เหตุใดจึงมีค่า R ^ 2 (และสิ่งที่กำหนดไว้) เมื่อ lm ไม่มีความแปรปรวนในค่าที่คาดการณ์

พิจารณารหัส R ต่อไปนี้:

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

การดูที่http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f ) ไม่ได้ช่วยให้ฉันเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นเพราะฉันไม่รู้ Fortran ในอีกคำถามหนึ่งมีคำตอบว่าข้อผิดพลาดในการยอมรับจุดลอยตัวของเครื่องจะต้องโทษค่าสัมประสิทธิ์สำหรับ X ที่ใกล้เคียง แต่ไม่ใช่ 0

$R^2$จะยิ่งใหญ่กว่าเมื่อค่าที่coef(example(n))["X"]ใกล้กว่า 0 แต่ ...

1. ทำไมถึงมีค่าเลย? $R^2$
2. อะไรคือสิ่งที่กำหนดเป็นพิเศษ?
3. ทำไมความก้าวหน้าของNaNผลลัพธ์ดูเหมือนเป็นระเบียบ?
4. ทำไมการละเมิดของความก้าวหน้านั้น
5. สิ่งนี้คือพฤติกรรมที่ 'คาดหวัง'

ขณะที่เบน Bolker summary.lm()กล่าวว่าคำตอบของคำถามนี้สามารถพบได้ในรหัสสำหรับ

นี่คือส่วนหัว:

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

ดังนั้นลองx <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)มาดูที่สารสกัดดัดแปลงนี้เล็กน้อย:

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

ขอให้สังเกตว่า ans $ r.squared คือ ...$0.4998923$

หากต้องการตอบคำถามด้วยคำถาม: เราทำอะไรจากสิ่งนี้ :)

ฉันเชื่อว่าคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับวิธีที่ R จัดการกับจำนวนจุดลอยตัว ฉันคิดว่าmssและrssเป็นผลรวมของข้อผิดพลาดการปัดเศษที่เล็กมาก (กำลังสอง) ดังนั้นเหตุผลคือประมาณ 0.5 สำหรับความคืบหน้าฉันสงสัยว่านี้จะทำอย่างไรกับจำนวนของค่าว่าจะใช้เวลาสำหรับการประมาณ +/- เพื่อยกเลิกการออกเป็น 0 (ทั้งและเป็นมีแนวโน้มว่าแหล่งที่มาของเหล่านี้ค่า) ฉันไม่รู้ว่าทำไมค่าต่างไปจากความก้าวหน้า$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

อัปเดต 1: ต่อไปนี้เป็นเธรดที่ดีจากการช่วยเหลือ R เพื่อจัดการกับสาเหตุบางประการที่คำเตือนอันเดอร์โฟล์ไม่ได้รับการแก้ไขใน R

นอกจากนี้คำถามและคำตอบ SO นี้มีจำนวนโพสต์ที่น่าสนใจและลิงค์ที่มีประโยชน์เกี่ยวกับอันเดอร์โฟล์เลขคณิตความแม่นยำสูง ฯลฯ

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับแรงจูงใจของคุณในการถามคำถาม ฉันไม่สามารถคิดเหตุผลที่ใช้ได้จริงพฤติกรรมนี้ควรมีความสำคัญ ความอยากรู้ทางปัญญาเป็นเหตุผลทางเลือก (และ IMO ที่สมเหตุสมผลมากขึ้น) ฉันคิดว่าคุณไม่จำเป็นต้องเข้าใจ FORTRAN เพื่อตอบคำถามนี้ แต่ฉันคิดว่าคุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับการแบ่งแยก QR และการใช้ในการถดถอยเชิงเส้น หากคุณถือว่าdqrlsเป็นกล่องดำที่คำนวณการสลายตัว QR และส่งคืนข้อมูลต่าง ๆ เกี่ยวกับมันคุณอาจสามารถติดตามขั้นตอน ... หรือเพียงแค่ตรงไปsummary.lmและติดตามผ่านเพื่อดูวิธีคำนวณ R ^ 2 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

จากนั้นคุณต้องย้อนกลับไปlm.fitดูว่ามีการคำนวณค่าติดตั้งไว้r1 <- y - z$residuals(เช่นการตอบสนองลบด้วยส่วนที่เหลือ) ทีนี้คุณสามารถไปหาว่าอะไรเป็นตัวกำหนดค่าของเศษเหลือและค่าลบด้วยค่าเฉลี่ยนั้นเท่ากับศูนย์หรือไม่และจากนั้นก็หาผลลัพธ์ของการคำนวณ ...

R 2 = 1 - SS e r $R^2$หมายถึง ( http://en.wikipedia.org/wiki/R_squared ) ดังนั้นหากผลรวมของกำลังสองรวมเป็น 0 จะไม่ได้กำหนด ในความคิดของฉัน R ควรแสดงข้อความข้อผิดพลาด$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$