ดูเหมือนว่าคุณกำลังมองหาคำตอบจากมุมมองการคาดการณ์ดังนั้นฉันจึงรวบรวมการสาธิตสั้น ๆ เกี่ยวกับสองวิธีใน R
- การแบ่งตัวแปรออกเป็นปัจจัยที่มีขนาดเท่ากัน
- ลูกบาศก์ธรรมชาติ
ด้านล่างฉันได้รับรหัสสำหรับฟังก์ชั่นที่จะเปรียบเทียบทั้งสองวิธีโดยอัตโนมัติสำหรับฟังก์ชั่นสัญญาณจริงใด ๆ
test_cuts_vs_splines <- function(signal, N, noise,
range=c(0, 1),
max_parameters=50,
seed=154)
ฟังก์ชั่นนี้จะสร้างชุดฝึกอบรมที่มีเสียงดังและชุดทดสอบจากสัญญาณที่กำหนดจากนั้นจึงใส่ชุดการถดถอยเชิงเส้นกับข้อมูลการฝึกอบรมสองชุด
cutsรูปแบบรวมถึงการพยากรณ์ขยะที่เกิดขึ้นจากการแบ่งกลุ่มช่วงของข้อมูลลงในขนาดเท่ากับช่วงครึ่งเปิดแล้วสร้างทำนายไบนารีแสดงให้ซึ่งช่วงที่แต่ละจุดฝึกอบรมเป็นsplinesรูปแบบรวมถึงการขยายตัวของเส้นโค้งลูกบาศก์พื้นฐานธรรมชาติกับนอตระยะห่างเท่า ๆ กันตลอดช่วงของการทำนายที่
ข้อโต้แย้งคือ
signal: ฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่แสดงถึงความจริงที่จะถูกประเมินN: จำนวนตัวอย่างที่จะรวมในข้อมูลการฝึกอบรมและการทดสอบnoise: เสียงเกาส์แบบสุ่มจำนวนมากเพื่อเพิ่มสัญญาณการฝึกอบรมและการทดสอบrange: ช่วงของข้อมูลการฝึกอบรมและการทดสอบxข้อมูลนี้สร้างขึ้นอย่างสม่ำเสมอภายในช่วงนี้max_paramters: จำนวนพารามิเตอร์สูงสุดที่จะประมาณในรูปแบบ นี่เป็นทั้งจำนวนเซกเมนต์สูงสุดในcutsโมเดลและจำนวนนอตสูงสุดในsplinesโมเดล
โปรดทราบว่าจำนวนพารามิเตอร์ที่ประเมินในsplinesรูปแบบนั้นเหมือนกับจำนวนของนอตดังนั้นทั้งสองรุ่นจึงถูกเปรียบเทียบอย่างเป็นธรรม
วัตถุส่งคืนจากฟังก์ชั่นมีองค์ประกอบน้อย
signal_plot: พล็อตของฟังก์ชั่นสัญญาณdata_plot: พล็อตกระจายของข้อมูลการฝึกอบรมและการทดสอบerrors_comparison_plot: พล็อตที่แสดงวิวัฒนาการของผลรวมของอัตราความผิดพลาดกำลังสองสำหรับทั้งสองโมเดลในช่วงของจำนวนพารามิเตอร์ที่มีค่า
ฉันจะสาธิตด้วยฟังก์ชั่นสัญญาณสองอย่าง สิ่งแรกคือคลื่นบาปที่มีแนวโน้มเชิงเส้นเพิ่มขึ้นทับ
true_signal_sin <- function(x) {
x + 1.5*sin(3*2*pi*x)
}
obj <- test_cuts_vs_splines(true_signal_sin, 250, 1)
นี่คือวิธีที่อัตราความผิดพลาดวิวัฒนาการ
ตัวอย่างที่สองคือฟังก์ชั่นบ้า ๆ บอ ๆ ที่ฉันเก็บไว้สำหรับสิ่งนี้วางแผนและดู
true_signal_weird <- function(x) {
x*x*x*(x-1) + 2*(1/(1+exp(-.5*(x-.5)))) - 3.5*(x > .2)*(x < .5)*(x - .2)*(x - .5)
}
obj <- test_cuts_vs_splines(true_signal_weird, 250, .05)
และเพื่อความสนุกนี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นที่น่าเบื่อ
obj <- test_cuts_vs_splines(function(x) {x}, 250, .2)
คุณจะเห็นว่า:
- เส้นโค้งให้ประสิทธิภาพการทดสอบโดยรวมโดยรวมดีขึ้นเมื่อปรับความซับซ้อนของแบบจำลองทั้งสองอย่างถูกต้อง
- เส้นโค้งให้ทดสอบประสิทธิภาพที่เหมาะสมกับการประมาณค่าพารามิเตอร์น้อยมาก
- ประสิทธิภาพโดยรวมของเส้นโค้งนั้นมีเสถียรภาพมากขึ้นเนื่องจากจำนวนของพารามิเตอร์โดยประมาณมีการเปลี่ยนแปลง
ดังนั้นเส้นโค้งจะเสมอที่จะได้รับที่ต้องการจากมุมมองการคาดการณ์
รหัส
นี่คือรหัสที่ฉันใช้ในการสร้างการเปรียบเทียบเหล่านี้ ฉันได้รวมทุกอย่างไว้ในฟังก์ชั่นเพื่อที่คุณจะได้ลองใช้ฟังก์ชั่นสัญญาณของคุณเอง คุณจะต้องนำเข้าggplot2และsplinesไลบรารี R
test_cuts_vs_splines <- function(signal, N, noise,
range=c(0, 1),
max_parameters=50,
seed=154) {
if(max_parameters < 8) {
stop("Please pass max_parameters >= 8, otherwise the plots look kinda bad.")
