ขั้นตอนในการหาการกระจายหลังเมื่อมันอาจจะง่ายพอที่จะมีรูปแบบการวิเคราะห์?

นี่ก็ถามวิทยาศาสตร์การคำนวณ

ฉันกำลังพยายามคำนวณค่าสัมประสิทธิ์แบบเบย์ของการหาค่าสัมประสิทธิ์แบบเบส์โดยมี 11 ตัวอย่างข้อมูล: โดยที่คือ Gaussian ที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวน การแจกแจงก่อนหน้าบนเวกเตอร์คือ Gaussian ที่มีค่าเฉลี่ยและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแนวทแยง รายการแนวทแยงเท่ากับ{2}

Y_{i} = μ + α \cdot Y_{i - 1} + ϵ_{i}

$Y_{i} = \mu + \alpha\cdot{}Y_{i-1} + \epsilon_{i}$

ϵ_{i}

$\epsilon_{i}$

σ_{e}^{2}

$\sigma_{e}^{2}$

(μ, α)^{t}

$(\mu, \alpha)^{t}$

(0, 0)

$(0,0)$

σ_{p}^{2}

$\sigma_{p}^{2}$

จากสูตรการตอบโต้อัตโนมัติหมายความว่าการแจกแจงของจุดข้อมูล ( ) เป็นเรื่องปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน2} ดังนั้นความหนาแน่นสำหรับทุกจุดข้อมูลร่วมกัน (สมมติว่าเป็นอิสระซึ่งเป็นสิ่งที่ดีสำหรับโปรแกรมที่ฉันเขียน) จะเป็น: $Y_{i}$ $\mu + \alpha\cdot{}Y_{i-1}$ $\sigma_{e}^{2}$ $(Y)$

p (Y | (μ, α)^{t}) = \prod_{i = 2}^{11} \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{e}^{2}}} \exp \frac{- (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2}}{2 σ_{e}^{2}} .

$p(Y \quad | (\mu, \alpha)^{t}) = \prod_{i=2}^{11}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_{e}^{2}}}\exp{\frac{-(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2}}{2\sigma_{e}^{2}}}.$

ตามทฤษฎีบทของเบย์เราสามารถนำผลคูณของความหนาแน่นข้างต้นมาใช้กับความหนาแน่นก่อนหน้านี้จากนั้นเราก็แค่ต้องการค่าคงที่ปกติ ลางสังหรณ์ของฉันอยู่ที่นี้ควรจะทำงานออกมาเป็นเสียนกระจายเพื่อให้เราสามารถกังวลเกี่ยวกับค่าคงที่ normalizing ในตอนท้ายมากกว่าอย่างชัดเจนกับการคำนวณปริพันธ์กว่าและ\ $\mu$ $\alpha$

นี่คือส่วนที่ฉันมีปัญหากับ ฉันจะคำนวณการคูณของความหนาแน่นก่อนหน้า (ซึ่งคือหลายตัวแปร) และผลิตภัณฑ์นี้ของความหนาแน่นของข้อมูลที่ไม่เปลี่ยนแปลงได้อย่างไร คนหลังต้องมีความหนาแน่นและหมดจดแต่ฉันไม่เห็นว่าคุณจะได้ประโยชน์จากผลิตภัณฑ์ดังกล่าวอย่างไร $\mu$ $\alpha$

พอยน์เตอร์ใด ๆ ที่เป็นประโยชน์จริง ๆ แม้ว่าคุณจะชี้ให้ฉันในทิศทางที่ถูกต้องและจากนั้นฉันต้องไปทำพีชคณิตยุ่ง ๆ (ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันได้ลองมาแล้วหลายครั้ง)

เป็นจุดเริ่มต้นนี่คือรูปแบบของตัวเศษจากกฎของเบย์:

\frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [\frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] .

