อนุญาตให้ใช้ค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูลเพื่อปรับปรุงความสัมพันธ์ได้หรือไม่

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ ทั้งคู่ไม่ใช่อนุกรมเวลา ฉันมี 120 ข้อสังเกต ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.43

หลังจากการคำนวณนี้ฉันได้เพิ่มคอลัมน์สำหรับตัวแปรทั้งสองโดยมีค่าเฉลี่ยสำหรับการสังเกตทุก 12 ครั้งทำให้เกิดคอลัมน์ใหม่ 2 คอลัมน์ที่มีการสังเกต 108 ครั้ง (คู่) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคอลัมน์เหล่านี้คือ 0.77

ดูเหมือนว่าฉันจะปรับปรุงความสัมพันธ์ในลักษณะนี้ อนุญาตให้ทำเช่นนี้หรือไม่ ฉันเพิ่มอำนาจการอธิบายของตัวแปรอิสระโดยใช้ค่าเฉลี่ยหรือไม่

ลองดูเวกเตอร์สองตัวก่อน

    2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6

และเวกเตอร์ตัวที่สองเป็น

   6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2

การคำนวณสหสัมพันธ์ของเพียร์สันที่คุณจะได้รับ

cor(a,b)
[1] -1

อย่างไรก็ตามถ้าคุณใช้ค่าเฉลี่ยของคู่ต่อเนื่องสำหรับค่าเวกเตอร์ทั้งคู่จะเหมือนกัน เวกเตอร์ที่เหมือนกันมีความสัมพันธ์ 1.

  4 4 4 4 4 4  

ตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงข้อเสียของวิธีการของคุณ

แก้ไข : อธิบายเพิ่มเติมโดยทั่วไป: คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยวิธีต่อไปนี้

$\frac{E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]}{\sigma_X\ \sigma_Y}$

เฉลี่ยบางและบาง s เปลี่ยนแปลงความแตกต่างระหว่างและเช่นเดียวกับความแตกต่างระหว่างและ\$X$$Y$$X$$\mu_X$$Y$$\mu_Y$

การหาค่าเฉลี่ยนั้นน่าดึงดูดหรือสะดวก นอกจากนี้ยังสามารถเป็นแหล่งของการหลอกลวงที่หลอกลวงที่เลวร้ายที่สุดดังนั้นเหยียบอย่างระมัดระวังแม้ว่าจะมีเหตุผลที่ชัดเจนสำหรับค่าเฉลี่ย

นี่คือสถานการณ์ที่ไม่เป็นความคิดที่ดี พิจารณาว่าด้วยคำจำกัดความที่รอบคอบของกลุ่มคุณ (โดยปกติ) สามารถลดข้อมูลของคุณเป็นสองจุดสรุปแต่ละจุดแตกต่างกันในตัวแปรทั้งสอง และจากนั้นคุณจะบรรลุความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบที่มีขนาด1ขอแสดงความยินดีด้วยหรือไม่! การปรับปรุงที่นี่เป็นของปลอมโดยไม่มีเหตุผลที่ดีสำหรับกระบวนการนี้ คุณไม่จำเป็นต้องเข้าใกล้กรณีสุดโต่งนี้เพื่อเข้าใกล้อันตราย$1$

มีบางสถานการณ์ที่การหาค่าเฉลี่ยสามารถสมเหตุสมผลได้ ตัวอย่างเช่นหากการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลมีความสนใจเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลยการเฉลี่ยเป็นค่ารายปีจะสร้างชุดข้อมูลที่ลดลงซึ่งคุณสามารถมุ่งเน้นไปที่ค่ารายปีเหล่านั้น

ในสาขาต่าง ๆ นักวิจัยอาจสนใจสหสัมพันธ์ในระดับที่ค่อนข้างแตกต่างกันเช่นระหว่างการว่างงานและอาชญากรรมสำหรับบุคคลมณฑลประเทศสหรัฐอเมริกาประเทศ (แทนที่คำใดก็ตามที่เหมาะสมที่สุด)

ความสนใจและมักเป็นสาเหตุสำคัญของปัญหาการอนุมานคือการตีความสิ่งที่เกิดขึ้นในระดับหรือระดับที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ที่สูงระหว่างอัตราการว่างงานและอัตราการเกิดอาชญากรรมสำหรับพื้นที่ไม่ได้แปลว่าการว่างงานมีแนวโน้มสูงที่จะเป็นอาชญากร คุณต้องการข้อมูลเกี่ยวกับบุคคลเพื่อให้ชัดเจนในเรื่องนั้น การจัดเตรียมข้อมูลสามารถทำได้อย่างง่ายดายมากในข้อมูลที่มีอยู่ในระดับที่น่าสนใจน้อยที่สุดซึ่งอาจเป็นเรื่องของเศรษฐกิจหรือการรักษาความลับ

ฉันยังทราบด้วยว่าการวัดจำนวนมากอยู่ในสถานที่แรกมักจะเฉลี่ยในช่วงเวลาเล็ก ๆ และ / หรือพื้นที่ขนาดเล็กดังนั้นข้อมูลมักจะมาถึงค่าเฉลี่ยในทุกกรณี