}
out_obj <- list()
set.seed(seed)
x_train <- runif(N, range[1], range[2])
x_test <- runif(N, range[1], range[2])
y_train <- signal(x_train) + rnorm(N, 0, noise)
y_test <- signal(x_test) + rnorm(N, 0, noise)
# A plot of the true signals
df <- data.frame(
x = seq(range[1], range[2], length.out = 100)
)
df$y <- signal(df$x)
out_obj$signal_plot <- ggplot(data = df) +
geom_line(aes(x = x, y = y)) +
labs(title = "True Signal")
# A plot of the training and testing data
df <- data.frame(
x = c(x_train, x_test),
y = c(y_train, y_test),
id = c(rep("train", N), rep("test", N))
)
out_obj$data_plot <- ggplot(data = df) +
geom_point(aes(x=x, y=y)) +
facet_wrap(~ id) +
labs(title = "Training and Testing Data")
#----- lm with various groupings -------------
models_with_groupings <- list()
train_errors_cuts <- rep(NULL, length(models_with_groupings))
test_errors_cuts <- rep(NULL, length(models_with_groupings))
for (n_groups in 3:max_parameters) {
cut_points <- seq(range[1], range[2], length.out = n_groups + 1)
x_train_factor <- cut(x_train, cut_points)
factor_train_data <- data.frame(x = x_train_factor, y = y_train)
models_with_groupings[[n_groups]] <- lm(y ~ x, data = factor_train_data)
# Training error rate
train_preds <- predict(models_with_groupings[[n_groups]], factor_train_data)
soses <- (1/N) * sum( (y_train - train_preds)**2)
train_errors_cuts[n_groups - 2] <- soses
# Testing error rate
x_test_factor <- cut(x_test, cut_points)
factor_test_data <- data.frame(x = x_test_factor, y = y_test)
test_preds <- predict(models_with_groupings[[n_groups]], factor_test_data)
soses <- (1/N) * sum( (y_test - test_preds)**2)
test_errors_cuts[n_groups - 2] <- soses
}
# We are overfitting
error_df_cuts <- data.frame(
x = rep(3:max_parameters, 2),
e = c(train_errors_cuts, test_errors_cuts),
id = c(rep("train", length(train_errors_cuts)),
rep("test", length(test_errors_cuts))),
type = "cuts"
)
out_obj$errors_cuts_plot <- ggplot(data = error_df_cuts) +
geom_line(aes(x = x, y = e)) +
facet_wrap(~ id) +
labs(title = "Error Rates with Grouping Transformations",
x = ("Number of Estimated Parameters"),
y = ("Average Squared Error"))
#----- lm with natural splines -------------
models_with_splines <- list()
train_errors_splines <- rep(NULL, length(models_with_groupings))
test_errors_splines <- rep(NULL, length(models_with_groupings))
for (deg_freedom in 3:max_parameters) {
knots <- seq(range[1], range[2], length.out = deg_freedom + 1)[2:deg_freedom]
train_data <- data.frame(x = x_train, y = y_train)
models_with_splines[[deg_freedom]] <- lm(y ~ ns(x, knots=knots), data = train_data)
# Training error rate
train_preds <- predict(models_with_splines[[deg_freedom]], train_data)
soses <- (1/N) * sum( (y_train - train_preds)**2)
train_errors_splines[deg_freedom - 2] <- soses
# Testing error rate
test_data <- data.frame(x = x_test, y = y_test)
test_preds <- predict(models_with_splines[[deg_freedom]], test_data)
soses <- (1/N) * sum( (y_test - test_preds)**2)
test_errors_splines[deg_freedom - 2] <- soses
}
error_df_splines <- data.frame(
x = rep(3:max_parameters, 2),
e = c(train_errors_splines, test_errors_splines),
id = c(rep("train", length(train_errors_splines)),
rep("test", length(test_errors_splines))),
type = "splines"
)
out_obj$errors_splines_plot <- ggplot(data = error_df_splines) +
geom_line(aes(x = x, y = e)) +
facet_wrap(~ id) +
labs(title = "Error Rates with Natural Cubic Spline Transformations",
x = ("Number of Estimated Parameters"),
y = ("Average Squared Error"))
error_df <- rbind(error_df_cuts, error_df_splines)
out_obj$error_df <- error_df
# The training error for the first cut model is always an outlier, and
# messes up the y range of the plots.
y_lower_bound <- min(c(train_errors_cuts, train_errors_splines))
y_upper_bound = train_errors_cuts[2]
out_obj$errors_comparison_plot <- ggplot(data = error_df) +
geom_line(aes(x = x, y = e)) +
facet_wrap(~ id*type) +
scale_y_continuous(limits = c(y_lower_bound, y_upper_bound)) +
labs(
title = ("Binning vs. Natural Splines"),
x = ("Number of Estimated Parameters"),
y = ("Average Squared Error"))
out_obj
}