มีการแจกแจงแบบ univariate ใด ๆ ที่เราไม่สามารถสุ่มตัวอย่างได้หรือไม่?

เรามีวิธีการที่หลากหลายสำหรับการสร้างแบบสุ่มจากการแจกแจงแบบไม่มีตัวแปร (การแปลงผกผันยอมรับ - ปฏิเสธมหานคร - เฮสติ้งส์เป็นต้น) และดูเหมือนว่าเราสามารถสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงที่ถูกต้องใด ๆ

คุณสามารถให้ตัวอย่างของการแจกแจงแบบไม่แปรซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสุ่มสร้างจากอะไร ผมคิดว่าตัวอย่างเช่นว่าที่มันเป็นไปไม่ได้ไม่ได้อยู่ (?) จึงขอบอกว่าโดย "ไปไม่ได้" เราหมายถึงยังมีกรณีที่มีมาก computationally แพงเช่นที่จำลองความต้องการแรงเดรัจฉานเช่นการวาดภาพจำนวนมากของกลุ่มตัวอย่างที่จะยอมรับเพียง ไม่กี่คน

ถ้าตัวอย่างดังกล่าวไม่ได้อยู่ที่เราสามารถจริงพิสูจน์ว่าเราสามารถสร้างแบบสุ่มดึงออกมาจากใด ๆ ที่จัดจำหน่ายถูกต้อง? ฉันแค่อยากรู้อยากเห็นหากมีตัวอย่างตัวอย่างสำหรับเรื่องนี้

ถ้าคุณรู้ว่าฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสม,แล้วคุณสามารถกลับมันไม่ว่าจะเป็นการวิเคราะห์หรือตัวเลขและใช้ผกผันเปลี่ยนวิธีการสุ่มตัวอย่างในการสร้างตัวอย่างที่สุ่มhttps://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling$F(x)$

กําหนดy) สิ่งนี้จะจัดการการแจกแจงใด ๆ ไม่ว่าจะต่อเนื่องแยกหรือรวมกัน สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้เป็นตัวเลขและอาจวิเคราะห์ได้ ให้ U เป็นตัวอย่างจากตัวแปรสุ่มที่แจกจ่ายเป็น Uniform [0,1] คือจากตัวสร้างตัวเลขสุ่ม [0,1] จากนั้น ที่กำหนดไว้ข้างต้นเป็นตัวอย่างที่สุ่มจากตัวแปรสุ่มที่มีการกระจาย(x) F - 1 ( U ) F ( x $F^{-1}(y) = inf(x:F(x) \ge y)$$F^{-1}(U)$$F(x)$

นี่อาจไม่ใช่วิธีที่เร็วที่สุดในการสร้างตัวอย่างแบบสุ่ม แต่เป็นวิธีที่สันนิษฐานว่าเป็นที่รู้จักกันในชื่อ F (x)

หากไม่รู้จัก F (x) แสดงว่าเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

เมื่อการแจกแจงถูกกำหนดโดยช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชันหรือตามหน้าที่ฟังก์ชั่น , มันเป็นเรื่องยากที่จะหาวิธีการที่ก่อให้เกิดการกระจายจากคนเหล่านั้นΦ ( t ) = E [ exp { i t X } $\phi(t)=\mathbb{E}[\exp\{tX\}]$$\Phi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$

ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องทำจากเสถียรดิสทริบิวชันซึ่งไม่มีแบบฟอร์มที่รู้จักกันสำหรับความหนาแน่นหรือ cdf ไม่มีฟังก์ชันการสร้างช่วงเวลา แต่ฟังก์ชั่นปิดคุณสมบัติแบบฟอร์ม$\alpha$

ในสถิติแบบเบย์การแจกแจงหลังที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่ดื้อดึงหรือชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่เกินไปที่จะใส่ลงในคอมพิวเตอร์เครื่องเดียวสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะจำลอง

สมมติว่าคุณอ้างถึงการแจกแจงแบบต่อเนื่อง โดยใช้หนึ่งน่าจะเปลี่ยนคุณสามารถจำลองจากการจำหน่ายใด ๆ univariateโดยการจำลองและจากนั้นการ(U) ดังนั้นเราสามารถจำลองชุดแล้วส่วนนั้นจะทำ สิ่งเดียวที่อาจขัดขวางการจำลองจากคือคุณไม่สามารถคำนวณค่าผกผันมันได้ แต่สิ่งนี้จะต้องเกี่ยวข้องกับความยากลำบากในการคำนวณมากกว่าสิ่งเชิงทฤษฎีu ∼ ( 0 , 1 ) F - 1 ( u ) F F - $F$$u \sim (0,1)$$F^{-1}(u)$$F$$F^{-1}$

