ไคสแควร์กำลังทำการทดสอบด้านเดียวเสมอหรือไม่?

บทความที่ตีพิมพ์ ( pdf ) มี 2 ประโยคเหล่านี้:

นอกจากนี้การรายงานที่ผิดอาจเกิดจากการใช้กฎที่ไม่ถูกต้องหรือขาดความรู้ในการทดสอบทางสถิติ ตัวอย่างเช่นยอดรวม df ใน ANOVA อาจถูกใช้เป็นข้อผิดพลาด df ในการรายงานการทดสอบหรือผู้วิจัยอาจแบ่งค่า p ที่รายงานของการหรือสองเพื่อให้ได้ค่าด้านเดียวในขณะที่ค่าของการหรือเป็นการทดสอบด้านเดียวแล้วχ 2 F p p χ 2$F$$\chi^2$$F$$p$$p$$\chi^2$$F$

ทำไมพวกเขาถึงพูดอย่างนั้น? การทดสอบไคสแควร์เป็นการทดสอบสองด้าน (ฉันได้ถามผู้เขียนคนหนึ่ง แต่ไม่มีการตอบสนอง)

ฉันกำลังมองอะไร

การทดสอบแบบไคสแควร์เป็นการทดสอบแบบด้านเดียวเสมอ นี่เป็นวิธีที่หลวมที่จะคิดเกี่ยวกับมัน: การทดสอบไคสแควร์นั้นเป็นการทดสอบความดีที่พอดี บางครั้งมันก็ถูกเรียกอย่างชัดเจนว่าเป็นเช่นนี้ แต่ถึงแม้มันจะไม่ใช่มันก็ยังคงอยู่ในความดีของความพอดี ตัวอย่างเช่นการทดสอบความเป็นอิสระของไค - สแควร์ในตารางความถี่ 2 x 2 คือ (เรียงจาก) การทดสอบความดีพอดีของแถวแรก (คอลัมน์) ถึงการแจกแจงที่ระบุโดยแถวที่สอง (คอลัมน์) และในทางกลับกัน พร้อมกัน ดังนั้นเมื่อค่าไคสแควร์ที่รับรู้ได้ออกไปทางด้านขวาของการกระจายตัวมันก็บ่งบอกถึงความพอดีและถ้ามันอยู่ไกลพอเมื่อเทียบกับเกณฑ์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเราอาจสรุปได้ว่ามันแย่จน เราไม่เชื่อว่าข้อมูลนั้นมาจากการกระจายการอ้างอิง

ถ้าเราใช้การทดสอบไคสแควร์เป็นการทดสอบสองด้านเราก็จะเป็นกังวลหากสถิติอยู่ไกลเกินไปทางด้านซ้ายของการแจกแจงไคสแควร์ นี้จะหมายความว่าเรามีความกังวลใจพอดีอาจจะดีเกินไป นี่ไม่ใช่สิ่งที่เราเป็นห่วงโดยทั่วไป (ในฐานะที่เป็นบันทึกด้านประวัติศาสตร์สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการทะเลาะวิวาทว่าเมนเดลทำให้เสียข้อมูลของเขาหรือไม่ความคิดคือข้อมูลของเขาดีเกินกว่าจะเป็นจริงดูที่นี่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมหากคุณสงสัย)

ไคสแควร์กำลังทำการทดสอบด้านเดียวเสมอหรือไม่?

นั่นขึ้นอยู่กับสองสิ่ง:

1. มีการทดสอบสมมติฐานอะไรบ้าง หากคุณกำลังทดสอบความแปรปรวนของข้อมูลปกติเทียบกับค่าที่ระบุคุณสามารถจัดการกับส่วนท้ายหรือส่วนล่างของไคสแควร์ (แบบด้านเดียว) หรือส่วนท้ายของการแจกแจงทั้งสอง เราต้องจำไว้ว่าสถิติประเภทไม่ใช่การทดสอบไคสแควร์ในเมืองเท่านั้น!$\frac{(O-E)^2} E$

