MCMC แบบปรับได้สามารถเชื่อถือได้หรือไม่?

ฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับการปรับตัวMCMC (ดูเช่นบทที่ 4 ของคู่มือของมาร์คอฟเชนมอนติคาร์โล , เอ็ดบรูคส์และคณะ, 2011; และAndrieu & Thoms, 2008 )

ผลลัพธ์หลักของโรเบิร์ตและโรเซนธาล (2007)คือถ้ารูปแบบการปรับตัวสอดคล้องกับเงื่อนไขการปรับตัวที่หายไป (รวมถึงเทคนิคอื่น ๆ ) MCMC ที่ปรับตัวได้นั้นเป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์ภายใต้โครงการใด ๆ ยกตัวอย่างเช่นการปรับตัวที่หายไปสามารถรับได้อย่างง่ายดายโดยการปรับผู้ประกอบการเปลี่ยนแปลงที่ซ้ำกับความน่าจะเป็นกับ0$n$$p(n)$$\lim_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0$

ผลลัพธ์นี้คือ (รูปหลัง) ที่ใช้งานง่ายไม่แสดงอาการ เนื่องจากจำนวนการปรับตัวมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ในที่สุดมันจะไม่ยุ่งเหยิงกับการยศาสตร์ ความกังวลของฉันคือสิ่งที่เกิดขึ้นกับเวลาที่จำกัด

• เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการปรับตัวไม่ได้ยุ่งเหยิงในช่วงเวลาที่กำหนดและตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงที่ถูกต้อง? ถ้ามันสมเหตุสมผลแล้วการเผาไหม้จะต้องทำเท่าไหร่เพื่อให้แน่ใจว่าการปรับตัวก่อนหน้านี้ไม่ได้เป็นการให้น้ำหนักโซ่

• ผู้ปฏิบัติงานในสาขาเชื่อถือ MCMC ที่ปรับตัวได้หรือไม่? เหตุผลที่ฉันถามคือเพราะฉันได้เห็นวิธีการล่าสุดหลายอย่างที่พยายามสร้างการปรับตัวในวิธีอื่น ๆ ที่ซับซ้อนกว่าซึ่งเป็นที่รู้กันว่าเคารพการยศาสตร์เช่นการฟื้นฟูหรือวิธีการรวมกัน (เช่นมันเป็นเรื่องปกติที่จะเลือกการเปลี่ยนแปลง ผู้ประกอบการที่ขึ้นอยู่กับสถานะของเครือข่ายขนานอื่น ๆ ) อีกวิธีหนึ่งการปรับจะดำเนินการเฉพาะในระหว่างการเบิร์นอินเช่นในสแตนแต่ไม่ได้ทำงานในขณะทำงาน ความพยายามทั้งหมดเหล่านี้แนะนำให้ฉันว่า MCMC แบบปรับตัวตามโรเบิร์ตและโรเซนธาล แต่อาจมีเหตุผลอื่น ๆ

• สิ่งที่เกี่ยวกับการใช้งานเฉพาะเช่นการปรับตัวของมหานคร Hastings ( Haario et al. 2001 )

อ้างอิง

• Rosenthal, JS (2011) การแจกแจงข้อเสนอที่ดีที่สุดและ MCMC ที่ปรับตัวได้ คู่มือของ Markov Chain Monte Carlo , 93-112
• Andrieu ซี & Thoms เจ (2008) การสอนเกี่ยวกับการปรับตัว MCMC สถิติและคอมพิวเตอร์ , 18 (4), 343-373
• โรเบิร์ตไปและโรเซนธาล, JS (2007) การเชื่อมต่อและความสอดคล้องตามหลักสรีรศาสตร์ของอัลกอริธึมของมาร์คอฟโซ่มอนติคาร์โลที่ปรับได้ วารสารความน่าจะเป็นประยุกต์ , 458-475
• Haario เอช, Saksman อีและ Tamminen เจ (2001) อัลกอริทึม Metropolis ปรับตัว เบอร์นูลลี , 223-242

เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการปรับตัวไม่ได้ยุ่งเหยิงกับการยศาสตร์ตามเวลาที่กำหนดและตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงที่ถูกต้อง? ถ้ามันสมเหตุสมผลแล้วการเผาไหม้จะต้องทำเท่าไหร่เพื่อให้แน่ใจว่าการปรับตัวก่อนหน้านี้ไม่ได้เป็นการให้น้ำหนักโซ่

Ergodicity at a given finite timeและอคติเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงของห่วงโซ่มาร์คอฟที่พวกเขาบอกอะไรเกี่ยวกับพฤติกรรมและการกระจายของห่วงโซ่มาร์คอฟ Adaptivity มีอะไรจะทำอย่างไรกับปัญหานี้ขั้นตอนวิธีการ MCMC ใด ๆ at a given finite timeที่อาจก่อให้จำลองห่างไกลจากเป้าหมาย