การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับอันตรายตามสัดส่วนในโมเดลพาราเมตริก


10

ฉันตระหนักถึงการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับอันตรายตามสัดส่วนในบริบทของโมเดล Cox PH แต่ฉันไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องกับตัวแบบพารามิเตอร์ มีวิธีที่เป็นไปได้ในการทดสอบสมมติฐาน PH ของแบบจำลองพารามิเตอร์บางตัวหรือไม่?

ดูเหมือนว่าควรมีรูปแบบพาราเมตริกที่มีความแตกต่างจากโมเดลกึ่งคอคส์เล็กน้อยเท่านั้น?

ตัวอย่างเช่นถ้าฉันต้องการให้พอดีกับเส้นโค้งมรณะ Gompertz (ดังด้านล่าง) ฉันจะทดสอบสมมติฐาน PH ได้อย่างไร

μx=abeax+βZHx(t)=0tμx+tdt=b(eat1)eax+βZSx(t)=exp(Hx(t))

ฉันคิดว่าโดยทั่วไปสิ่งที่ฉันขอคือ: สำหรับแบบจำลองการเอาตัวรอดแบบ Parametric วิธีใดบ้างในการประเมินความดีของแบบจำลองและการทดสอบสมมติฐาน (ถ้ามี) ของแบบจำลอง

ฉันจำเป็นต้องตรวจสอบสมมติฐาน PH ในโมเดลพาราเมตริกหรือว่าเป็นเพียงสำหรับโมเดล Cox หรือไม่

คำตอบ:


4

คำตอบที่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับลักษณะของแบบจำลองการอยู่รอดแบบพารามิเตอร์ของคุณ

หากโมเดลพารามิเตอร์ของคุณรวม covariates ในลักษณะที่อันตรายสัมพัทธ์สำหรับ covariates ใด ๆ 2 ชุดอยู่ในสัดส่วนที่คงที่ตลอดเวลา (ตามที่แบบจำลอง Gompertz ของคุณ) ดังนั้นโมเดลพาราเมทริกของคุณจะต้องทำการสันนิษฐานว่าเป็นอันตรายโดยปริยาย ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เนื่องจากคำตอบโดย @CliffABชี้ให้เห็นถึงอันตรายพื้นฐานที่สันนิษฐานโดยโมเดลพาราเมทริก:

โมเดล Cox-PH นั้นเหมาะกับรุ่นที่มี A) อันตรายตามสัดส่วนและ B) การกระจายพื้นฐานใด ๆ หากเหมาะสมที่สุดกับความต้องการของ A) ความเป็นอันตรายตามสัดส่วนและ B) พื้นฐานใด ๆ ที่ไม่เหมาะสมดังนั้นโมเดลที่มี A) ความอันตรายตามสัดส่วนและ B) พื้นฐานที่เฉพาะเจาะจงมาก

สิ่งนี้จะแนะนำว่าคุณควรลองการถดถอยเพื่อความอยู่รอดของ Cox ก่อนเพื่อทดสอบสัดส่วนของอันตราย หากสมมติฐานถูกละเมิดด้วยอันตรายพื้นฐานเชิงประจักษ์ที่กำหนดโดยการถดถอยของ Cox แสดงว่ามีจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่จะดำเนินการกับโมเดลพาราเมตริกใด ๆ ที่โดยนัยถือว่าเป็นอันตรายตามสัดส่วน หากคุณสามารถดำเนินการกับโมเดลพาราเมตริกดังกล่าวได้survivalแพ็กเกจR มีการตกค้างหลายประเภทสำหรับการประเมินโมเดลพาราเมตริกด้วยresiduals()วิธีการของsurvregวัตถุนอกเหนือจากคำแนะนำของ @Theodor

