สมมติว่ากระจายอย่างสม่ำเสมอบน[ 0 , 2 π ] Let Y = บาปXและZ = cos X แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างYและZเป็นศูนย์
ดูเหมือนว่าฉันจะต้องรู้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของไซน์และโคไซน์และความแปรปรวนร่วมของพวกมัน ฉันจะคำนวณสิ่งเหล่านี้ได้อย่างไร
ฉันคิดว่าฉันต้องถือว่ามีการกระจายชุดและดูที่ตัวแปรเปลี่ยนY = บาป( X )และZ = cos ( X ) จากนั้นกฎของนักสถิติที่ไม่รู้สึกตัวจะให้คุณค่าที่คาดหวัง
และE[Z]=1
(ความหนาแน่นเป็นค่าคงที่เนื่องจากเป็นการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอและสามารถเคลื่อนย้ายออกจากอินทิกรัล)
อย่างไรก็ตามอินทิกรัลเหล่านั้นไม่ได้นิยามไว้ (แต่มีค่าหลักของ Cauchy เป็นศูนย์ที่ฉันคิด)
ฉันจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร ฉันคิดว่าฉันรู้วิธีแก้ปัญหา (สหสัมพันธ์เป็นศูนย์เพราะไซน์และโคไซน์มีเฟสตรงข้าม) แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีหามันได้