การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของความน่าจะเป็นต่างกันเนื่องจากปัจจัยจาโคเบียน

ในการจดจำรูปแบบของอธิการและการเรียนรู้ของเครื่องจักรฉันอ่านสิ่งต่อไปนี้หลังจากความหนาแน่นของความน่าจะเป็นถูกนำมาใช้: $p(x\in(a,b))=\int_a^bp(x)\textrm{d}x$

ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรแบบไม่เชิงเส้นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนไปจากฟังก์ชันแบบง่ายเนื่องจากปัจจัยจาโคเบียน ตัวอย่างเช่นถ้าเราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรแล้วฟังก์ชันจะกลายเป็น (y)) ตอนนี้ให้พิจารณาความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับความหนาแน่น เทียบกับตัวแปรใหม่ซึ่ง suf ﬁ ces แสดงถึงความจริงที่ว่าและมีความหนาแน่นต่างกัน การสังเกตการณ์ที่ตกอยู่ในช่วงจะเปลี่ยนเป็นค่าเล็ก ๆ ของ เป็นช่วง $x = g(y)$ $f(x)$ $\tilde{f}(y) = f(g(y))$ $p_x(x)$ $p_y(y)$ $y$ $p_x(x)$ $p_y(y)$ $(x, x + \delta x)$ $\delta x$ $(y, y + \delta y$ ) โดยที่ $p_x(x)\delta x \simeq p_y(y)δy$ และด้วยเหตุนี้ $p_y(y) = p_x(x) |\frac{dx}{dy}| = p_x(g(y)) | g\prime (y) |$ .

อะไรคือปัจจัยของยาโคเบียนและทุกสิ่งมีความหมายอย่างแน่นอน (อาจมีคุณภาพ) อธิการบอกว่าผลลัพธ์ของคุณสมบัตินี้คือแนวคิดของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นขึ้นอยู่กับการเลือกตัวแปร สิ่งนี้หมายความว่า?

สำหรับฉันนี่เป็นบิตของสีน้ำเงิน (พิจารณาจากบทแนะนำ) ฉันขอขอบคุณคำแนะนำบางอย่างขอบคุณ!

machine-learning probability

— วาง
แหล่งที่มา

"คำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับความหนาแน่นของตัวแปรที่แปลงแล้ว"อาจเป็นประโยชน์ เกี่ยวกับ "จาโคเบียน" โปรดค้นหาเว็บไซต์ของเรา

— whuber

สำหรับคำอธิบายที่ดีเยี่ยมเกี่ยวกับปัจจัยจาโคเบียนดูวิดีโอสอนของ Khan Academy เกี่ยวกับปัจจัยจาโคเบียน khanacademy.org/math/multivariable-calculus/ …

— JStrahl

ฉันขอแนะนำให้คุณอ่านคำตอบของคำถาม 1.4ซึ่งให้สัญชาตญาณที่ดี

สรุปถ้าคุณมีฟังก์ชั่นโดยพลการและสองตัวแปรและที่เกี่ยวข้องซึ่งกันและกันด้วยฟังก์ชั่นจากนั้นคุณสามารถค้นหาฟังก์ชันสูงสุดได้โดยตรงโดยการวิเคราะห์ :หรือฟังก์ชันที่แปลง :ไม่น่าแปลกใจและจะเกี่ยวข้องกับแต่ละคนเป็น (ที่นี่ฉันคิดว่า . $f(x)$ $x$ $y$ $x = g(y)$ $f(x)$ $\hat{x} = argmax_x(f(x))$ $f(g(y))$ $\hat{y} = argmax_y(f(g(y))$ $\hat{x}$ $\hat{y}$ $\hat{x} = g(\hat{y})$ $\forall{y}: g^\prime(y)\neq0)$

นี่ไม่ใช่กรณีของการแจกแจงความน่าจะเป็น หากคุณมีการกระจายและสองตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับแต่ละอื่น ๆ โดย(y) แล้วไม่มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างและ(y)) นี้เกิดขึ้นเพราะปัจจัยจาโคเบียนปัจจัยที่แสดงให้เห็นว่า Volum ที่มีการเปลี่ยนแปลงค่อนข้างโดยฟังก์ชั่นเช่น(.) $p_x(x)$ $x=g(y)$ $\hat{x} = argmax_x(p_x(x))$ $\hat{y}=argmax_y(p_y(y))$ $g(.)$

— MajidL
แหล่งที่มา