หากอีกทางเลือกหนึ่งโมเดลของคุณรวมโควาเรียตบางตัวในลักษณะที่จัดให้มีอันตรายที่ไม่เป็นสัดส่วนเป็นหน้าที่ของค่า covariate (เช่นรูปร่างของอันตรายพื้นฐานที่แตกต่างกัน) ดังนั้นไม่จำเป็นต้องทดสอบอันตรายเฉพาะสัดส่วนที่เกี่ยวข้องกับโควาเรียเหล่านั้น การแบ่งประเภทของโควาเรียต์เหล่านั้นจะช่วยให้การทดสอบอันตรายตามสัดส่วนสำหรับโควาเรียที่คาดว่าจะเกี่ยวข้องกับความเป็นอันตรายตามสัดส่วน แน่นอนว่าคุณจะต้องทดสอบว่าข้อมูลเหมาะสมกับสมมติฐานของแบบจำลองของคุณได้ดีเพียงใด แต่ไม่ถือว่าเป็นอันตรายตามสัดส่วน (ไม่ว่าโดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย) แต่ก็ไม่จำเป็นต้องทำการทดสอบ

สำหรับพื้นหลังเพิ่มเติมกลยุทธ์การสร้างแบบจำลองการถดถอยของ Harrell อุทิศบทที่ 18 เพื่อสร้างและประเมินโมเดลการอยู่รอดแบบพารามิเตอร์ ความครอบคลุมที่เป็นความลับ แต่มีประโยชน์มากขึ้นของหัวข้อนี้สามารถพบได้ในตัวอย่างที่ทำงานผ่านในบันทึกหลักสูตรของเขาที่มีให้ใช้งานฟรี


ขอบคุณสำหรับคำตอบ. ใช่ในโมเดล Cox ของฉันความเป็นอันตรายล้วนเป็นสัดส่วน ฉันพยายามใช้ฟังก์ชัน Survreg () แต่น่าเสียดายที่ข้อมูลของฉันถูกตัดทอนและ Survreg () ไม่สามารถจัดการกับวัตถุ Surv () ด้วยการตัดทอน
Ed P

2

วิธีง่าย ๆ คือการเปรียบเทียบแบบจำลองที่มีเอฟเฟกต์โควาเรียทคงที่ βด้วยโมเดลเพิ่มเติมที่มีเอฟเฟกต์ขึ้นอยู่กับเวลา β(t)ด้วยรูปแบบฟังก์ชันที่ยืดหยุ่น - ตัวอย่างเช่นการใช้เส้นโค้ง

หากสัดส่วนคงที่แล้ว β(t)βและทั้งสองรุ่นจะแยกไม่ออกจริง หากสัดส่วนไม่คงที่โมเดลที่มีเอฟเฟกต์ตามเวลาควรให้พอดีที่ดีกว่าอย่างมีนัยสำคัญ

แก้ไข: ส่วนใหญ่การมีพาราเมตริกพื้นฐานนั้นไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรมากมายในแง่ของสมมติฐาน เช่นเดียวกับโมเดลพารามิเตอร์ใด ๆ เพื่อทดสอบสมมติฐานของโมเดลคุณต้องระบุการออกเดินทางที่เป็นไปได้จากสมมติฐานของโมเดล

หนึ่งในสมมติฐานที่แข็งแกร่งที่สุดของแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนคือข้อสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่หมายความว่าผลกระทบของ covariates คงที่ในเวลา แนวคิดก็คือคุณวางโมเดลไว้ในโมเดลทั่วไปและเปรียบเทียบให้พอดี

ดังนั้นเพื่อตอบคำถามของคุณ: คุณต้องตรวจสอบสมมติฐาน PH ในโมเดลพาราเมตริกด้วยเช่นกัน วิธีกราฟิก (แปลงล็อกบันทึก) ควรทำงานเช่นเดียวกับในโมเดล Cox เช่นกัน วิธีการตกค้างควรใช้งานได้เช่นกัน แต่ฉันไม่แน่ใจอย่างสมบูรณ์ (ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าวิธีการ martingale ทำงานได้เนื่องจากทฤษฎีทั้งหมดใช้ในแบบจำลองพารามิเตอร์เช่นกัน)


ถ้าคุณใช้โมเดลพาราเมตริกเช่น Gompertz จะต้องทำการทดสอบสัดส่วนของ covariates (เช่นในการตั้งค่า Cox PH)
Ed P

แก้ไขเพื่อปรับปรุงความชัดเจน
Theodor
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.