มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการถกเถียงแบบเบย์กับการถกเถียงกันบ่อยๆหรือไม่?

มันพูดในWikipediaว่า:

คณิตศาสตร์ [ของความน่าจะเป็น] ส่วนใหญ่เป็นอิสระจากการตีความความน่าจะเป็นใด ๆ

คำถาม:แล้วถ้าเราต้องการที่จะมีความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ไม่ควรที่เราไม่อนุญาตใด ๆความหมายของความน่าจะเป็น? คือทั้งแบบเบย์และความถี่ที่ไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์?

ฉันไม่ชอบปรัชญา แต่ฉันชอบวิชาคณิตศาสตร์และฉันต้องการทำงานเฉพาะภายในกรอบของสัจพจน์ของ Kolmogorov หากนี่คือเป้าหมายของฉันควรปฏิบัติตามสิ่งที่กล่าวไว้ใน Wikipedia ว่าฉันควรปฏิเสธทั้ง Bayesianism และบ่อยครั้งหรือไม่ หากแนวคิดมีปรัชญาล้วนๆและไม่ใช่คณิตศาสตร์เลยทำไมพวกเขาจึงปรากฏเป็นสถิติตั้งแต่แรก?

ความเป็นมา / บริบท:
โพสต์บล็อกนี้ไม่ได้พูดเหมือนกัน แต่มันก็เถียงว่าการพยายามจำแนกเทคนิคเป็น "Bayesian" หรือ "บ่อยครั้ง" นั้นตอบโต้จากมุมมองเชิงปฏิบัติ

หากการอ้างอิงจาก Wikipedia เป็นจริงดูเหมือนว่าจากมุมมองทางปรัชญาที่พยายามจำแนกวิธีการทางสถิติก็เป็นวิธีที่มีประสิทธิผลเช่นกันหากวิธีการทางคณิตศาสตร์นั้นถูกต้องก็จะใช้วิธีการเมื่อสมมติฐานของคณิตศาสตร์พื้นฐาน ถือมิฉะนั้นหากไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์หรือหากสมมติฐานไม่ได้ถือไว้ก็ไม่สามารถใช้งานได้

ในทางกลับกันผู้คนจำนวนมากดูเหมือนจะระบุ "การอนุมานแบบเบย์" ด้วยทฤษฎีความน่าจะเป็น (เช่นสัจพจน์ของ Kolmogorov) แม้ว่าฉันจะไม่แน่ใจว่าทำไม ตัวอย่างบางส่วนเป็นบทความของ Jaynes เกี่ยวกับการอนุมานแบบเบย์ที่เรียกว่า "ความน่าจะเป็น" เช่นเดียวกับหนังสือของ James Stone "กฎของ Bayes '" ดังนั้นถ้าฉันใช้การเรียกร้องเหล่านี้ตามมูลค่าหน้าตัวนั่นก็หมายความว่าฉันควรจะชอบลัทธิเบย์มากกว่า

อย่างไรก็ตามหนังสือของ Casella และ Berger ดูเหมือนว่าเป็นเรื่องธรรมดาเพราะมันกล่าวถึงตัวประมาณความเป็นไปได้สูงสุด แต่ไม่สนใจตัวประมาณแบบหลัง แต่ก็ดูเหมือนว่าทุกอย่างในนั้นถูกต้องทางคณิตศาสตร์

ถ้าอย่างนั้นมันจะไม่ตามมาไหมว่าสถิติที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์เพียงรุ่นเดียวคือสิ่งที่ปฏิเสธที่จะเป็นอะไร แต่เป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้าอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับ Bayesianism และบ่อยครั้ง? หากวิธีการที่มีการจำแนกประเภททั้งสองนั้นถูกต้องทางคณิตศาสตร์แล้วมันไม่ได้เป็นการปฏิบัติที่ไม่เหมาะสมที่จะชอบมากกว่าคนอื่น ๆ เพราะนั่นจะเป็นการจัดลำดับความสำคัญคลุมเครือปรัชญาที่ไม่ชัดเจนมากกว่าคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแม่นยำ

สรุป:ในระยะสั้นฉันไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการอภิปรายแบบเบย์กับการถกเถียงกันบ่อยครั้งและหากไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการอภิปราย (ซึ่งเป็นสิ่งที่วิกิพีเดียอ้าง) ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมจึงยอมรับ ทั้งหมดในวาทกรรมทางวิชาการ

ความน่าจะเป็นที่ว่างและสัจพจน์ของ Kolmogorov

ความน่าจะเป็นพื้นที่คือนิยามที่ trippleโดยที่เป็นชุดของผลลัพธ์คือ -algebra บน ส่วนย่อยของและคือความน่าจะเป็น - วัดที่ตอบสนองความจริงของ Kolmogorov นั่นคือเป็นหน้าที่จากถึงเช่นนั้นและสำหรับ disjointในมันถือ ( Ω , F , P ) Ω F σ Ω P P F [ 0 , 1 ] P ( Ω ) = 1 E 1 , E 2 , ... F P ( ∪ ∞ J = 1 E J ) = Σ ∞ J = 1 P ( E j$\mathcal{P}$$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P} )$$\Omega$$\mathcal{F}$$\sigma$$\Omega$$\mathbb{P}$$\mathbb{P}$$\mathcal{F}$$[0,1]$$\mathbb{P}(\Omega)=1$$E_1, E_2, \dots$$\mathcal{F}$$P \left( \cup_{j=1}^\infty E_j \right)=\sum_{j=1}^\infty \mathbb{P}(E_j)$.

ภายในพื้นที่ความน่าจะเป็นหนึ่งสามารถทำได้สองเหตุการณ์ในกำหนดความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเป็นF P ( E 1 | E 2 ) d e f = P ( E 1 ∩ E 2$E_1, E_2$$\mathcal{F}$$\mathbb{P}(E_1|_{E_2})\stackrel{def}{=}\frac{\mathbb{P}(E_1 \cap E_2)}{\mathbb{P}(E_2)}$

โปรดทราบว่า:

1. '' ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข '' นี้จะถูกกำหนดเฉพาะเมื่อถูกกำหนดไว้ที่ดังนั้นเราจึงต้องการพื้นที่ความน่าจะเป็นเพื่อให้สามารถกำหนดความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขได้$\mathbb{P}$$\mathcal{F}$
2. พื้นที่น่าจะถูกกำหนดไว้ในข้อตกลงทั่วไปมาก ( ชุด ,พีชคณิตและวัดความน่าจะเป็น ) ที่ต้องการเพียงอย่างเดียวคือคุณสมบัติบางอย่างจะสำเร็จ แต่นอกเหนือจากที่ องค์ประกอบทั้งสามนี้สามารถ '' อะไรก็ได้ ''σ F $\Omega$ $\sigma$$\mathcal{F}$$\mathbb{P}$

รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถพบได้ในลิงค์นี้

กฎของ Bayes เก็บไว้ในพื้นที่ความน่าจะเป็นใด ๆ (ใช้ได้)

จากนิยามของความน่าจะมีเงื่อนไขก็ยังถือได้ว่า(E_1)} และจากสมการหลังทั้งสองเราพบกฎของเบย์ ดังนั้นกฎของเบย์ (ตามคำนิยามของเงื่อนไขน่าจะเป็น) ในพื้นที่ความน่าจะเป็นใด ๆ (เพื่อแสดงมันมาและจากแต่ละสมการ พวกเขา (พวกเขามีค่าเท่ากันเพราะทางแยกเป็นสับเปลี่ยน)) P(E1∩E2)P(E2∩E1$\mathbb{P}(E_2|_{E_1})=\frac{\mathbb{P}(E_2 \cap E_1)}{\mathbb{P}(E_1)}$$\mathbb{P}(E_1 \cap E_2)$$\mathbb{P}(E_2 \cap E_1)$

เมื่อกฎของ Bayes เป็นพื้นฐานสำหรับการอนุมานแบบเบย์เราสามารถทำการวิเคราะห์แบบ Bayesian ได้ในทุก ๆ ความเป็นไปได้ (เช่นการตอบสนองทุกเงื่อนไขหลักการของความเป็นไปได้ของ ao Kolmogorov)

คำนิยามความน่าจะเป็นแบบบ่อยคือ '' กรณีพิเศษ ''

ข้างต้นถือ '' โดยทั่วไป '' คือเราไม่มีเฉพาะ , ,ในใจตราบใดที่เป็น -algebra ในส่วนย่อยของและเติมเต็มความจริงของ KolmogorovF P F σ Ω $\Omega$$\mathcal{F}$$\mathbb{P}$$\mathcal{F}$$\sigma$$\Omega$$\mathbb{P}$

ตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าคำจำกัดความ '' นักสม่ำเสมอ 'ของตามหลักการของ Kolomogorov หากเป็นเช่นนั้นความน่าจะเป็น "ผู้ประจำ" เป็นเพียงกรณีพิเศษของความน่าจะเป็นทั่วไปและนามธรรมของ Kolmogorov $\mathbb{P}$

ลองยกตัวอย่างและหมุนลูกเต๋า จากนั้นชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็น\} นอกจากนี้เรายังต้องพีชคณิตชุดนี้และเราจะชุดย่อยทั้งหมดของคือ\Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } σ Ω F Ω F = 2 $\Omega$$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$$\sigma$$\Omega$$\mathcal{F}$$\Omega$$\mathcal{F}=2^\Omega$

เรายังต้องกำหนดความน่าจะเป็นในการวัดในวิธีที่ใช้บ่อย ดังนั้นเราจึงกำหนดเป็นโดยที่คือจำนวนของที่ได้รับในทอยลูกเต๋า ที่คล้ายกันสำหรับ ...\})$\mathbb{P}$$\mathbb{P}(\{1\})$$\mathbb{P}(\{1\}) \stackrel{def}{=} \lim_{n \to +\infty} \frac{n_1}{n}$$n_1$$1$$n$$\mathbb{P}(\{2\})$$\mathbb{P}(\{6\})$

ในการนี้ทางถูกกำหนดสำหรับ singletons ทั้งหมดใน{F} สำหรับชุดอื่นในเช่นเราให้คำจำกัดความในรูปแบบที่พบบ่อยคือ แต่โดยการเชิงเส้นของ 'ลิม' นี่เท่ากับซึ่งหมายความว่าสัจพจน์ของ Kolmogorov ถืออยู่$\mathbb{P}$$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$$\{1,2\}$$\mathbb{P}(\{1,2\})$$\mathbb{P}(\{1,2\}) \stackrel{def}{=} \lim_{n \to +\infty} \frac{n_1+n_2}{n}$$\mathbb{P}(\{1\})+\mathbb{P}(\{2\})$

ดังนั้นการนิยามความน่าจะเป็นประจำเป็นเพียงกรณีพิเศษของคำจำกัดความทั่วไปและนามธรรมของ Kolomogorov ของการวัดความน่าจะเป็น

โปรดทราบว่ามีวิธีอื่น ๆ ในการกำหนดการวัดความน่าจะเป็นที่ตอบสนองสัจพจน์ของ Kolmogorov ดังนั้นคำจำกัดความที่ใช้บ่อยไม่ได้เป็นวิธีเดียวที่เป็นไปได้

ข้อสรุป

ความน่าจะเป็นในระบบสัจพจน์ของ Kolmogorov คือ '' abstract '' มันไม่มีความหมายที่แท้จริง แต่จะต้องทำตามเงื่อนไขที่เรียกว่า '' สัจพจน์ '' เท่านั้น การใช้สัจพจน์เหล่านี้เพียงอย่างเดียว Kolmogorov ก็สามารถที่จะได้รับเซตของทฤษฎีบทมากมาย

นิยาม frequentist ของความน่าจะ fullfills หลักการและดังนั้นจึงเปลี่ยนนามธรรม '' ความหมาย ''โดยความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้ในทางที่ frequentist ทฤษฎีบทเหล่านี้จะถูกต้องเพราะ'' น่าจะเป็น frequentist '' เป็นเพียงพิเศษ กรณีของความน่าจะเป็นนามธรรมของ Kolmogorov (กล่าวคือมันเติมเต็มความจริง)$\mathbb{P}$

หนึ่งในคุณสมบัติที่สามารถได้รับในกรอบทั่วไปของ Kolmogorov คือกฎเบย์ เนื่องจากมันอยู่ในกรอบทั่วไปและนามธรรมมันก็จะถือ (cfr supra) ในกรณีเฉพาะที่ความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้ในทางที่เป็นประจำ (เพราะคำจำกัดความที่พบบ่อยตอบสนองความจริงและสัจพจน์เหล่านี้เป็นสิ่งเดียวที่จำเป็น ได้รับทฤษฎีทั้งหมด) ดังนั้นเราสามารถทำการวิเคราะห์แบบเบย์ด้วยคำจำกัดความความน่าจะเป็นประจำ

การกำหนดในแบบประจำไม่ใช่ความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียว แต่มีวิธีอื่นที่จะนิยามว่ามันตอบสนองความจริงที่เป็นนามธรรมของ Kolmogorov กฎของเบย์จะมีใน '' กรณีเฉพาะ 'เหล่านี้ด้วย ดังนั้นเราสามารถทำการวิเคราะห์แบบเบย์ด้วยคำจำกัดความความน่าจะเป็นแบบไม่ใช้ความถี่$\mathbb{P}$

แก้ไข 23/8/2559

@mpiktas ตอบสนองต่อความคิดเห็นของคุณ:

