ความแม่นยำเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ROC

ฉันสร้างเส้นโค้ง ROC สำหรับระบบวินิจฉัย พื้นที่ใต้เส้นโค้งนั้นไม่ได้ประมาณค่าพารามิเตอร์เท่ากับ AUC = 0.89 เมื่อฉันพยายามคำนวณความถูกต้องที่การตั้งค่าขีด จำกัด ที่เหมาะสม (จุดที่ใกล้เคียงที่สุดกับจุด (0, 1)) ฉันได้รับความแม่นยำของระบบการวินิจฉัยที่ 0.8 ซึ่งน้อยกว่า AUC! เมื่อฉันตรวจสอบความถูกต้องที่การตั้งค่าขีด จำกัด อื่นซึ่งอยู่ไกลจากขีด จำกัด ที่เหมาะสมฉันได้ความแม่นยำเท่ากับ 0.92 เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้รับความถูกต้องของระบบการวินิจฉัยที่การตั้งค่าขีด จำกัด ที่ดีที่สุดที่ต่ำกว่าความแม่นยำที่ขีด จำกัด อื่นและต่ำกว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้ง โปรดดูภาพที่แนบมา

เป็นไปได้แน่นอน กุญแจสำคัญคือต้องจำไว้ว่าความถูกต้องได้รับผลกระทบอย่างมากจากความไม่สมดุลของคลาส เช่นในกรณีของคุณคุณมีตัวอย่างที่เป็นลบมากกว่าตัวอย่างที่เป็นบวกตั้งแต่เมื่อ FPR ( ) อยู่ใกล้กับ 0 และ TPR (=T$=\frac{FP}{FP+TN}$ ) คือ 0.5 ความถูกต้องของคุณ (=TP+T$\frac{TP}{TP+FN}$ ) ยังคงสูงมาก$= \frac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}$

ถ้าคุณมีตัวอย่างที่เป็นลบมากกว่านี้ถ้าตัวจําแนกทำนาย 0 ตลอดเวลามันจะยังคงมีความแม่นยำสูงด้วย FPR และ TPR ใกล้กับ 0

สิ่งที่คุณเรียกว่าการตั้งค่าขีด จำกัด ที่เหมาะสม (จุดที่ใกล้เคียงที่สุดกับจุด (0, 1)) เป็นเพียงหนึ่งในหลาย ๆ คำนิยามสำหรับขีด จำกัด ที่ดีที่สุด: มันไม่จำเป็นต้องปรับความแม่นยำให้เหมาะสมที่สุด

โอเคจำความสัมพันธ์ระหว่าง (อัตราบวกเท็จ), T P R (อัตราบวกจริง) และA C C (ความแม่นยำ):$FPR$$TPR$$ACC$

$$TPR = \frac{\sum \text{True positive}}{\sum \text{Positive cases}}$$

$$FPR = \frac{\sum \text{False positive}}{\sum \text{Negative cases}}$$

$$ACC = \frac{TPR \cdot \sum \text{Positive cases} + (1-FPR) \cdot \sum \text{Negative cases}}{\sum \text{Positive cases} + \sum \text{Negative cases}}$$

$ACC$$TPR$$FPR$

$$ACC = \frac{TPR + 1 - FPR}{2}$$

$N_- \gg N_+$

$$ACC(N_- \gg N_+) \approx 1-FPR$$ $ACC$$FPR$

---

ดูตัวอย่างนี้จำนวนเชิงลบมีจำนวนบวก 1,000: 1

data = c(rnorm(10L), rnorm(10000L)+1)
lab = c(rep(1, 10L), rep(-1, 10000L))
plot(data, lab, col = lab + 3)
tresh = c(-10, data[lab == 1], 10)
do.call(function(x) abline(v = x, col = "gray"), list(tresh))

pred = lapply(tresh, function (x) ifelse(data <= x, 1, -1))
res = data.frame(
  acc = sapply(pred, function(x) sum(x == lab)/length(lab)),
  tpr = sapply(pred, function(x) sum(lab == x & x == 1)/sum(lab == 1)),
  fpr = sapply(pred, function(x) sum(lab != x & x == 1)/sum(lab != 1))
)

res[order(res$acc),]

#> res[order(res$acc),]
#           acc tpr    fpr
#12 0.000999001 1.0 1.0000
#11 0.189110889 1.0 0.8117
#9  0.500099900 0.9 0.5003
#2  0.757742258 0.8 0.2423
#5  0.763136863 0.7 0.2368
#4  0.792007992 0.6 0.2078
#10 0.807292707 0.5 0.1924
#3  0.884215784 0.4 0.1153
#7  0.890709291 0.3 0.1087
#6  0.903096903 0.2 0.0962
#8  0.971428571 0.1 0.0277
#1  0.999000999 0.0 0.0000

ดูว่าเมื่อfprใดที่ 0 accคือสูงสุด

และนี่คือ ROC พร้อมคำอธิบายประกอบที่แม่นยำ

plot(sort(res$fpr), sort(res$tpr), type = "S", ylab = "TPR", xlab = "FPR")
text(sort(res$fpr), sort(res$tpr), pos = 4L, lab = round(res$acc[order(res$fpr)], 3L))
abline(a = 0, b = 1)
abline(a = 1, b = -1)

---

$AUC$

1-sum(res$fpr[-12]*0.1)
#[1] 0.74608

---

บรรทัดล่างคือคุณสามารถเพิ่มประสิทธิภาพความแม่นยำในวิธีที่ทำให้รูปแบบปลอม ( tpr= 0 ในตัวอย่างของฉัน) นั่นเป็นเพราะความแม่นยำไม่ใช่ตัวชี้วัดที่ดีการแบ่งขั้วผลควรถูกทิ้งไว้กับผู้มีอำนาจตัดสินใจ

$TPR = 1-FPR$

เมื่อคุณมีคลาสที่ไม่สมดุลความแม่นยำในการปรับให้เหมาะสมอาจเป็นเรื่องเล็กน้อย

---

$AUC$

• บริเวณใต้กราฟของ ROC กับความแม่นยำโดยรวม

• ความแม่นยำและพื้นที่ภายใต้เส้นโค้ง ROC (AUC)

และที่สำคัญที่สุดของทั้งหมด: ทำไม AUC ถึงสูงกว่าสำหรับลักษณนามที่มีความแม่นยำน้อยกว่าตัวที่มีความแม่นยำมากกว่า