รุ่นอนุกรมเวลาของความแตกต่างของบันทึกดีกว่าอัตราการเติบโตหรือไม่

บ่อยครั้งที่ฉันเห็นผู้เขียนประเมินโมเดล "ความแตกต่างของบันทึก" เช่น

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

ฉันเห็นนี้มีความเหมาะสมที่จะเกี่ยวข้องกับไปสู่การเปลี่ยนแปลงในอัตราร้อยละขณะที่คือ(1)y t log ( y t ) I ( 1 $x_t$$y_t$$\log (y_t)$$I(1)$

แต่ความแตกต่างของบันทึกคือการประมาณและดูเหมือนว่าเราสามารถประมาณโมเดลได้โดยไม่ต้องมีการแปลงบันทึกเช่น

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

ยิ่งไปกว่านั้นอัตราการเติบโตจะอธิบายการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์อย่างแม่นยำในขณะที่ความแตกต่างของบันทึกจะประมาณการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์เท่านั้น

อย่างไรก็ตามฉันพบว่าวิธีการบันทึกความแตกต่างถูกใช้บ่อยกว่ามาก ในความเป็นจริงแล้วการใช้อัตราการเติบโตดูเหมือนว่าเหมาะสมที่จะจัดการกับความคงที่ของความแตกต่างแรก ในความเป็นจริงฉันได้พบว่าการคาดการณ์กลายเป็นแบบเอนเอียง (บางครั้งเรียกว่าปัญหาการส่งข้อมูลย้อนกลับในวรรณกรรม) เมื่อเปลี่ยนตัวแปรบันทึกกลับไปเป็นข้อมูลระดับ$y_t/y_{t-1}$

ประโยชน์ของการใช้ความแตกต่างของบันทึกเปรียบเทียบกับอัตราการเติบโตคืออะไร มีปัญหาใด ๆ กับการเปลี่ยนแปลงอัตราการเติบโตหรือไม่? ฉันเดาว่าฉันขาดอะไรไปไม่งั้นก็ดูเหมือนว่าจะใช้วิธีนี้บ่อยขึ้น

ข้อได้เปรียบที่สำคัญอย่างหนึ่งของความแตกต่างของบันทึกคือสมมาตร: ถ้าคุณมีความแตกต่างของบันทึกวันนี้และหนึ่งในในวันพรุ่งนี้คุณจะกลับมาจากที่ที่คุณเริ่ม ในทางตรงกันข้ามการเติบโต 10% ในวันนี้และการลดลง 10% ในวันพรุ่งนี้จะไม่นำคุณกลับไปสู่ค่าเริ่มต้น- $0.1$$-0.1$

ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจมหภาคหลายคนจะเชื่อมโยงกับการเติบโตของประชากรซึ่งเป็นชี้แจงและทำให้มีแนวโน้มที่ชี้แจงตัวเอง ดังนั้นกระบวนการก่อนการสร้างแบบจำลองด้วย ARIMA, VAR หรือวิธีการเชิงเส้นอื่น ๆมักจะ:

• จดบันทึกเพื่อรับซีรีส์ที่มีแนวโน้มเชิงเส้น
• จากนั้นความแตกต่างเพื่อรับซีรีส์นิ่ง