อย่างที่ฉันได้พูดไปแล้วเซตและการวัดความน่าจะเป็นไม่มีความหมายพิเศษในระบบสัจพจน์จริงพวกมันเป็นนามธรรม $\Omega, \mathcal{F}$$\mathbb{P}$

เพื่อที่จะนำไปใช้ทฤษฎีนี้คุณจะต้องให้เพิ่มเติมคำจำกัดความ (เพื่อให้สิ่งที่คุณพูดในความคิดเห็นของคุณ"ไม่จำเป็นต้องยุ่งเหยิงมันต่อไปกับบางคำจำกัดความที่แปลกประหลาด ''ถูกผิดคุณต้องนิยามเพิ่มเติม )

มาประยุกต์ใช้กับกรณีของการโยนเหรียญที่ยุติธรรม เซตในทฤษฎีของ Kolmogorov ไม่มีความหมายใด ๆ เลยมันต้องเป็น '' เซต '' ดังนั้นเราจึงต้องระบุสิ่งที่ชุดนี้คือในกรณีของเหรียญยุติธรรมคือเราจะต้องกำหนดชุด\ถ้าเราเป็นตัวแทนของหัวเช่น H และหางเป็น T แล้วชุดเป็นโดยความหมาย\}$\Omega$$\Omega$$\Omega$ $\Omega\stackrel{def}{=}\{H,T\}$

นอกจากนี้เรายังได้มีการกำหนดเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือพีชคณิต{F} เรากำหนดเป็น\} ง่ายต่อการตรวจสอบว่าเป็น -algebra$\sigma$$\mathcal{F}$$\mathcal{F} \stackrel{def}{=} \{\emptyset, \{H\},\{T\},\{H,T\} \}$$\mathcal{F}$$\sigma$

ต่อไปเราจะต้องกำหนดสำหรับทุกเหตุการณ์ในการวัด ดังนั้นเราจึงต้องมีการกำหนดแผนที่จากใน[0,1]ฉันจะกำหนดมันในวิธีที่ใช้บ่อยสำหรับเหรียญที่ยุติธรรมถ้าฉันโยนมันเป็นจำนวนมากครั้งเศษส่วนของหัวจะเป็น 0.5 ดังนั้นฉันจึงกำหนด{def} ฉันนิยาม ,และ 0 โปรดทราบว่าเป็นแผนที่จากในและมันตอบสนองความจริงของ Kolmogorov$E \in \mathcal{F}$$\mathcal{F}$$[0,1]$$\mathbb{P}(\{H\})\stackrel{def}{=}0.5$$\mathbb{P}(\{T\})\stackrel{def}{=}0.5$$\mathbb{P}(\{H,T\})\stackrel{def}{=}1$$\mathbb{P}(\emptyset)\stackrel{def}{=}0$$\mathbb{P}$$\mathcal{F}$$[0,1]$

สำหรับการอ้างอิงกับคำจำกัดความความน่าจะเป็นที่พบบ่อยให้ดูที่ลิงก์นี้ (ที่ส่วนท้ายของส่วน 'คำจำกัดความ') และลิงค์นี้

สถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์

ก่อนอื่นฉันขโมยคำพูดของ @ whuber จากความคิดเห็นในสถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์หรือไม่ (นำไปใช้ในบริบทที่แตกต่างกันดังนั้นฉันจึงขโมยคำพูดไม่ได้อ้างถึง):

หากคุณต้องแทนที่ "สถิติ" โดย "เคมี" "เศรษฐศาสตร์" "วิศวกรรม" หรือสาขาอื่น ๆ ที่ใช้คณิตศาสตร์ (เช่นเศรษฐศาสตร์บ้าน) ก็ไม่ปรากฏว่าการโต้แย้งของคุณจะเปลี่ยนไป

ฟิลด์เหล่านี้ทั้งหมดได้รับอนุญาตให้มีอยู่และมีคำถามที่ไม่ได้รับการแก้ไขโดยการตรวจสอบว่าทฤษฎีใดถูกต้อง แม้ว่าคำตอบบางอย่างที่สถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์? ไม่เห็นด้วยฉันคิดว่ามันชัดเจนว่าสถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์ (บริสุทธิ์) หากคุณต้องการทำทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ (บริสุทธิ์) คุณอาจเพิกเฉยต่อการอภิปรายทุกรูปแบบที่คุณถาม หากคุณต้องการใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในการสร้างแบบจำลองคำถามในโลกแห่งความจริงคุณต้องมีอะไรมากกว่าที่จะแนะนำคุณมากกว่าแค่สัจพจน์และทฤษฎีบทของกรอบคณิตศาสตร์ ส่วนที่เหลือของคำตอบคือการท่องไปในจุดนี้

การอ้างสิทธิ์ "ถ้าเราต้องการให้ถูกต้องทางคณิตศาสตร์เราไม่ควรไม่อนุญาตการตีความความน่าจะเป็น" ไม่น่าจะเป็นไปได้เช่นกัน การวางการตีความด้านบนของกรอบคณิตศาสตร์ไม่ทำให้คณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง (ตราบใดที่การตีความไม่ได้อ้างว่าเป็นทฤษฎีบทในกรอบการคำนวณทางคณิตศาสตร์)

การอภิปรายไม่ได้เกี่ยวกับสัจพจน์ (ส่วนใหญ่)

แม้ว่าจะมี axiomatizations ทางเลือก * การอภิปราย (?) ไม่เกี่ยวกับการโต้แย้งสัจพจน์ของ Kolmogorov ไม่สนใจรายละเอียดปลีกย่อยบางอย่างด้วยเหตุการณ์ปรับสภาพศูนย์นำไปสู่ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขปกติซึ่งฉันไม่รู้พอจริงความจริงของ Kolmogorov และความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเป็นการบอกเป็นนัยถึงกฎของเบย์ซึ่งไม่มีใครโต้แย้งกัน อย่างไรก็ตามหากไม่ได้เป็นตัวแปรสุ่มในแบบจำลองของคุณ (แบบจำลองในแง่ของการตั้งค่าทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยความน่าจะเป็นพื้นที่หรือครอบครัวของพวกเขาตัวแปรสุ่ม ฯลฯ ) แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณเงื่อนไข กระจายY) ไม่มีใครโต้แย้งว่าคุณสมบัติของความถี่หากคำนวณอย่างถูกต้องเป็นผลสืบเนื่องของแบบจำลอง ตัวอย่างเช่นการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข$X$$P(X\mid Y)$$p(y\mid \theta)$ในแบบจำลองแบบเบส์กำหนดดัชนีการกระจายความน่าจะเป็นเพียงแค่ให้และหากผลลัพธ์บางอย่างมีไว้สำหรับในระยะหลัง พวกเขาเก็บไว้ทั้งหมดในอดีตด้วย$p(y; \theta)$$p(y \mid \theta) = p(y; \theta)$$\theta$$\theta$

