ทดสอบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในอัตราส่วนของตัวแปรสุ่มแบบกระจาย

เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์อัตราส่วนของตัวแปรและวิธีการกำหนดอัตราส่วนของตัวแปรที่มีการแจกแจงแบบปกติสองแบบหรือค่าผกผันของค่าใดค่าหนึ่ง .

สมมติว่าฉันมีตัวอย่างจำนวนหนึ่งจากการแจกแจงแบบสุ่มอย่างต่อเนื่องที่แตกต่างกันสี่แบบซึ่งเราสามารถถือว่าเป็นเรื่องปกติได้ ในกรณีของฉันสิ่งเหล่านี้สอดคล้องกับตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบไฟล์สองระบบที่แตกต่างกัน (เช่น ext4 และ XFS) ทั้งที่มีและไม่มีการเข้ารหัส ตัวอย่างเช่นเมตริกอาจเป็นจำนวนไฟล์ที่สร้างขึ้นต่อวินาทีหรือเวลาแฝงเฉลี่ยสำหรับการดำเนินการกับไฟล์บางอย่าง เราสามารถสรุปได้ว่าตัวอย่างทั้งหมดที่ได้จากการแจกแจงเหล่านี้จะเป็นผลบวกอย่างแน่นอน ขอเรียกกระจายเหล่านี้ที่และ\}$\textrm{Perf}_{fstype,encryption}$$fstype \in \{xfs,ext4\}$$encryption \in \{crypto,nocrypto\}$

ตอนนี้สมมติฐานของฉันคือการเข้ารหัสทำให้ระบบไฟล์ช้าลงโดยปัจจัยที่ใหญ่กว่าระบบอื่น มีการทดสอบอย่างง่าย ๆ สำหรับสมมติฐาน$\frac{E[\textrm{Perf}_{xfs,crypto}]}{E[\textrm{Perf}_{xfs,nocrypto}]} < \frac{E[\textrm{Perf}_{ext4,crypto}]}{E[\textrm{Perf}_{ext4,nocrypto}]}$ ?

ทางเลือกหนึ่งสำหรับคำตอบที่ดีของ StasK คือใช้การทดสอบการเปลี่ยนรูป ขั้นตอนแรกคือการกำหนดสถิติทดสอบอาจจะ:$T$

$T = \frac{\widehat{Perf}_{ext4,crypto}}{\widehat{Perf}_{ext4,nocrypto}} - \frac{\widehat{Perf}_{xfs,crypto}}{\widehat{Perf}_{xfs,nocrypto}}$

โดยที่คือบางทีตัวอย่างค่าเฉลี่ยของการสังเกตของ ฯลฯ (นี่เหมาะกับนิยามของสมมติฐานของคุณว่าเป็นอัตราส่วนของ ความคาดหวังมากกว่าความเป็นไปได้ทางเลือกของความคาดหวังของอัตราส่วน - ทางเลือกใดอาจเป็นสิ่งที่คุณต้องการจริงๆ) ขั้นตอนที่สองคือการสุ่มเปลี่ยนป้ายชื่อในข้อมูลหลาย ๆ ครั้งพูดและคำนวณสำหรับการเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้ง ขั้นตอนสุดท้ายคือการเปรียบเทียบเดิมของคุณกับสังเกต ; เปลี่ยนแปลงคาด p-value จะเป็นส่วนของT $\widehat{Perf}_{ext4,crypto}$$\text{Perf}_{ext4,crypto}$$ext4, \space xfs$$i=1, \dots, 10000$$T_i$$T$$T_i$$T_i \leq T$

การทดสอบการเปลี่ยนรูปทำให้คุณปลอดจากการพึ่งพา asymptotics แต่แน่นอนขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างของคุณ (และข้อมูลด้วยเช่นกัน) วิธี delta ที่ฉันใช้เป็นครั้งคราวอาจใช้ได้ดี

คุณสามารถคำนวณ (asymptotic) ข้อผิดพลาดมาตรฐานของอัตราการใช้เดลต้าวิธี หากคุณมีตัวแปรสุ่มสองตัวคือและนั่นคือ ในการกระจาย (ซึ่งจะเป็นกรณีถ้าคุณมีข้อมูลที่เป็นอิสระ แต่มันก็จะเป็นกรณีทั่วไปมากขึ้นของ ข้อมูลคลัสเตอร์เมื่อคุณรันการทดสอบของคุณบนเครื่องที่แตกต่างกัน) จากนั้นสำหรับอัตราส่วนด้วยอะนาล็อกประชากรของเรามี $X$$Y$

