนวคิดพื้นฐานของวิชาของเรากับนักเรียนปีแรก

มีอีกมากมายเช่นนี้ คุณสามารถอ่านได้ด้วยตัวเอง วัสดุสามารถใช้ได้อย่างอิสระ

อ้างอิง

ปัญหาพิเศษของนักสถิติชาวอเมริกัน "สถิติและหลักสูตรระดับปริญญาตรี" (พฤศจิกายน 2015) ที่มีอยู่ในhttp://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4

การสอนนักเรียนสถิติยุคใหม่ให้“ คิดด้วยข้อมูล”: ปัญหาพิเศษเกี่ยวกับสถิติและหลักสูตรระดับปริญญาตรีนิโคลัสเจฮอร์ตันและโจฮานนาเอส. ฮาร์ดิน DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

การปรับปรุงเพียงเล็กน้อยสายเกินไป: เราจำเป็นต้องทบทวนหลักสูตรระดับปริญญาตรีของเราจากภาคพื้นดินขึ้นจอร์จคอบบ์ DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

สถิติการสอนที่ Google-Scale Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan & Stefan Wager หน้า 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

การสำรวจในการวิจัยสถิติ: แนวทางการเปิดเผยนักศึกษาระดับปริญญาตรีไปสู่การวิเคราะห์ข้อมูลที่แท้จริง Deborah Nolan & Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

นอกเหนือจากปกติ: เตรียมนักศึกษาปริญญาตรีเพื่อทำงานในการให้คำปรึกษาด้านสถิติ Byran J. Smucker & A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

กรอบการรวบรวมประสบการณ์ข้อมูลจริงภายในหลักสูตรสถิติ Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

การส่งเสริมความเข้าใจในแนวคิดทางคณิตศาสตร์สถิติ Jennifer L. Green & Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

หลักสูตรที่สองในสถิติ: การออกแบบและวิเคราะห์การทดลอง? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje และ William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

หลักสูตรวิทยาศาสตร์ข้อมูลสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรี: การคิดด้วย Data Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

วิทยาศาสตร์ข้อมูลในหลักสูตรสถิติ: การเตรียมนักเรียนให้“ คิดกับข้อมูล” เจ. ฮาร์ดิน, อาร์. โฮลล์, นิโคลัสเจฮอร์ตัน, ดีโนแลน, บีโนม, ทุมฮอลต์ - โฮล, พีเมอเรลล์, . Roback, D. Temple Lang และ MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

ใช้การจำลองแบบเกมออนไลน์เพื่อเสริมสร้างความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับปัญหาทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลในโลกแห่งความจริง Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

การต่อต้านการคิดเชิงสถิติโดยใช้วิธีการจำลองตลอดหลักสูตรนาธานทินเทล, เบ ธ โอกาส, จอร์จคอบบ์, โซมารอย, โซมารอย, ทอดด์สเวนสันและจิลล์แวนเดอร์ชั้นล่าง DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081619

สิ่งที่ครูควรรู้เกี่ยวกับรองเท้าบู๊ต: การสุ่มตัวอย่างในหลักสูตรสถิติระดับปริญญาตรีทิมซีเฮสเตอร์เบิร์ก DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

การผสมผสานกรณีศึกษาการให้คำปรึกษาทางสถิติในหลักสูตรช่วงเวลาเบื้องต้น Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

การพัฒนาโปรแกรมการวิเคราะห์สหวิทยาการแบบสหวิทยาการใหม่: แนวทางเชิงคุณภาพ - เชิงปริมาณ - เชิงคุณภาพ Scotland Leman, Leanna House และ Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

จากแนวทางหลักสูตรไปสู่ผลลัพธ์การเรียนรู้: การประเมินในระดับโปรแกรม Beth Chance & Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

การประเมินผลโครงการสำหรับสถิติระดับปริญญาตรี Major Allison Amanda Moore & Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

พหูพจน์ของเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ไม่ใช่ข้อมูล แต่ในเกือบทุกหลักสูตรที่ฉันเคยเห็นอย่างน้อยพื้นฐานของความน่าจะเป็นมาก่อนสถิติ

ในทางตรงกันข้ามประวัติศาสตร์สี่เหลี่ยมน้อยที่สุดธรรมดาได้รับการพัฒนาก่อนที่จะพบการแจกแจงแบบปกติ! วิธีการทางสถิติมาก่อนความน่าจะเป็นที่มากขึ้นตามเหตุผลที่ว่าทำไมมันถึงมาเป็นอันดับสอง!

ประวัติความเป็นมาของ Stephen Stigler : การวัดความไม่แน่นอนก่อนปี 1900จะนำผู้อ่านผ่านการพัฒนาทางประวัติศาสตร์:

• นักคณิตศาสตร์นักดาราศาสตร์เข้าใจกลไกพื้นฐานและกฎแรงโน้มถ่วง พวกเขาสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุสวรรค์เป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์หลายอย่าง
• พวกเขายังมีการสังเกตหลายร้อยครั้งของวัตถุท้องฟ้า แต่การสังเกตควรรวมกันเพื่อกู้พารามิเตอร์ได้อย่างไร
  • การสังเกตแบบร้อยให้คุณหนึ่งร้อยสมการ แต่ถ้ามีเพียงสามสิ่งที่ไม่รู้จักที่จะแก้มันก็เป็นระบบที่บึกบึน ...
• Legendre เป็นคนแรกที่พัฒนาวิธีการลดผลรวมของความคลาดเคลื่อนกำลังสองให้น้อยที่สุด ต่อมาสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับงานที่น่าจะเป็นของเกาส์และลาปลาซว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่น้อยที่สุดเป็นความรู้สึกที่เหมาะสมที่สุดเมื่อเกิดข้อผิดพลาดแบบกระจาย

ทำไมฉันถึงนำเรื่องนี้ขึ้นมา?