การอภิปรายเป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการใช้คณิตศาสตร์

การโต้วาที (มากที่สุดเท่าที่มีอยู่ **) เป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการตัดสินใจว่าจะสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นสำหรับปัญหา (ชีวิตจริงไม่ใช่คณิตศาสตร์) และผลกระทบของแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับการวาด (จริง - ชีวิต) บทสรุป แต่คำถามเหล่านี้จะมีอยู่แม้ว่านักสถิติทั้งหมดจะเห็นด้วย หากต้องการอ้างอิงจากบล็อกโพสต์ที่คุณเชื่อมโยงกับ [1] เราต้องการตอบคำถามเช่น

ฉันควรออกแบบรูเล็ตอย่างไรเพื่อให้คาสิโนของฉันสร้างรายได้ $ ปุ๋ยนี้เพิ่มผลผลิตพืชหรือไม่ Streptomycin รักษาวัณโรคปอดหรือไม่? การสูบบุหรี่เป็นสาเหตุของมะเร็งหรือไม่? ผู้ใช้นี้จะเพลิดเพลินกับภาพยนตร์เรื่องใด ผู้เล่นเบสบอลคนใดควรให้เรดซอกซ์ทำสัญญา? ผู้ป่วยรายนี้ควรได้รับเคมีบำบัดหรือไม่?

สัจพจน์ของทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่ได้มีคำจำกัดความของเบสบอลดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่า "เรดซอกซ์ควรให้สัญญากับผู้เล่นเบสบอล X" ไม่ใช่ทฤษฎีบทในทฤษฎีความน่าจะเป็น

หมายเหตุเกี่ยวกับเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของวิธีการแบบเบย์

มี 'เหตุผลทางคณิตศาสตร์' สำหรับการพิจารณา unknowns ทั้งหมดเป็นความน่าจะเป็นเช่นทฤษฎีบท Cox ที่ Jaynes อ้างถึง (แม้ว่าฉันได้ยินว่ามันมีปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่อาจจะได้รับการแก้ไขหรือไม่ได้รับการแก้ไขฉันไม่รู้เห็น [2] และ การอ้างอิงในนั้น) หรือ (แบบเบส์แบบอัตนัย) วิธีอำมหิต (ฉันได้ยินมาว่าอยู่ใน [3] แต่ไม่เคยอ่านหนังสือ) ที่พิสูจน์ว่าภายใต้สมมติฐานบางอย่างผู้มีอำนาจตัดสินใจอย่างมีเหตุผลจะมีการกระจายความน่าจะเป็นมากกว่ารัฐ ของโลกและเลือกการกระทำของเขาขึ้นอยู่กับการเพิ่มค่าที่คาดหวังของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ อย่างไรก็ตามผู้จัดการของเรดซอกซ์ควรยอมรับสมมติฐานหรือไม่หรือเราควรยอมรับทฤษฎีที่ว่าการสูบบุหรี่เป็นสาเหตุของมะเร็งไม่สามารถอนุมานได้จากกรอบคณิตศาสตร์ใด ๆ

เชิงอรรถ

* ฉันยังไม่ได้ศึกษา แต่ฉันเคยได้ยินเดอฟินเนตติมีวิธีการที่ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเป็นแบบดั้งเดิมแทนที่จะได้จากการวัดแบบไม่มีเงื่อนไข [4] กล่าวถึงการถกเถียงกันระหว่าง (Bayesians) José Bernardo, Dennis Lindley และ Bruno de Finetti ในร้านอาหารฝรั่งเศสบรรยากาศสบาย ๆ ว่า -additivity จำเป็นหรือไม่$\sigma$

** ดังที่ได้กล่าวไว้ในบล็อกโพสต์ที่คุณลิงค์ไปที่ [1] อาจไม่มีข้อโต้แย้งที่ชัดเจนกับนักสถิติทุกคนในทีมหนึ่งและดูถูกทีมอื่น ฉันเคยได้ยินว่ามันบอกว่าเราทุกคนในทางปฏิบัติในปัจจุบันและการอภิปรายที่ไร้ประโยชน์มากกว่า อย่างไรก็ตามจากประสบการณ์ของฉันความแตกต่างเหล่านี้มีอยู่เช่นว่าวิธีแรกของใครบางคนคือการสร้างแบบจำลองที่ไม่ทราบทั้งหมดว่าเป็นตัวแปรสุ่มหรือไม่และความสนใจของใครบางคนในการรับประกันความถี่

อ้างอิง

[1] สถิติอย่างง่ายบล็อกทางสถิติโดย Rafa Irizarry, Roger Peng และ Jeff Leek "ฉันประกาศการถกเถียงแบบเบส์กับการถกเถียงบ่อยครั้งสำหรับนักวิทยาศาสตร์ด้านข้อมูล", 13 ต.ค. 2014, http://simplystatistics.org/2014/10 / 13 / ตามที่ใช้นำไปใช้สถิติ-I-พบ-the-frequentists เมื่อเทียบกับ bayesians อภิปรายสมบูรณ์-เล็กน้อย /

[2] Dupré, MJ, & Tipler, FJ (2009) สัจพจน์ใหม่สำหรับความน่าจะเป็นแบบเบย์อย่างเข้มงวด การวิเคราะห์แบบเบส์, 4 (3), 599-606 http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ba/1340369856

[3] Savage, LJ (1972) รากฐานของสถิติ บริษัท จัดส่ง

[4] เบอร์นาร์โด, JM The Valencia Story - รายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับที่มาและพัฒนาการของการประชุมนานาชาติวาเลนเซียเกี่ยวกับสถิติแบบเบย์ http://www.uv.es/bernardo/ValenciaStory.pdf

พื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการถกเถียงแบบเบย์ vs บ่อยครั้งง่ายมาก ในสถิติแบบเบย์พารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักจะถูกใช้เป็นตัวแปรสุ่ม ในสถิติเป็นประจำจะถือว่าเป็นองค์ประกอบคงที่ เนื่องจากตัวแปรสุ่มเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนกว่าองค์ประกอบง่าย ๆ ของชุดความแตกต่างทางคณิตศาสตร์จึงค่อนข้างชัดเจน

อย่างไรก็ตามปรากฎว่าผลลัพธ์ที่แท้จริงในแง่ของแบบจำลองสามารถคล้ายกันอย่างน่าประหลาดใจ ใช้การถดถอยเชิงเส้นเช่น การถดถอยเชิงเส้นแบบเบย์ที่มีค่าคงที่ไม่แน่นอนนำไปสู่การกระจายตัวของการประมาณค่าพารามิเตอร์การถดถอยซึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากับการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการถดถอยเชิงเส้นที่ใช้บ่อยซึ่งเป็นวิธีการแก้ปัญหากำลังสองน้อยที่สุด . อย่างไรก็ตามคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่คล้ายกันแตกต่างกันมากด้วยเหตุผลที่กล่าวข้างต้น