2. ไม่ว่าจะเป็นคนที่มีการพูดคุยเกี่ยวกับสมมติฐานทางเลือกการเป็นหนึ่งหรือสองด้าน (เพราะบางคนใช้ 'สองด้าน' เพื่ออ้างถึงเป็นทางเลือกที่สองด้านโดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่เกิดขึ้นกับการกระจายการสุ่มตัวอย่างจากสถิติ . นี้บางครั้งอาจเป็น ตัวอย่างเช่นหากเรากำลังดูการทดสอบสัดส่วนตัวอย่างสองคนอาจจะเป็นโมฆะเขียนว่าทั้งสองสัดส่วนเท่ากันและในอีกทางเลือกหนึ่งเขียนว่า$\pi_1 \neq \pi_2$แล้วพูดว่ามันเป็น 'สองหาง' แต่ทดสอบโดยใช้ไคสแควร์แทนที่จะทดสอบ z และดูที่หางด้านบนของการกระจายตัวของสถิติทดสอบ (ดังนั้นมันจึงมีสองหางในแง่ของ การกระจายตัวของความแตกต่างในสัดส่วนตัวอย่าง แต่สิ่งหนึ่งที่เกี่ยวข้องในแง่ของการกระจายตัวของสถิติไคสแควร์ที่ได้จากนั้น - ในแบบเดียวกับที่คุณทำสถิติทดสอบคุณ ดูหางหนึ่งในการกระจายของ )$|T|$$|T|$

ซึ่งต้องบอกว่าเราต้องระมัดระวังอย่างมากเกี่ยวกับสิ่งที่เราหมายถึงการใช้ 'การทดสอบไคสแควร์' และแม่นยำเกี่ยวกับสิ่งที่เราหมายถึงเมื่อเราพูดว่า 'one-tailed' vs 'two-tailed'

ในบางสถานการณ์ (สองที่ฉันกล่าวถึงอาจมีมากกว่า) มันอาจเหมาะสมอย่างยิ่งที่จะเรียกมันว่าสองด้านหรืออาจสมเหตุสมผลที่จะเรียกมันว่าสองด้านหากคุณยอมรับการใช้คำศัพท์บางคำ

มันอาจจะเป็นคำสั่งที่สมเหตุสมผลที่จะบอกว่ามันเป็นแบบทางด้านเดียวเท่านั้นหากคุณ จำกัด การสนทนากับการทดสอบไคสแควร์บางประเภท

การทดสอบไคสแควร์ของสมมติฐานที่ความแปรปรวนคือสามารถเป็นได้ทั้งหนึ่งหรือสองหางในลักษณะเดียวกับที่ t-testของสมมติฐานที่ว่าค่าเฉลี่ยคือสามารถเป็นหนึ่งหรือสองหาง$(n-1)s^2/\sigma^2$$\sigma^2$$(m-\mu)\sqrt{n}/s$$\mu$

คำตอบของ @ gung นั้นถูกต้องและเป็นวิธีที่ควรอ่านอย่างไรก็ตามความสับสนอาจเกิดขึ้นจากการอ่านอื่น:$\chi^2$

มันจะง่ายต่อการตีความ aเป็น 'สองด้าน' ในแง่ที่ว่าสถิติการทดสอบโดยทั่วไปประกอบด้วยผลรวมของความแตกต่างยกกำลังสองจากทั้งสองด้านของการกระจายเดิม$\chi^2$

อ่านนี้จะให้เกิดความสับสนวิธีการทดสอบทางสถิติถูกสร้างขึ้นที่หางของสถิติการทดสอบจะถูกมองไปที่

ฉันยังมีปัญหาบางอย่างที่จะมาจับกับคำถามนี้เช่นกัน แต่หลังจากการทดลองบางอย่างดูเหมือนว่าปัญหาของฉันเป็นเพียงแค่ในวิธีการตั้งชื่อการทดสอบ