มีความงดงามเชิงตรรกะบางอย่างในการสร้างเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการรับมาเข้าใจวิธีการบางอย่างเพื่อวางรากฐานก่อนที่คุณจะสร้างบ้าน

ในความเป็นจริงของวิทยาศาสตร์บ้านมักมาก่อนรากฐานที่สอง: พี

ฉันชอบที่จะเห็นผลลัพธ์จากวรรณคดีการศึกษา มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับการสอนอะไร ถ้าเช่นนั้นทำไม หรือเพราะอะไร

(ฉันอาจเป็นคนแปลกหน้า แต่ฉันพบว่าเรื่องราวของการพัฒนากำลังสองน้อยที่สุดในการเป็นหน้าเทอร์เนอร์ที่น่าตื่นเต้น!

ฉันคิดว่ามันควรจะเป็นกระบวนการวนซ้ำสำหรับคนส่วนใหญ่: คุณเรียนรู้ความน่าจะเป็นเล็กน้อยจากนั้นสถิติเล็กน้อยจากนั้นความน่าจะเป็นอีกเล็กน้อยและสถิติอีกเล็กน้อย

ตัวอย่างเช่นดูที่ข้อกำหนดของปริญญาเอกด้านสถิติที่ GWU หลักสูตรความน่าจะเป็นระดับปริญญาเอก 8257 มีคำอธิบายสั้น ๆ ดังต่อไปนี้:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

โปรดทราบว่ามันมีหลักสูตรสถิติระดับปริญญาโท 6201 และ 6202 ในสิ่งที่จำเป็นก่อน หากคุณเจาะลงไปต่ำสุดที่ระดับสถิติหรือความน่าจะเป็นหลักสูตรในการชันสูตรศพคุณจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับธุรกิจและสถิติทางเศรษฐกิจ1051หรือสถิติเบื้องต้นในสังคมศาสตร์1053 นี่คือคำอธิบายของหนึ่งในนั้น:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

สังเกตว่าหลักสูตรมีชื่อ "สถิติ" อย่างไร แต่สอนความน่าจะเป็นภายในหลักสูตร สำหรับหลาย ๆ คนมันเป็นการเผชิญหน้าครั้งแรกกับทฤษฎีความน่าจะเป็นหลังจากหลักสูตร "สถิติ" ของโรงเรียนมัธยม

นี้จะค่อนข้างคล้ายกับวิธีการที่จะได้รับการเรียนการสอนในวันที่ฉัน: หลักสูตรและตำราเรียนมักจะเป็นคนที่ชื่อ "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" เช่น Gmurman ของข้อความ

ฉันไม่สามารถจินตนาการถึงการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นหากไม่มีสถิติใด ๆ หลักสูตรระดับปริญญาเอกที่สูงกว่า 8257 ถือว่าคุณรู้สถิติอยู่แล้ว ดังนั้นแม้ว่าคุณจะสอนความน่าจะเป็นครั้งแรกจะมีสถิติการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง เป็นเพียงหลักสูตรแรกที่อาจทำให้รู้สึกหนักใจกับสถิติมากขึ้นและใช้เพื่อแนะนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเช่นกัน

ในที่สุดมันเป็นกระบวนการที่วนซ้ำตามที่ฉันได้อธิบายไว้ในตอนแรก และในกระบวนการวนซ้ำที่ดีขั้นตอนแรกนั้นไม่สำคัญไม่ว่าแนวคิดแรกนั้นมาจากสถิติหรือความน่าจะเป็นจะไม่สำคัญหลังจากการทำซ้ำหลายครั้ง: คุณจะไปที่เดียวกันโดยไม่คำนึงถึง

บันทึกสุดท้าย, วิธีการสอนขึ้นอยู่กับสาขาของคุณ หากคุณกำลังศึกษาวิชาฟิสิกส์คุณจะได้รับสิ่งต่าง ๆ เช่นกลไกทางสถิติสถิติ Fermi-Dirac ซึ่งคุณจะไม่จัดการกับสังคมศาสตร์ นอกจากนี้ในวิชาฟิสิกส์วิธีการที่ใช้บ่อยเป็นเรื่องธรรมดาและในความเป็นจริงพวกมันอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีพื้นฐานบางอย่าง ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะต้องมีทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบสแตนด์อโลนที่สอนตั้งแต่เนิ่นๆซึ่งแตกต่างจากสังคมศาสตร์ที่อาจไม่สมเหตุสมผลในการใช้เวลากับมันและแทนที่จะใช้สถิติมากขึ้นแทน