โดยธรรมชาติแล้วเนื่องจากความแตกต่างของการรักษาคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก (ตัวแปรสุ่มเทียบกับองค์ประกอบของชุด) ทั้งสถิติแบบเบย์และสถิติที่พบบ่อยในกรณีที่อาจดูเหมือนว่าเป็นประโยชน์มากกว่าที่จะใช้วิธีการแข่งขัน ช่วงความเชื่อมั่นเป็นตัวอย่างที่ดีเยี่ยม การไม่ต้องพึ่งพา MCMC เพื่อให้ได้การประมาณแบบง่ายเป็นอีกเรื่องหนึ่ง อย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้มักจะเป็นเรื่องของรสนิยมมากกว่าไม่ใช่คณิตศาสตร์

ฉันไม่ชอบปรัชญา แต่ฉันชอบวิชาคณิตศาสตร์และฉันต้องการทำงานเฉพาะภายในกรอบของสัจพจน์ของ Kolmogorov

คุณจะใช้สัจพจน์ของ Kolmogorovเพียงอย่างเดียวได้อย่างไรโดยไม่มีการตีความใด ๆ วิธีจะคุณตีความน่าจะเป็น? คุณจะพูดอะไรกับคนที่ถามคุณว่า "ความน่าจะเป็นประมาณของคุณมีความหมายว่าอะไร" $0.5$คุณจะบอกว่าผลลัพธ์ของคุณเป็นตัวเลข$0.5$ซึ่งถูกต้องเพราะมันติดตามสัจพจน์? หากไม่มีการตีความใด ๆ คุณไม่สามารถพูดได้ว่าสิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าเราคาดหวังที่จะเห็นผลลัพธ์บ่อยเพียงใดหากเราทำการทดสอบซ้ำ คุณไม่สามารถบอกได้ว่าจำนวนนี้บอกคุณว่าคุณมีความมั่นใจในเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น คุณไม่สามารถตอบได้ว่าสิ่งนี้จะบอกคุณว่าคุณเชื่อว่าเป็นไปได้หรือไม่ คุณจะตีความค่าที่คาดหวังได้อย่างไร - เมื่อตัวเลขบางตัวคูณด้วยตัวเลขอื่นและรวมเข้าด้วยกันที่ถูกต้องเนื่องจากพวกมันทำตามสัจพจน์และทฤษฎีบทอื่น ๆ สองสามข้อ?

หากคุณต้องการใช้คณิตศาสตร์กับโลกแห่งความเป็นจริงคุณต้องตีความมัน ตัวเลขเพียงอย่างเดียวที่ไม่มีการตีความคือ ... ตัวเลข ผู้คนไม่คำนวณค่าที่คาดหวังเพื่อประเมินค่าที่คาดหวัง แต่เพื่อเรียนรู้บางสิ่งเกี่ยวกับความเป็นจริง

นอกจากนี้ความน่าจะเป็นที่เป็นนามธรรมในขณะที่เราใช้สถิติ (และความน่าจะเป็นต่อ se) กับเหตุการณ์จริงในโลก ยกตัวอย่างพื้นฐานที่สุด: เหรียญยุติธรรม ในการตีความบ่อยครั้งถ้าคุณขว้างเหรียญเป็นจำนวนมากเช่นนี้คุณจะคาดหวังจำนวนหัวและก้อยเท่ากัน อย่างไรก็ตามในการทดลองในชีวิตจริงสิ่งนี้แทบจะไม่เคยเกิดขึ้นเลย ดังนั้นความน่าจะเป็นนั้นไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับเหรียญใด ๆ ที่โยนทิ้งจำนวนครั้งใด ๆ$0.5$

ความน่าจะเป็นไม่มีอยู่

- Bruno de Finetti

มุมมองของฉันเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการอนุมานแบบเบย์และการอนุมานบ่อยครั้งคือประเด็นแรกคือตัวเลือกของเหตุการณ์ที่คุณต้องการความน่าจะเป็น ผู้ใช้บ่อยสมมติว่าสิ่งที่คุณพยายามพิสูจน์ (เช่นสมมติฐานว่าง) จากนั้นคำนวณความน่าจะเป็นในการสังเกตสิ่งที่คุณสังเกตอยู่ภายใต้สมมติฐานนั้น มีความคล้ายคลึงกันระหว่างความน่าจะเป็นของการไหลย้อนกลับของข้อมูลและความไวและความจำเพาะในการวินิจฉัยทางการแพทย์ซึ่งก่อให้เกิดความเข้าใจผิดอย่างใหญ่หลวงและจำเป็นต้องได้รับการประกันตัวออกจากกฎของเบย์ Bayesians คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และความน่าจะเป็นที่แน่นอนเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณโดยไม่ต้องมีสมอ (ก่อนหน้านี้) ความน่าจะเป็นแบบเบย์ของความเป็นจริงของคำสั่งนั้นแตกต่างจากความน่าจะเป็นประจำของการสังเกตข้อมูลภายใต้สมมติฐานที่ไม่สามารถเข้าใจได้ ความแตกต่างนั้นเด่นชัดมากขึ้นเมื่อผู้ใช้บ่อยต้องปรับสำหรับการวิเคราะห์อื่น ๆ ที่ได้ทำไปแล้วหรืออาจทำได้ (หลายหลากการทดสอบตามลำดับเป็นต้น)

ดังนั้นการอภิปรายพื้นฐานทางคณิตศาสตร์จึงน่าสนใจมากและเป็นการอภิปรายที่เหมาะสมมาก แต่เราต้องเลือกตัวเลือกพื้นฐานของการส่งต่อและความน่าจะเป็นที่ถอยหลัง ดังนั้นสิ่งที่เป็นเงื่อนไขซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์แน่นอนมีความสำคัญอย่างไม่น่าเชื่อ Bayesians เชื่อว่าการปรับอากาศอย่างสมบูรณ์ในสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วเป็นกุญแจสำคัญ บ่อยครั้งขึ้นเงื่อนไขกับสิ่งที่ทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

ฉันจะแบ่งคำถามนี้ออกเป็นสองคำถามแยกกันและตอบคำถามแต่ละข้อ

1. ) ด้วยมุมมองทางปรัชญาที่แตกต่างกันของความน่าจะเป็นที่หมายถึงอะไรในมุมมองของนักถี่ถ้วนและเบย์มีกฎทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นที่ใช้กับการตีความหนึ่งและไม่ได้นำไปใช้กับอีก

ไม่กฎความน่าจะเป็นยังคงเหมือนเดิมระหว่างสองกลุ่ม

2. ) Bayesians และ Frequentists ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกันเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลหรือไม่?