ตอนนี้คำถามของคุณพัฒนาเป็น "ยากที่จะสุ่มตัวอย่างจาก" เพียงนำโมเดลใด ๆ ที่มีโอกาสในการดื้อดึงมากำหนดการแจกจ่ายก่อนหน้านี้ให้กับพารามิเตอร์โมเดลและ สมมติว่าคุณมีความสนใจในการกระจายหลังขอบของหนึ่งในรายการ\นี่ก็หมายความว่าคุณต้องสุ่มตัวอย่างจากคนหลังซึ่งเป็นเรื่องยากเนื่องจากความสามารถในการหยั่งรู้ของโอกาสθ ${\bf \theta} = (\theta_1,...,\theta_d)$$\theta_j$

มีวิธีการประมาณตัวอย่างจากหลังนี้ในบางกรณี แต่ไม่มีวิธีการทั่วไปที่แน่นอนอยู่ในขณะนี้

$(q_i)_{i=1}^\infty$$P(X=q_i)=0$$i$$\sum_{i=1}^\infty P(X=q_i)=0$$P(X\in \mathbb{Q})=1$

$\mu$$\pi(\mu) = 1$

คุณสามารถให้ตัวอย่างของการแจกแจงแบบไม่แปรซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสุ่มสร้างจากอะไร

$c$$c$

หากคุณสนใจในการสุ่มตัวอย่างตัวแปรสุ่มที่ค่าสามารถประมาณได้อย่างสมเหตุสมผลด้วยตัวเลขทศนิยม 64 บิตหรือคุณมีความอดทนที่คล้ายคลึงกันสำหรับข้อผิดพลาดอัน จำกัด ในค่าและคุณไม่ได้แสดงตัวอย่างของเครื่องจักรทัวริงเลย , พิจารณาสิ่งนี้:

$X \sim \text{Ber}(p)$$p = 1 - c$$0$$1$

$0$$(-∞, c)$$1$$[c, ∞)$$0$$(-∞, 0)$$c$$[0, 1)$$1$$[1, ∞)$$c$$x$$y$-แกน. ฉันไม่แน่ใจว่าการสุ่มตัวอย่างใดที่ยากที่สุดดังนั้นให้เลือกคนที่คุณชอบมากที่สุด ;-)

สมมติว่าโดย "เป็นไปไม่ได้" เราหมายถึงกรณีที่มีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูงเช่นที่ต้องใช้การจำลองแบบเดรัจฉานเช่นวาดตัวอย่างจำนวนมากเพื่อรับตัวอย่างเพียงไม่กี่ตัวอย่าง

ในกรณีนี้คำตอบที่ชัดเจนดูเหมือนชัดเจน:

• $n$$n$
• ตัวอย่าง preimages ของฟังก์ชันการเข้ารหัสลับ (เช่นสร้าง bitcoin และ break git และ mercurial)
• ตัวอย่างชุดกลยุทธ์ Go ที่ดีที่สุด (ด้วยกฎจีน Superko ซึ่งทำให้เกมทุกเกมมีขอบเขต - เท่าที่ฉันเข้าใจ)

อย่างเป็นทางการอีกเล็กน้อย: ฉันให้ตัวอย่างปัญหา NP-complete ขนาดใหญ่ (หรือ EXP-complete ฯลฯ ) ให้คุณและขอให้คุณสุ่มตัวอย่างชุดของโซลูชันให้ฉันอย่างสม่ำเสมอ

$\bot$$\mathbb{R}$$-1$$\bot$

คุณสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าการมอบหมายความจริงใด ๆ ได้รับการตอบสนองอินสแตนซ์ SAT ของฉันหรือไม่และตรวจสอบพวกเขาทุกอย่างที่คุณรู้ว่ามีใครทำหรือไม่ดังนั้นฉันได้ระบุ CDF อย่างสมบูรณ์โดยให้สูตรบูลีน คุณจะต้องกลายเป็นบางสิ่งบางอย่างอย่างน้อยก็ทรงพลังเช่นเดียวกับออราเคิลที่แก้ปัญหา SAT ได้

ดังนั้นฉันจึงให้หมายเลขที่ไม่สามารถคำนวณได้ซึ่งควรขว้างทรายในอุปกรณ์ของคุณและฉันให้ CDF ที่จะทำการคำนวณได้ช้า บางทีคำถามที่ชัดเจนต่อไปที่จะถามคืออะไรเช่นนี้: มี CDF ที่แสดงในรูปแบบที่มีประสิทธิภาพ (เช่นสามารถประเมินในเวลาพหุนาม) ซึ่งมันยากที่จะสร้างตัวอย่างที่มีการแจกแจงนั้นหรือไม่? ฉันไม่รู้คำตอบของสิ่งนั้น ฉันไม่รู้คำตอบของสิ่งนั้น