ตัวประมาณค่าที่เป็นอิสระของอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์การถดถอยสองตัว?

สมมติว่าคุณพอดีกับเส้น / โลจิสติกการถดถอยโดยมีวัตถุประสงค์ของการประมาณการเป็นกลางของ $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ . คุณมีความมั่นใจมากว่าทั้งสองและเป็นบวกมากเมื่อเทียบกับเสียงในประมาณการของพวกเขา $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

หากคุณมีความแปรปรวนร่วมกันของคุณสามารถคำนวณหรืออย่างน้อยจำลองคำตอบ มีวิธีใดที่ดีกว่าและในปัญหาชีวิตจริงที่มีข้อมูลจำนวนมากคุณมีปัญหามากเพียงใดในการประเมินอัตราส่วนหรือสำหรับครึ่งขั้นตอนและสมมติว่าสัมประสิทธิ์เป็นอิสระ? $a_1, a_2$

— เสมือน
แหล่งที่มา

ในการถดถอยโลจิสติกตามที่อธิบายวิธีการที่คุณจะพบเป็นกลาง estimator ของ

หรือ

? ปัญหาไม่เกี่ยวข้องกับสหสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— ซีอาน

สิ่งที่ต้องไตร่ตรอง: เกิดอะไรขึ้นถ้าสัมประสิทธิ์อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งคู่เป็นศูนย์?

— พระคาร์ดินัล

ใช่เป็นจุดที่ดี ฉันถือว่าโดยปริยายว่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองนั้นเป็นค่าบวกอย่างเพียงพอว่าไม่มีอันตรายจากเสียงรบกวนที่นำไปสู่สัญญาณข้าม (อีก: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ) ฉันจะแก้ไข

— เสมือน

วิธีการได้อย่างแม่นยำไม่คุณประมาณการ

และ

ในการถดถอยของคุณหรือไม่ ตัวประมาณที่สอดคล้องกันมีข้อผิดพลาดมาตรฐานขนาดเล็กเพียงพอหรือไม่ เป็นสิ่งสำคัญที่ตัวประมาณของคุณไม่เอนเอียงหรือไม่? มันจะทำงานสำหรับการใช้งานของคุณเพียงแค่ใช้เวลา

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

และคำนวณมาตรฐานข้อผิดพลาดสำหรับว่าการใช้วิธีการของเดลต้าและเมทริกซ์ความแปรปรวนโดยประมาณสำหรับ

จากการถดถอยของคุณ

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Matthew Gunn

คุณได้พิจารณาทฤษฎีของ Fieller หรือไม่? ดูที่นี่: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

— soakley

ฉันจะแนะนำให้ทำข้อผิดพลาดในการขยายพันธุ์ชนิดตัวแปรและลดทั้งข้อผิดพลาดหรือข้อผิดพลาดของญาติของ . ตัวอย่างเช่นจากกลยุทธ์สำหรับการประมาณค่าความแปรปรวนหรือWikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

ตามที่คาดเดาคุณอาจต้องการย่อเล็กสุด. สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเมื่อมีการถดถอยเพื่อค้นหาเป้าหมายพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดสิ่งหนึ่งจะถูกละทิ้งความดีที่เหมาะสม กระบวนการที่เหมาะสมจะค้นหาดีที่สุด $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ และสิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับการลดปริมาณสารตกค้างให้เหลือน้อยที่สุด นี้ได้รับการทำมาก่อนโดยการลอการิทึมของสมพอดีไม่ใช่เชิงเส้นซึ่งเส้นตรงหลายแบบมีเป้าหมายที่แตกต่างกันและพารามิเตอร์Tikhonov regularization $\frac{A}{B}$

คุณธรรมของเรื่องนี้คือถ้าไม่มีใครขอข้อมูลเพื่อให้ได้คำตอบที่ปรารถนาหนึ่งก็จะไม่ได้คำตอบนั้น และการถดถอยที่ไม่ได้ระบุคำตอบที่ต้องการเนื่องจากเป้าหมายการย่อเล็กสุดจะไม่ตอบคำถาม

— คาร์ล
แหล่งที่มา