โดยทั่วไปแล้วไม่มี ทั้งนี้เนื่องจากการตีความที่แตกต่างกันสองข้อบ่งชี้ว่านักวิจัยสามารถได้รับข้อมูลเชิงลึกจากแหล่งข้อมูลที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรอบการทำงานของนักคิดประจำมักจะคิดว่าจะแนะนำว่าใครสามารถอนุมานพารามิเตอร์ที่น่าสนใจได้จากข้อมูลที่สังเกตเท่านั้นในขณะที่มุมมองแบบเบย์แนะนำว่าเราควรมีความรู้จากผู้เชี่ยวชาญอิสระเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วย แหล่งข้อมูลที่แตกต่างกันหมายถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันจะถูกใช้สำหรับการวิเคราะห์

นอกจากนี้ยังเป็นที่ทราบว่ามีความอุดมสมบูรณ์แบ่งระหว่างรูปแบบที่ใช้โดยสองค่ายที่มีความเกี่ยวข้องกับสิ่งที่ได้รับการดำเนินการกว่าสิ่งที่สามารถทำได้จะทำ (เช่นหลายรุ่นที่ใช้แบบดั้งเดิมโดยค่ายหนึ่งสามารถเป็นธรรมโดยค่ายอื่น ๆ ) ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง BUGs (การอนุมานแบบเบย์โดยใช้การสุ่มตัวอย่างแบบกิ๊บส์ชื่อที่ไม่ถูกต้องอธิบายชุดของแบบจำลองด้วยเหตุผลหลายประการ) ถูกวิเคราะห์แบบดั้งเดิมด้วยวิธีแบบเบย์ส่วนใหญ่เนื่องมาจากความพร้อมใช้งานของแพคเกจซอฟต์แวร์ที่ยอดเยี่ยม ยกตัวอย่างเช่นสแตน) อย่างไรก็ตามไม่มีอะไรที่บอกว่าแบบจำลองเหล่านี้จะต้องเป็นแบบเบย์อย่างเคร่งครัด ในความเป็นจริงฉันทำงานในโครงการ NIMBLE ที่สร้างแบบจำลองเหล่านี้ในกรอบงาน BUGs แต่ให้ผู้ใช้มีอิสระมากขึ้นในการหาข้อสรุปเกี่ยวกับพวกเขา ในขณะที่เครื่องมือส่วนใหญ่ที่เราจัดเตรียมนั้นเป็นวิธีการแบบ MCMC แบบเบย์ที่ปรับแต่งได้ แต่ก็สามารถใช้การประเมินความเป็นไปได้สูงสุดซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้กันบ่อยในแบบดั้งเดิมสำหรับโมเดลเหล่านี้เช่นกัน ในทำนองเดียวกัน นักบวชมักคิดว่าคุณสามารถทำอะไรกับ Bayesian ซึ่งคุณไม่สามารถทำได้กับนายแบบประจำ อย่างไรก็ตามการประเมินแบบลงโทษสามารถให้แบบจำลองเดียวกันโดยใช้การประมาณพารามิเตอร์แบบปกติ (แม้ว่าเฟรมเวิร์กแบบเบย์จะให้วิธีที่ง่ายกว่าในการจัดชิดขอบและเลือกพารามิเตอร์การทำให้เป็นมาตรฐานในขณะที่ผู้ใช้บ่อยจะถูกทิ้งไว้ด้วย พารามิเตอร์การทำให้เป็นมาตรฐานเหล่านี้เป็นเพราะกลุ่มตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบความถูกต้องจำนวนมากพวกเขาลดค่าความผิดพลาดตัวอย่างโดยประมาณ "... ให้ดีขึ้นหรือแย่ลง)

Bayesians และ Frequentists คิดว่าความน่าจะเป็นสิ่งต่าง ๆ ผู้ที่พบบ่อยคิดว่าพวกเขาเกี่ยวข้องกับความถี่และเข้าใจในบริบทที่เป็นไปได้เท่านั้น Bayesians มองว่าพวกเขาเป็นวิธีที่จะเป็นตัวแทนของความไม่แน่นอน เนื่องจากข้อเท็จจริงใด ๆ ไม่แน่นอนคุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของอะไรก็ได้

ผลทางคณิตศาสตร์คือผู้ที่ใช้บ่อยคิดว่าสมการพื้นฐานของความน่าจะเป็นบางครั้งเท่านั้นและเบย์คิดว่าพวกเขามักจะใช้ ดังนั้นพวกเขาจึงดูสมการเดียวกันว่าถูกต้อง แต่แตกต่างกันในเรื่องทั่วไป

สิ่งนี้มีผลในทางปฏิบัติดังต่อไปนี้:

(1) Bayesians จะได้รับวิธีการของพวกเขาจากสมการพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น (ซึ่งทฤษฎีบทของ Bayes เป็นเพียงตัวอย่างเดียว) ในขณะที่ผู้ถกเถียงกันบ่อย ๆ ได้คิดค้นวิธี ad-hoc ที่ใช้งานง่ายเพื่อแก้ปัญหาแต่ละข้อ

(2) มีทฤษฏีที่ระบุว่าหากคุณให้เหตุผลจากข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์คุณควรใช้สมการพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นสม่ำเสมอหรือคุณจะมีปัญหา ผู้คนจำนวนมากมีข้อสงสัยเกี่ยวกับทฤษฎีบทดังกล่าวที่มีความหมาย แต่นี่คือสิ่งที่เราเห็นในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างเช่นเป็นไปได้สำหรับช่วงเวลาความเชื่อมั่นในโลกแห่งความเป็นจริงที่มอง 95% ซึ่งประกอบด้วยค่าทั้งหมดซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่พิสูจน์ได้ (จากข้อมูลเดียวกับที่ใช้เพื่อหาช่วงความเชื่อมั่น) กล่าวอีกนัยหนึ่งวิธีการบ่อย ๆ สามารถโต้แย้งตรรกะนิรนัยได้ง่าย วิธีการแบบเบย์ทั้งหมดมาจากสมการพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่มีปัญหานี้

(3) Bayesian เป็นคนที่เคร่งครัดมากกว่าเป็นประจำ เนื่องจากอาจมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับข้อเท็จจริงใด ๆ จึงสามารถกำหนดความน่าจะเป็นได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากข้อเท็จจริงที่คุณกำลังทำอยู่นั้นเกี่ยวข้องกับความถี่ในโลกแห่งความเป็นจริง (ไม่ว่าจะเป็นสิ่งที่คุณคาดการณ์หรือเป็นส่วนหนึ่งของข้อมูล) วิธีการแบบเบย์สามารถพิจารณาและใช้งานได้เช่นเดียวกับข้อเท็จจริงอื่น ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง

ดังนั้นปัญหาใด ๆ ที่พบบ่อยนักรู้สึกว่าวิธีการของพวกเขานำไปใช้กับ Bayesians ยังสามารถทำงานได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามสิ่งที่ตรงกันข้ามก็มักจะไม่เป็นความจริงเว้นแต่นักประดิษฐ์ประจำจะตีความ subterfuges เพื่อตีความความน่าจะเป็นของพวกเขาในฐานะ "ความถี่" เช่นการจินตนาการถึงจักรวาลที่หลากหลายหรือการสร้างซ้ำสมมุติฐานไปสู่อนันต์ .