ใน SPSS เป็นตัวอย่างตาราง 2x2 สามารถเพิ่มการทดสอบ chisquare ได้ มีสองคอลัมน์สำหรับค่า p, หนึ่งสำหรับ "Pearson Chi-Sqare", "Continuity Correction" ฯลฯ และคอลัมน์อีกคู่สำหรับการทดสอบที่แน่นอนของ Fisher ที่มีหนึ่งคอลัมน์สำหรับการทดสอบ 2 ด้านและอีกอันสำหรับ การทดสอบ 1 ด้าน

ครั้งแรกที่ฉันคิดว่าด้านที่ 1 และ 2 แสดงถึงการทดสอบ chisquare รุ่นที่ 1 หรือ 2 ซึ่งดูเหมือนจะแปลก มันกลับกลายเป็นว่าสิ่งนี้หมายถึงการกำหนดพื้นฐานของสมมติฐานทางเลือกในการทดสอบของความแตกต่างระหว่างสัดส่วนเช่นการทดสอบซี ดังนั้นการทดสอบสัดส่วนแบบสองด้านที่สมเหตุสมผลมักเกิดขึ้นได้ใน SPSS กับการทดสอบ chisquare ซึ่งการวัด chisquare เปรียบเทียบกับค่าในส่วนท้าย (1 ด้าน) ของการแจกแจง เดาว่านี่เป็นสิ่งที่คนอื่น ๆ ตอบคำถามเดิมได้ชี้ไปแล้ว แต่ฉันใช้เวลาสักพักกว่าจะรู้ตัว

อย่างไรก็ตามรูปแบบเดียวกันนี้ใช้ใน openepi.com และระบบอื่น ๆ ด้วยเช่นกัน

$\chi^2$ การทดสอบความแปรปรวนสามารถเป็นหนึ่งหรือสองด้าน: สถิติการทดสอบคือและสมมติฐานว่างคือ: s (ตัวอย่างเบี่ยงเบน) = (ค่าอ้างอิง) สมมติฐานทางเลือกที่อาจจะ (ก) (ข) (ค)\ การคำนวณด้วยค่า p เกี่ยวข้องกับความไม่สมดุลของการแจกแจง σs>σs<σs≠$(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$$\sigma$$s> \sigma$$s < \sigma$$s \neq \sigma$

การและ F เป็นการทดสอบด้านเดียวเพราะเราไม่เคยมีค่าลบของและ F สำหรับผลรวมของความแตกต่างของการสังเกตและการคาดการณ์กำลังสองหารด้วยการคาดหวัง (สัดส่วน ) ดังนั้นไคสแควร์จึงเป็นจำนวนบวกเสมอหรืออาจใกล้กับศูนย์ทางด้านขวาเมื่อไม่มีความแตกต่าง ดังนั้นการทดสอบนี้จึงเป็นการทดสอบด้านเดียวที่ถูกต้องเสมอ คำอธิบายสำหรับการทดสอบ F คล้ายกันχ 2 χ $\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$

สำหรับการทดสอบ F เราเปรียบเทียบระหว่างความแปรปรวนของกลุ่มกับผลรวมของความแปรปรวนของกลุ่ม (หมายถึงข้อผิดพลาดแบบสแควร์กับถ้าระหว่างและภายในผลรวมของกำลังสองเท่ากับเราได้ค่า F 1$\frac{SSw}{dfw}$

เนื่องจากมันคืออัตราส่วนของผลรวมของกำลังสองดังนั้นค่าจึงไม่กลายเป็นจำนวนลบ ดังนั้นเราไม่ได้ทำการทดสอบด้านซ้ายและการทดสอบ F นั้นเป็นการทดสอบด้านเดียวที่ถูกต้องเสมอ ตรวจสอบตัวเลขของและการแจกแจงแบบ F ซึ่งเป็นค่าบวกเสมอสำหรับการทดสอบทั้งสองคุณกำลังดูว่าสถิติที่คำนวณนั้นอยู่ทางด้านขวาของค่าวิกฤตหรือไม่ $\chi^2$