$\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ \frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }.$

ปัญหาก็คือวิธีการที่จะเห็นว่าลดลงไปที่ความหนาแน่นของเกาส์{t} $(\mu, \alpha)^{t}$

ที่เพิ่ม

ในที่สุดนี้เดือดลงไปที่ปัญหาทั่วไปต่อไปนี้ หากคุณได้รับนิพจน์กำลังสองเช่นคุณจะใส่มันอย่างไรในรูปแบบสมการกำลังสองสำหรับเมทริกซ์ 2x2 บางตัว ? ก็พอที่เรียบง่ายในกรณีง่าย แต่สิ่งที่ดำเนินการที่คุณใช้เพื่อให้ได้ประมาณการค่าเฉลี่ยและ ?

A μ^{2} + B μ α + C α^{2} + J μ + K α + L

$A\mu^{2} + B\mu\alpha + C\alpha^{2} + J\mu + K\alpha + L$

(μ - \hat{μ}, α - \hat{α}) Q (μ - \hat{μ}, α - \hat{α})^{t}

$(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})Q(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^{t}$

Q

$Q$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

\hat{α}

$\hat{\alpha}$

หมายเหตุฉันลองตัวเลือกที่ตรงไปตรงมาของการขยายสูตรเมทริกซ์แล้วลองหาค่าสัมประสิทธิ์ข้างต้น ปัญหาในกรณีของฉันคือค่าคงที่เป็นศูนย์และจากนั้นฉันได้รับสมการสามค่าในสองนิรนามดังนั้นมันจึงถูก จำกัด เพียงการจับคู่สัมประสิทธิ์ (แม้ว่าฉันจะถือว่าเมทริกซ์สมการกำลังสองสมมาตร) $L$

bayesian mathematical-statistics posterior

— ely
แหล่งที่มา

คำตอบของฉันสำหรับ [คำถามนี้] ( stats.stackexchange.com/questions/22852/… ) อาจเป็นประโยชน์ โปรดทราบว่าคุณต้องมีการตรวจสอบครั้งแรกก่อนการทำซ้ำจะหยุดอยู่ที่นั่น

— ความน่าจะเป็นทาง

ฉันไม่เห็นว่าทำไมฉันต้องการมันในกรณีนี้ ฉันควรจะรักษาช่วงเวลาเหมือนพวกเขาเป็นอิสระตามเงื่อนไขให้สังเกต แจ้งให้ทราบว่าผลิตภัณฑ์ของความหนาแน่นของการร่วมทุนเป็นเพียงจากIฉันไม่คิดว่าฉันควรจะได้รับการปรับปรุงสูตรตามลำดับที่นี่เพียงสูตรเดียวสำหรับหลังY)

i = 2..11

$i=2..11$

p ((μ, α)^{t} | Y)

$p((\mu,\alpha)^{t}\quad |Y)$

— ely

"การหลายตัวแปร" ในก่อนไม่ได้อยู่ในความขัดแย้งกับ "univariate" ในความหนาแน่นของข้อมูลเพราะพวกเขามีความหนาแน่นใน 's

p (α, μ)

$p(\alpha,\mu)$

y_{i}

$y_i$

— ซีอาน

เบาะแสที่อยู่ในคำตอบของฉันต่อคำตอบก่อนหน้าคือดูว่าฉันรวมพารามิเตอร์อย่างไร - เพราะคุณจะทำอินทิกรัลแบบเดียวกันทั้งหมดตรงนี้ คำถามของคุณถือว่าพารามิเตอร์ความแปรปรวนเป็นที่รู้จักดังนั้นพวกเขาจึงเป็นค่าคงที่ คุณต้องดูที่พึ่งพาตัวเศษ หากต้องการดูสิ่งนี้โปรดทราบว่าเราสามารถเขียน: $\alpha,\mu$

p (μ, α | Y) = \frac{p (μ, α) p (Y | μ, α)}{\int \int p (μ, α) p (Y | μ, α) d μ d α}

$p(\mu,\alpha|Y)=\frac{p(\mu,\alpha)p(Y|\mu,\alpha)}{\int\int p(\mu,\alpha)p(Y|\mu,\alpha)d\mu d\alpha}$

= \frac{\frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [- \frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}]}{\int \int \frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [- \frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] d μ d α}