คำถาม: ถ้าเราต้องการให้ถูกต้องทางคณิตศาสตร์เราไม่ควรตีความความน่าจะเป็นหรือไม่? คือทั้งแบบเบย์และความถี่ที่ไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์?

ใช่และนี่คือสิ่งที่ผู้คนทำทั้งในปรัชญาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์

1. แนวทางเชิงปรัชญา Wikipedia มีบทสรุปของการตีความ / คำจำกัดความความน่าจะเป็น

2. นักคณิตศาสตร์ไม่ปลอดภัย ในอดีตที่ผ่านมาโรงเรียน Kolmogorovian มีการผูกขาดของความน่าจะเป็น: น่าจะมีการกำหนดเป็นมาตรการ จำกัด ที่กำหนด 1 ถึงพื้นที่ทั้งหมด ... เจ้าโลกนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากมีแนวโน้มใหม่ใน defininig น่าจะเป็นเช่นความน่าจะเป็นควอนตัมและความน่าจะเป็นฟรี

การถกเถียงกันอย่างเบย์ / บ่อยครั้งขึ้นอยู่กับหลายพื้นที่ หากคุณกำลังพูดถึงพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ฉันไม่คิดว่ามีอะไรมากมาย

พวกเขาทั้งสองจำเป็นต้องใช้วิธีการประมาณต่างๆสำหรับปัญหาที่ซับซ้อน สองตัวอย่างคือ "bootstrap" สำหรับผู้ใช้งานบ่อยและ "mcmc" สำหรับแบบเบย์

พวกเขาทั้งคู่มาพร้อมกับพิธีกรรม / ขั้นตอนการใช้งาน ตัวอย่างที่พบบ่อยคือ "เสนอตัวประมาณค่าของบางสิ่งและประเมินคุณสมบัติภายใต้การสุ่มตัวอย่างซ้ำ ๆ " ในขณะที่ตัวอย่างแบบเบย์คือ "คำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับสิ่งที่คุณไม่ทราบเงื่อนไขในสิ่งที่คุณรู้" ไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้ความน่าจะเป็นในลักษณะนี้

การถกเถียงเป็นเรื่องเกี่ยวกับการประยุกต์การตีความและความสามารถในการแก้ปัญหาในโลกแห่งความจริง

อันที่จริงแล้วสิ่งนี้มักถูกใช้โดยคนที่ถกเถียงกันว่า "ด้านของพวกเขา" ซึ่งพวกเขาจะใช้ "พิธีกรรม / ขั้นตอน" ที่เฉพาะเจาะจงที่ใช้โดย "ด้านอื่น ๆ " เพื่อยืนยันว่าทฤษฎีทั้งหมดควรถูกโยนทิ้งไป ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่ ...

• ใช้นักบวชโง่ (และไม่ได้ตรวจสอบพวกเขา)
• ใช้ CIs ที่โง่ (และไม่ได้ตรวจสอบ)
• สับสนกับเทคนิคการคำนวณกับทฤษฎี (bayes ไม่ใช่ mcmc !! เหมือนกันสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของการเรียนรู้ด้วยเครื่องด้วยการเทียบครอส)
• การพูดถึงปัญหาเกี่ยวกับการใช้งานเฉพาะกับทฤษฎีหนึ่งและไม่ใช่ว่าทฤษฎีอื่นจะแก้ปัญหาเฉพาะเจาะจงได้ดีกว่า

ถ้าอย่างนั้นมันจะไม่ตามมาไหมว่าสถิติที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์เพียงรุ่นเดียวคือสิ่งที่ปฏิเสธที่จะเป็นอะไร แต่เป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้าอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับ Bayesianism และบ่อยครั้ง? หากวิธีการที่มีการจำแนกประเภททั้งสองนั้นถูกต้องทางคณิตศาสตร์แล้วมันไม่ได้เป็นการปฏิบัติที่ไม่เหมาะสมที่จะชอบมากกว่าคนอื่น ๆ เพราะนั่นจะเป็นการจัดลำดับความสำคัญคลุมเครือปรัชญาที่ไม่ชัดเจนมากกว่าคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแม่นยำ

ไม่มันไม่ทำตาม บุคคลที่ไม่สามารถรู้สึกอารมณ์ของตนเองมีความสามารถทางชีวภาพในการตัดสินใจรวมถึงการตัดสินใจที่ดูเหมือนจะมีวิธีการแก้ปัญหาเพียงหนึ่งเดียว เหตุผลก็คือการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลขึ้นอยู่กับความสามารถทางอารมณ์ของเราและความชอบของเราทั้งทางปัญญาและอารมณ์ ในขณะที่มันน่ากลัวมันเป็นความจริงเชิงประจักษ์

Gupta R, Koscik TR, Bechara A, Tranel D. Amygdala และการตัดสินใจ Neuropsychologia 2011; 49 (4): 760-766 ดอย: 10.1016 / j.neuropsychologia.2010.09.029

คนที่ชอบแอปเปิ้ลกับส้มไม่สามารถปกป้องสิ่งนี้ได้เนื่องจากมันเป็นสิ่งที่ชอบ ในทางกลับกันคนที่ชอบส้มกับแอปเปิ้ลไม่สามารถปกป้องสิ่งนี้ได้อย่างมีเหตุผลเนื่องจากเป็นความชอบ คนที่ชอบแอปเปิ้ลมักกินส้มเพราะต้นทุนของแอปเปิ้ลดีเกินไปเมื่อเทียบกับต้นทุนของส้ม

การถกเถียงแบบเบย์และบ่อยครั้งมากรวมถึงการถกเถียงกันระหว่าง Likelihoodist และ Frequentist บ่อยครั้งที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ความผิดพลาดของการทำความเข้าใจ อย่างไรก็ตามหากเราคิดว่าเรามีบุคคลที่ได้รับการฝึกฝนมาเป็นอย่างดีในทุกวิธีรวมถึงวิธีการที่ใช้น้อยกว่าหรือไม่ได้ใช้เช่นความน่าจะเป็นของ Carnapian หรือสถิติที่น่าเชื่อถือก็เป็นเพียงเหตุผลสำหรับพวกเขา

