สำหรับ iid varianbles สุ่ม

มีการแจกแจงสำหรับตัวแปรสุ่ม iid สองตัวที่การกระจายข้อต่อของเหมือนกันมากกว่าการสนับสนุน [0,1] หรือไม่? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

ถ้า Y เป็นค่าเดิม (ที่มีความน่าจะเป็นบวก)> X ดังนั้น XY <0 ดังนั้นจึงไม่สามารถเป็น U [0,1] หาก X และ Y เป็น iid จะรับประกันได้อย่างไร Y (เช่นด้วยความน่าจะเป็น 1) ที่จะไม่> X เว้นแต่ว่า X และ Y จะเป็นค่าคงที่เดียวกันที่มีความน่าจะเป็น 1 ในกรณีนี้ X - Y จะเท่ากับ 0 กับความน่าจะเป็น 1 ดังนั้นจึงไม่มี iid X และ Y ที่ X - Y เป็น U [0,1] คุณเห็นข้อบกพร่องในการให้เหตุผลของฉันหรือไม่?

— Mark L. Stone

@CagdasOzgenc โปรดทราบว่า X และ Y เป็น iid ดังนั้นพวกเขาจึงมีการกระจายที่ขอบเท่ากัน

— Richard Hardy

ฉันคิดว่าควรตัดคำร่วมออก คุณกำลังพูดถึงการกระจาย

ที่ไม่แปรเปลี่ยนใช่มั้ย

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy

นี่เกือบจะเหมือนกันกับstats.stackexchange.com/questions/125360แต่ด้วย

ถูกแทนที่ด้วย

(ซึ่งดูเหมือนจะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น) ฉันเชื่อว่าคำตอบของ Silverfish ในหัวข้อนั้นใช้ได้กับคำถามนี้โดยตรง

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

คำตอบ:

เลขที่

หากเคย (ที่มีความน่าจะเป็นบวก) แล้วดังนั้นจึงไม่สามารถ ]ถ้าและเป็น iid, จะไม่สามารถรับประกันได้ (เช่นด้วยความน่าจะเป็น ) ที่จะไม่เว้นแต่ว่าและจะเป็นค่าคงที่เดียวกันกับความน่าจะเป็น 1 ในกรณีนี้จะเท่ากับกับความน่าจะเป็นและ $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ 1ดังนั้นจึงไม่มี iid อยู่ $X$ $Y$ ดังนั้นเป็น ] $X - Y$ $U[0,1]$

— หินมาร์คแอล
แหล่งที่มา

เลขที่

สำหรับ iid และการกระจายตัวของความแตกต่างคือค่าคงที่ภายใต้เครื่องหมายการเปลี่ยนแปลง, , และสมมาตรรอบศูนย์, บางสิ่งบางอย่างไม่ใช่ $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
แหล่งที่มา