สำหรับวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์ข้อมูลคุณสามารถพิจารณาได้อย่างมีประสิทธิภาพว่าเป็นอาร์เรย์อาจเป็นหลายมิติ ดังนั้นพวกมันจึงรวมสเกลาร์เวกเตอร์เมทริกซ์และอาร์เรย์ลำดับที่สูงขึ้นทั้งหมด
คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำนั้นซับซ้อนกว่า โดยพื้นฐานแล้วแนวคิดคือเทนเซอร์เปลี่ยนฟังก์ชันหลายเส้นเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ดู(1)หรือ(2) (ฟังก์ชั่น Multilinear เป็นฟังก์ชั่นที่เป็นเส้นตรงในแต่ละองค์ประกอบตัวอย่างเป็นปัจจัยที่ถือว่าเป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์คอลัมน์)
ผลที่ตามมาของคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดเทนเซอร์คือเทนเซอร์เปลี่ยนรูปได้อย่างดีเมื่อเทียบกับ Jacobians ซึ่งเข้ารหัสการแปลงจากระบบพิกัดหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง นี่คือเหตุผลที่เรามักจะเห็นคำจำกัดความของเทนเซอร์ว่า "วัตถุที่แปลงในวิธีการบางอย่างภายใต้การเปลี่ยนแปลงของพิกัด" ในฟิสิกส์ ดูวิดีโอนี้เช่นหรืออย่างใดอย่างหนึ่ง
หากเรากำลังจัดการกับวัตถุที่ "ดี" อย่างพอเพียง (อนุพันธ์ทั้งหมดที่เราต้องการมีอยู่และกำหนดไว้อย่างดี) จากนั้นวิธีการคิดเกี่ยวกับเทนเซอร์เหล่านี้จะเทียบเท่ากัน โปรดทราบว่าวิธีแรกในการนึกถึงเทนเซอร์ที่ฉันพูดถึง (อาร์เรย์หลายมิติ) จะไม่สนใจความแตกต่างระหว่างโควาแรนต์กับเทนเซอร์ (ความแตกต่างขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของสัมประสิทธิ์ภายใต้การเปลี่ยนแปลงพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์พื้นฐานคือระหว่างเวกเตอร์แถวและคอลัมน์เป็นหลัก) ดูคำถาม StackExchange อื่น ๆ เหล่านี้: (1) (2) (3) (4)
สำหรับหนังสือที่ใช้โดยนักวิจัยศึกษาการประยุกต์ใช้เทนเซอร์ไปยังเครือข่ายประสาท (เช่นที่ Technion ในอิสราเอล) มีโวล์ฟกังแฮคบุส ช ของSpaces Tensor และตัวเลขแคลคูลัส ฉันยังไม่ได้อ่านด้วยตัวเองแม้ว่าบางบทในภายหลังดูเหมือนจะใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูง