มีความสัมพันธ์ใด ๆ ระหว่างความเหมือนโคไซน์ความสัมพันธ์ของแพร์สันและคะแนน z

ฉันสงสัยว่ามีความสัมพันธ์ใด ๆ ระหว่างมาตรการทั้งสามนี้หรือไม่ ฉันไม่สามารถเชื่อมโยงระหว่างพวกเขาได้โดยอ้างถึงคำจำกัดความ (อาจเป็นเพราะฉันยังใหม่กับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันมีเวลาค่อนข้างน้อยในการเข้าใจพวกเขา)

ฉันรู้ว่าช่วงของความคล้ายคลึงโคไซน์นั้นมีค่าตั้งแต่ 0 - 1 และความสัมพันธ์ของเพียร์สันสามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง 1 และฉันไม่แน่ใจว่าอยู่ในช่วงของคะแนน z

อย่างไรก็ตามฉันไม่ทราบว่าคุณค่าความคล้ายคลึงกันของโคไซน์สามารถบอกอะไรคุณได้บ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของเพียร์สันหรือคะแนน z และในทางกลับกัน

correlation z-score cosine-similarity

— Jaken Herman
แหล่งที่มา

Z คะแนนของสิ่งที่ ? คะแนน z ของบางสิ่งอาจสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ของเพียร์สันคะแนน z ของสิ่งอื่น ๆ อาจไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่นหากคุณสร้างมาตรฐานดั้งเดิมของตัวแปรดั้งเดิมแล้วความสัมพันธ์ของเพียร์สันระหว่าง x และ y คือผลผลิตที่คาดหวังจากคะแนน z หรือคุณอาจกำลังพูดถึงคะแนน zของ Pearson correlations (Pearson correlations ลบความคาดหวังของพวกเขาภายใต้เงื่อนไขบางอย่างทั้งหมดหารด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานของ Pearson correlation) ซึ่งแน่นอนว่าเกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ของ Pearson

— Glen_b -Reinstate Monica

ความสัมพันธ์โดยตรง: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

คล้ายคลึงกันโคไซน์ระหว่างสองเวกเตอร์และเป็นเพียงมุมระหว่างพวกเขา $a$ $b$ ในการใช้งานหลายอย่างที่คล้ายคลึงกันใช้โคไซน์เวกเตอร์ที่มีไม่ใช่เชิงลบ (เช่นเวกเตอร์ความถี่ระยะเอกสาร) และในกรณีนี้คล้ายคลึงกันโคไซน์ก็จะไม่เป็นลบ

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

สำหรับเวกเตอร์โดยทั่วไปเวกเตอร์" -score" จะถูกกำหนดเป็น $x$ $z$ โดยที่

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

และ

มีค่าเบี่ยงเบนหมายและมาตรฐานของx

ดังนั้น

มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 คือ

เป็นมาตรฐานรุ่นของx

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

สำหรับเวกเตอร์สองตัวและ , สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของพวกมันคือ $x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

ทีนี้ถ้าเวกเตอร์มีค่าเฉลี่ยศูนย์, ความแปรปรวนจะเป็น $a$ ดังนั้นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยและ Z-คะแนนมันจะเกี่ยวข้องโดย $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
แหล่งที่มา

+1 ความคิดเห็น latexnazi: \|มักจะดูดีกว่า||และ\lVert ... \rVertเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการเขียน

— อะมีบากล่าวว่า Reinstate Monica