ความมีเหตุผลขึ้นอยู่กับความชอบ; พฤติกรรมนั้นขึ้นอยู่กับความชอบและค่าใช้จ่าย

อาจเป็นได้ว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดว่าเครื่องมือหนึ่งดีกว่าอีกอันหนึ่งซึ่งดีกว่าถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชั่นต้นทุนหรือยูทิลิตี้บางอย่าง แต่ถ้าไม่มีคำตอบที่ไม่ซ้ำกันที่เครื่องมือเดียวสามารถทำงานได้ การตั้งค่าจะต้องมีการชั่งน้ำหนัก

พิจารณาปัญหาของเจ้ามือรับแทงม้าโดยพิจารณาจากการเดิมพันที่ซับซ้อน เห็นได้ชัดว่าเจ้ามือรับแทงม้าควรใช้วิธีการแบบเบย์ในกรณีนี้เนื่องจากพวกมันเชื่อมโยงกันและมีคุณสมบัติที่ดีอื่น ๆ แต่ก็คิดว่าเจ้ามือรับแทงม้ามีเครื่องคิดเลขเท่านั้นและไม่แม้แต่กับดินสอและกระดาษ อาจเป็นกรณีที่เจ้ามือรับแทงด้วยการใช้เครื่องคิดเลขของเขาและโดยการติดตามสิ่งต่าง ๆ ในหัวของเขาสามารถคำนวณวิธีแก้ปัญหาประจำและไม่มีโอกาสบนโลกที่จะคำนวณ Bayesian หากเขายินดีที่จะเสี่ยงต่อการเป็น "Dutch Booked" และยังพบว่ามีค่าใช้จ่ายที่อาจเกิดขึ้นน้อยพอแล้วก็เป็นเหตุผลที่เขาจะเสนอการเดิมพันโดยใช้วิธีการของนักเล่นแร่แปรธาตุ

มันเป็นเหตุผลสำหรับคุณที่จะไม่เชื่อเรื่องพระเจ้าเพราะการตั้งค่าทางอารมณ์ของคุณพบว่าจะดีกว่าสำหรับคุณ มันไม่มีเหตุผลที่จะต้องเป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้านอกเสียจากว่าคุณเชื่อว่าทุกคนมีความรู้สึกร่วมกันทางอารมณ์และความรู้ความเข้าใจซึ่งเรารู้ว่ามันไม่ใช่อย่างนั้น

ในระยะสั้นฉันไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการถกเถียงแบบเบย์กับการถกเถียงกันบ่อยครั้งและถ้าไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการอภิปราย วาทกรรมทางวิชาการ

จุดประสงค์ของการถกเถียงทางวิชาการคือการนำความคิดใหม่ ๆ มาสู่ทั้งแนวคิดเก่าและใหม่ การถกเถียงแบบเบย์กับการถกเถียงบ่อยครั้งมากและการถกเถียงกันว่าเป็นไปได้บ่อยกับการถกเถียงกันบ่อยครั้งมาจากความเข้าใจผิดและความสะเพร่าของความคิด บางคนมาจากความล้มเหลวในการโทรออกการตั้งค่าสำหรับสิ่งที่พวกเขา การอภิปรายเกี่ยวกับคุณงามความดีของผู้ประเมินที่เป็นกลางและมีเสียงดังและผู้ประเมินราคาถูกลำเอียงและถูกต้องเป็นการสนทนาเกี่ยวกับความพึงพอใจทางอารมณ์ แต่จนกว่าจะมีใครซักคน

ฉันไม่ชอบปรัชญา แต่ฉันชอบวิชาคณิตศาสตร์และฉันต้องการทำงานเฉพาะภายในกรอบของสัจพจน์ของ Kolmogorov

ทำไม? เพราะคุณชอบ Kolmogorov's กับ Cox's, de Finetti's หรือ Savage's? การตั้งค่าที่เป็นด้อมหรือไม่ นอกจากนี้ความน่าจะเป็นและสถิติไม่ใช่คณิตศาสตร์พวกเขาใช้คณิตศาสตร์ มันเป็นสาขาของวาทศาสตร์ เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดเรื่องนี้จึงอาจพิจารณาข้อความของคุณ:

หากวิธีการใดมีความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ก็จะสามารถใช้วิธีการเมื่อสมมติฐานของคณิตศาสตร์ที่เก็บไว้เป็นอย่างอื่นถ้ามันไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์หรือถ้าสมมติฐานไม่ได้ถือมันก็ไม่ถูกต้องที่จะใช้มัน

นี่ไม่เป็นความจริง. มีบทความที่ดีเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นและการละเมิดของพวกเขาคือ:

Morey, Richard; Hoekstra, ลานสเก็ต; รูเดอเจฟฟรีย์; ลี, ไมเคิล; Wagenmakers, Eric-Jan, การเข้าใจผิดในการวางความเชื่อมั่นในช่วงความเชื่อมั่น, แถลงการณ์ทางจิตวิทยาและการทบทวน, 2016, เล่มที่ 23 (1), pp.103-123

หากคุณอ่านช่วงความเชื่อมั่นที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันในบทความแต่ละคนมีความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ แต่ถ้าคุณประเมินคุณสมบัติแล้วพวกเขาจะแตกต่างกันอย่างมาก อันที่จริงบางช่วงความเชื่อมั่นที่ให้ไว้อาจจะคิดว่ามีคุณสมบัติ "ไม่ดี" แม้ว่าพวกเขาจะพบกับสมมติฐานทั้งหมดในปัญหา หากคุณปล่อยช่วงเวลาแบบเบย์ออกจากรายการและมุ่งเน้นเฉพาะช่วงเวลาสี่ช่วงเวลาของผู้มาเยือนบ่อยครั้งหากคุณทำการวิเคราะห์เชิงลึกว่าช่วงใดกว้างหรือแคบหรือคงที่คุณจะพบว่าช่วงเวลาอาจไม่เท่ากัน "แม้ว่าแต่ละคนจะตรงตามสมมติฐานและข้อกำหนด

มันไม่เพียงพอที่จะใช้ในเชิงคณิตศาสตร์เพื่อให้มีประโยชน์หรือมีประโยชน์มากที่สุด ในทำนองเดียวกันมันอาจเป็นจริงทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นอันตราย ในบทความมีช่วงเวลาที่แคบที่สุดอย่างแม่นยำเมื่อมีจำนวนข้อมูลน้อยที่สุดเกี่ยวกับตำแหน่งที่แท้จริงและกว้างที่สุดเมื่อมีความรู้ที่สมบูรณ์หรือใกล้ความรู้ที่สมบูรณ์แบบเกี่ยวกับตำแหน่งของพารามิเตอร์ ไม่ว่าจะเป็นไปตามข้อกำหนดการครอบคลุมและเป็นไปตามสมมติฐาน

คณิตศาสตร์ไม่เคยเพียงพอ