$=\frac{\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }}{\int\int \frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }d\mu d\alpha}$

โปรดสังเกตว่าเราสามารถดึงปัจจัยแรกออก ของอินทิกรัลสองตัวบนตัวส่วนและมันจะยกเลิกด้วยตัวเศษ เรายังสามารถดึงผลรวมของกำลังสองและมันจะยกเลิก อินทิกรัลที่เราเหลืออยู่คือตอนนี้ (หลังจากขยายเทอมกำลังสอง): $\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}}$ $\exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}Y_{i}^{2} \biggr ]}$

= \frac{\exp [- \frac{10 μ^{2} + α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 μ \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1} + 2 μ α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{2 σ_{e}^{2}} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}]}{\int \int \exp [- \frac{10 μ^{2} + α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 μ \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1} + 2 μ α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{2 σ_{e}^{2}} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] d μ d α}

$=\frac{\exp{\biggl [ -\frac{10\mu^2+\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\mu\sum_{i=2}^{11}Y_i-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}+2\mu\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{2\sigma_{e}^{2}} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }}{\int\int \exp{\biggl [ -\frac{10\mu^2+\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\mu\sum_{i=2}^{11}Y_i-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}+2\mu\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{2\sigma_{e}^{2}} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }d\mu d\alpha}$

ตอนนี้เราสามารถใช้ผลลัพธ์ทั่วไปจาก pdf ปกติได้แล้ว

\int \exp (- a z^{2} + b z - c) d z = \sqrt{\frac{π}{a}} \exp (\frac{b^{2}}{4 a} - c)

$\int \exp\left(-az^2+bz-c\right)dz=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\exp\left(\frac{b^2}{4a}-c\right)$ นี้ต่อไปจนเสร็จสิ้นตารางบนและสังเกตว่าไม่ขึ้นอยู่กับZโปรดสังเกตว่าภายในอินทิกรัลมีรูปแบบนี้ด้วยและและ{2}} หลังจากทำอินทิกรัลนี้คุณจะพบว่าอินทิกรัลที่เหลืออยู่

- a z^{2} + b z

$-az^2+bz$

c

$c$

z

$z$

μ

$\mu$

a = \frac{10}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}}

$a=\frac{10}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p}$

b = \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{σ_{e}^{2}}

$b=\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_i-\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{\sigma_{e}^{2}}$

c = \frac{α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1}}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}

$c=\frac{\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}}{2\sigma_{e}^{2}}+ \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}}$

α

$\alpha$ นอกจากนี้ยังมีของแบบฟอร์มนี้เพื่อให้คุณสามารถใช้สูตรนี้อีกครั้งด้วยการที่แตกต่างกัน C จากนั้นคุณควรจะสามารถเขียนหลังของคุณในรูปแบบโดยที่คือคูณเมทริกซ์

a, b, c

$a,b,c$

\frac{1}{2 π | V |^{\frac{1}{2}}} \exp [- \frac{1}{2} (μ - \hat{μ}, α - \hat{α}) V^{- 1} (μ - \hat{μ}, α - \hat{α})^{T}]

$\frac{1}{2\pi|V|^{\frac{1}{2}}}\exp\left[-\frac{1}{2}(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})V^{-1}(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^T\right]$

V

$V$

2 \times 2

$2\times 2$

แจ้งให้เราทราบหากคุณต้องการเบาะแสเพิ่มเติม

ปรับปรุง

(หมายเหตุ: สูตรที่ถูกต้องควรเป็นแทน ) $10\mu^2$ $\mu^2$

ถ้าเราดูรูปแบบสมการกำลังสองที่คุณเขียนในการอัปเดตเราสังเกตว่ามีค่าสัมประสิทธิ์ค่า (ไม่เกี่ยวข้องกับส่วนหลังเนื่องจากเราสามารถเพิ่มค่าคงที่ซึ่งจะยกเลิกในส่วน) เรายังมีราชวงศ์{22} ดังนั้นนี่คือปัญหา "ถูกวางไว้อย่างดี" ตราบใดที่สมการมีความเป็นอิสระเชิงเส้น ถ้าเราขยายกำลังสองเราได้รับ: $5$ $L$ $5$ $\hat{\mu},\hat{\alpha},Q_{11},Q_{12}=Q_{21},Q_{22}$ $(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})Q(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^{t}$