$$\sqrt{n}\left(\begin{array}{c} \bar X-\mu_X \\ \bar Y-\mu_Y\end{array}\right) \rightarrow N\left( \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}\right), \left( \begin{array}{cc} \sigma_{XX} & \sigma_{XY} \\ \sigma_{XY} & \sigma_{YY} \end{array} \right) \right)$$ $r=\bar Y/\bar X$$r_o = \mu_Y/\mu_X$ $$\sqrt{n}(r-r_0) \to N(0,\frac{\mu_Y^2}{\mu_X^4}\sigma_{XX} - 2\frac{\mu_Y}{\mu_X^3}\sigma_{XY} + \frac1{\mu_X^2}\sigma_{YY})$$ ถ้าและเป็นอิสระเนื่องจากอาจสมเหตุสมผลในกรณีของคุณการแสดงออกนี้ทำให้ง่ายขึ้นโดยการวางดังนั้น เราได้ว่าสัมประสิทธิ์กำลังสองของการแปรผันรวม: มันมี ข้อดีเพิ่มเติมที่ขนาดตัวอย่างอาจแตกต่างกัน นอกจากนี้หาก RHS และ LHS ของคุณเป็นอิสระคุณสามารถสร้างสถิติทดสอบสำหรับ$X$$Y$$\sigma_{XY}$ $${\rm CV}^2[r] = {\rm CV}^2[\bar X] + {\rm CV}^2[\bar Y]$$ $z$$H_0:$ ไม่แตกต่างกันโดยการหาผลต่างของอัตราส่วนและหารด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานที่สอดคล้องกันที่ได้รับจาก CV เหล่านี้

ฉันหวังว่าคุณสามารถนำมันมาจากที่นั่นและดำเนินการคำนวณส่วนที่เหลือเพื่อรับสูตรขั้นสุดท้าย

โปรดทราบว่าผลลัพธ์นั้นเป็น asymptotic และอัตราส่วนเป็นตัวประมาณค่าแบบเอนเอียงของในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก อคติมีคำสั่งของ , และหายไป asymptotically เมื่อเทียบกับการสุ่มตัวอย่างแปรปรวนซึ่งเป็นคำสั่ง{n})$r$$r_0$$O(1/n)$$O(1/\sqrt{n})$

อัตราส่วนของตัวแปรปกติกระจาย Cauchy เมื่อรู้ว่าคุณสามารถทำการทดสอบตัวประกอบเบย์ได้

นี่เป็นความคิดที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ ตอนนี้ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับกลไกการสร้างข้อมูล คุณติดตั้งระบบไฟล์ที่แตกต่างกันบนพีซีเครื่องเดียวกันจากนั้นเป็นเกณฑ์มาตรฐานสำหรับทั้งสองกรณีเพื่อให้เราสามารถสมมติโครงสร้างข้อมูลแบบลำดับชั้นได้หรือไม่?

นอกจากนี้ฉันไม่แน่ใจว่าอัตราส่วนการดูเหมาะสมจริงๆ

จากนั้นคุณก็เขียนอัตราส่วนของค่าที่คาดไว้ในขณะที่ฉันคิดถึงค่าที่คาดหวังของอัตราส่วน ฉันเดาว่าฉันต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการสร้างข้อมูลก่อนที่จะดำเนินการต่อ

ในกรณีที่คุณไม่สามารถทำการเรียงสับเปลี่ยนได้ตัวอย่างเช่นเมื่อขนาดตัวอย่างสร้างความเป็นไปได้หลายล้านวิธีการแก้ปัญหาก็คือ

สมมติฐานคือว่ามีความแตกต่างในความเร็วระหว่างไม่มีและสำหรับและการเข้ารหัสลับดังนั้นสัดส่วนเฉลี่ยที่ทุกตัวอย่างไม่แตกต่างจากที่ของลับ$ext4$$xfs$$nocrypto$$crypto$$\frac{ext4}{xfs}$$nocrypto$$crypto$

$H_{0}:T_{observed}=\frac{\sum x_{nocrypto} }{n_{nocrypto}}-\frac{\sum x_{crypto} }{n_{crypto}}=0$

โดยที่ $x=\frac{ext4}{xfs}$

และ $n=sample\, size$

หากเป็นจริงสุ่มหยิบผลการค้นหาสำหรับอัตราส่วน หรือนอกจากนี้ยังจะส่งผลให้ 0 ใครจะคำนวณ:$H_{0}$$nocrypto$$crypto$$T_{observed}=0$

$T_{resampling}=\frac{x_{1}^{random}{+ x}_{n}^{random}}{n_{nocrypto}}-\frac{x_{1}^{random}{+ x}_{n}^{random}}{n_{crypto}}$

และแสดงใหม่อีกรอบ 10,000 รอบ การกระจายที่เกิดจาก ค่าเป็นช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ{0} ความแตกต่างระหว่างและอัตราส่วนเป็นสำคัญถ้าคำนวณค่าอยู่นอกช่วงของเช่น 95%ของค่า$T_{resampling}$$H_{0}$$nocrypto$$crypto$$T_{observed}$$(p < 0.05)$$T_{resampling}$