การค้นหา PDF ที่ได้รับจาก CDF

23

ฉันจะค้นหา PDF (ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) ของการแจกแจงที่ให้ไว้กับ CDF (ฟังก์ชันการกระจายแบบสะสม) ได้อย่างไร

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
แหล่งที่มา

7

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจความยากลำบาก หากทราบว่าแบบฟอร์มการทำงานเป็นเพียงการหาอนุพันธ์ ฉันทำอะไรบางอย่างหายไปหรือเปล่า

1

ฉันเดาว่าคำถามนี้เกี่ยวกับคดีหลายตัวแปร

— user1700890

23

ดังที่ผู้ใช้ 28 กล่าวในความคิดเห็นข้างต้นไฟล์ PDF เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ cdf สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องและความแตกต่างของตัวแปรสุ่มแบบแยก

ในกรณีอย่างต่อเนื่องไม่ว่า cdf ใดจะมีความไม่ต่อเนื่องไฟล์ pdf จะมีอะตอม "ฟังก์ชัน" ของ Dirac delta สามารถใช้แทนอะตอมเหล่านี้ได้

— พอล
แหล่งที่มา

มีตำราออนไลน์ที่ดีโดย Pishro-Nik ที่นี่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนมากขึ้น

— gwr

มีบางสิ่งที่คล้ายคลึงกันสำหรับกรณีหลายตัวแปรหรือไม่? (ฉันพบคำตอบที่นี่หน้า 9)

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

คุณจะช่วยยกตัวอย่างว่า cdf มีความไม่ต่อเนื่องหรือไม่?

— whnlp

10

ให้แทน cdf; จากนั้นคุณสามารถประมาณค่า pdf ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องโดยการคำนวณ $F(x)$ ที่และอยู่ทั้งสองข้างของจุดที่คุณต้องการรู้ pdf และระยะทางเล็ก.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
แหล่งที่มา

1

นั่นก็เหมือนกับการลอกเลียนแบบ แต่ก็ไม่ถูกต้องมากกว่านี้ทำไมคุณต้องทำ?

— Matti Pastell

6

นี่จะเป็นแนวทางเมื่อ CDF มีค่าโดยประมาณเท่านั้น มันให้การประเมินที่มีหมัดของ PDF แม้ว่า

— shabbychef

รับค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของ CDF มีวิธีที่ดีกว่าในการคำนวณ PDF จากค่าแยกเหล่านี้หรือไม่?

— bicepjai

ในกรณีนี้ x ทั้งหมดจาก x1 ถึง xn เรียงตามลำดับจากน้อยไปมากดังนั้นจึงเป็น xn> x (n-1)> x (n-2)> … ..x3> x2> x1 หรือไม่

— Eric

0

ความแตกต่างของ CDF ไม่ได้ช่วยพิจารณาสมการเสมอไป:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

คุณจะได้รับ:

((2 - x) / 4)

การแทนที่ 0 ในนั้นจะให้ค่า (1/2) ซึ่งผิดอย่างชัดเจนเนื่องจาก P (x = 0) ชัดเจน (1/4)

สิ่งที่คุณควรทำคือคำนวณความแตกต่างระหว่าง F (x) และ lim (F (x - h)) เมื่อ h มีแนวโน้มเป็น 0 จากด้านบวกของ (x)

— Soham Chakradeo
แหล่งที่มา