Q_{11} (μ - \hat{μ})^{2} + Q_{22} (α - \hat{α})^{2} + 2 Q_{12} (μ - \hat{μ}) (α - \hat{α})

$Q_{11}(\mu-\hat{\mu})^2+Q_{22}(\alpha-\hat{\alpha})^2+2Q_{12}(\mu-\hat{\mu})(\alpha-\hat{\alpha})$

= Q_{11} μ^{2} + 2 Q_{21} μ α + Q_{22} α^{2} - (2 Q_{11} \hat{μ} + 2 Q_{12} \hat{α}) μ - (2 Q_{22} \hat{α} + 2 Q_{12} \hat{μ}) α +

$=Q_{11}\mu^{2} + 2Q_{21}\mu\alpha + Q_{22}\alpha^{2} - (2Q_{11}\hat{\mu}+2Q_{12}\hat{\alpha})\mu - (2Q_{22}\hat{\alpha}+2Q_{12}\hat{\mu})\alpha +$

+ Q_{11} {\hat{μ}}^{2} + Q_{22} {\hat{α}}^{2} + 2 Q_{12} \hat{μ} \hat{α}

$+Q_{11}\hat{\mu}^2+Q_{22}\hat{\alpha}^2+2Q_{12}\hat{\mu}\hat{\alpha}$

เปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์อันดับที่สองเราจะได้ซึ่งบอกเราว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบผกผันมีลักษณะอย่างไร นอกจากนี้เรามีสองสมเล็กน้อยซับซ้อนมากขึ้นสำหรับหลังจากแทนQสิ่งเหล่านี้สามารถเขียนในรูปแบบเมทริกซ์เป็น: $A=Q_{11},B=2Q_{12},C=Q_{22}$ $\hat{\alpha},\hat{\mu}$ $Q$

- (\begin{matrix} 2 A & B \\ B & 2 C \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{μ} \\ \hat{α} \end{matrix}) = (\begin{matrix} J \\ K \end{matrix})

$-\begin{pmatrix}2A & B \\ B & 2C\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\hat{\mu} \\ \hat{\alpha}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}J \\ K\end{pmatrix}$

ดังนั้นการประมาณการจะได้รับจาก:

(\begin{matrix} \hat{μ} \\ \hat{α} \end{matrix}) = - {(\begin{matrix} 2 A & B \\ B & 2 C \end{matrix})}^{- 1} (\begin{matrix} J \\ K \end{matrix}) = \frac{1}{4 A C - B^{2}} (\begin{matrix} B K - 2 J C \\ B J - 2 K A \end{matrix})

$\begin{pmatrix}\hat{\mu} \\ \hat{\alpha}\end{pmatrix} = -\begin{pmatrix}2A & B \\ B & 2C\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}J \\ K\end{pmatrix}=\frac{1}{4AC-B^2}\begin{pmatrix}BK-2JC \\ BJ-2KA\end{pmatrix}$

แสดงให้เห็นว่าเราไม่ได้มีการประมาณการที่ไม่ซ้ำกันเว้นแต่ 2 ตอนนี้เรามี: $4AC\neq B^2$

\begin{array}{cc} A = \frac{10}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}} & B = \frac{\sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{σ_{e}^{2}} & C = \frac{\sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2}}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}} \\ J = - \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i}}{σ_{e}^{2}} & K = - \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1}}{σ_{e}^{2}} \end{array}

$\begin{array}{c c} A=\frac{10}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p} & B=\frac{\sum_{i=1}^{10}Y_i}{\sigma_{e}^{2}} & C=\frac{\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p} \\ J=-\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_i}{\sigma_{e}^{2}} & K=-\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}}{\sigma_{e}^{2}} \end{array}$

โปรดทราบว่าถ้าเรากำหนดสำหรับและรับขีด จำกัดดังนั้นประมาณการสำหรับจะได้รับโดยกำลังสองน้อยที่สุดตามปกติ ประมาณการและโดยที่และ11} ดังนั้นประมาณการหลังมีค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระหว่างประมาณการ OLS และประมาณการก่อน(0,0) $X_i=Y_{i-1}$ $i=2,\dots,11$ $\sigma^2_p\to\infty$ $\mu,\alpha$ $\hat{\alpha}=\frac{\sum_{i=2}^{11}(Y_{i}-\overline{Y})(X_{i}-\overline{X})}{\sum_{i=2}^{11}(X_{i}-\overline{X})^2}$ $\hat{\mu}=\overline{Y}-\hat{\alpha}\overline{X}$ $\overline{Y}=\frac{1}{10}\sum_{i=2}^{11}Y_i$ $\overline{X}=\frac{1}{10}\sum_{i=2}^{11}X_i=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}Y_i$ $(0,0)$

— probabilityislogic
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งเพราะฉันพูดถึงโดยเฉพาะว่าไม่ใช่ตัวหารที่สำคัญที่นี่ ตัวส่วนเป็นเพียงค่าคงที่ normalizing ซึ่งจะเห็นได้ชัดเมื่อคุณลดตัวเศษให้เป็นรูปแบบเกาส์เซียน ดังนั้นเทคนิคในการประเมินอินทิกรัลในตัวส่วนนั้นยอดเยี่ยมทางคณิตศาสตร์จริงๆ แต่ก็ไม่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันของฉัน ปัญหาเดียวที่ฉันต้องการการแก้ไขคือจัดการตัวเศษ

— ely

คำตอบนี้ให้ทั้งเศษและส่วน ตัวเศษจัดแสดงพหุนามดีกรีอันดับสองที่เหมาะสมในที่นำไปสู่รูปแบบสมการกำลังสองปกติตามที่เน้นโดยความน่าจะเป็น

(α, μ)

$(\alpha,\mu)$

— ซีอาน

@ems - โดยการคำนวณค่าคงที่ normalizing คุณจะสร้างรูปแบบสมการกำลังสองที่ต้องการ ก็จะมีเงื่อนไขที่จำเป็นในการ compllete ตาราง

— probabilityislogic

ฉันไม่เข้าใจว่าสิ่งนี้ให้รูปกำลังสองได้อย่างไร ฉันได้หาอินทิกรัลสองตัวในตัวส่วนโดยใช้ข้อมูลเฉพาะของ Gaussian ที่คุณโพสต์ ในท้ายที่สุดฉันเพิ่งได้รับค่าคงที่ยุ่งเหยิง ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่ชัดเจนในการรับค่าคงที่และเปลี่ยนเป็นบางครั้งเป็นตัวกำหนดกำลัง 1/2 และไม่ต้องพูดถึงฉันไม่เห็นว่าสิ่งนี้อธิบายวิธีการคำนวณใหม่ ' mean vector ' .. นี่คือสิ่งที่ฉันขอความช่วยเหลือจากคำถามเดิม

(\hat{μ}, \hat{α})^{t}

$(\hat{\mu},\hat{\alpha})^{t}$

— ely

ขอบคุณมากสำหรับการเพิ่มรายละเอียด ฉันกำลังทำผิดพลาดโง่ ๆ เมื่อพยายามทำพีชคณิตเพื่อหารูปกำลังสอง ความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับความสัมพันธ์กับตัวประมาณค่า OLS นั้นน่าสนใจและชื่นชมอย่างมากเช่นกัน ฉันคิดว่านี่จะเพิ่มความเร็วโค้ดของฉันเพราะฉันจะสามารถดึงตัวอย่างจากรูปแบบการวิเคราะห์ที่มีวิธีการในตัวที่เหมาะสมที่สุด แผนเดิมของฉันคือใช้ Metropolis-Hastings เพื่อสุ่มตัวอย่างจากสิ่งนี้ แต่มันช้ามาก ขอบคุณ!

— ely