เป็นความผิดหรือไม่ที่จะใช้ ANOVA แทนที่จะใช้ t-test เพื่อเปรียบเทียบสองวิธี?

ฉันมีการกระจายเงินเดือนและฉันต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยสำหรับชายและหญิง ฉันรู้ว่ามีนักเรียน T-test สำหรับเปรียบเทียบสองวิธี แต่หลังจากแนะนำ ANOVA ฉันได้รับการวิจารณ์ว่า ANOVA นั้นสำหรับเปรียบเทียบมากกว่าสองวิธี

มีอะไรผิดพลาดในการใช้มันเพื่อเปรียบเทียบเพียง 2 หมายความว่าอย่างไร

มันไม่ผิดและจะเทียบเท่ากับการทดสอบที่ถือว่าผลต่างเท่ากัน นอกจากนี้ด้วยสองกลุ่ม sqrt (f-statistic) เท่ากับ (aboslute value ของ) t-statistic ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าการทดสอบด้วยความแปรปรวนที่ไม่เท่ากันนั้นไม่เทียบเท่า เนื่องจากคุณสามารถได้รับการประมาณการที่เหมาะสมเมื่อความแปรปรวนไม่เท่ากัน (ความแปรปรวนมักจะไม่เท่ากันกับทศนิยมบางตำแหน่ง) จึงอาจเหมาะสมที่จะใช้การทดสอบ t-test เนื่องจากยืดหยุ่นมากกว่า ANOVA (สมมติว่าคุณมีเพียงสองกลุ่ม)

ปรับปรุง:

นี่คือรหัสที่แสดงว่า t-statistic ^ 2 สำหรับความแปรปรวนที่เท่ากัน t-test แต่ไม่ใช่ t-test ที่ไม่เท่ากันนั้นเหมือนกับ f-statistic

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

พวกเขาเทียบเท่า ANOVA ที่มีเพียงสองกลุ่มจะเทียบเท่ากับการทดสอบ t ข้อแตกต่างคือเมื่อคุณมีหลายกลุ่มดังนั้นข้อผิดพลาดประเภท I จะเพิ่มขึ้นสำหรับการทดสอบ t เนื่องจากคุณไม่สามารถทดสอบสมมติฐานร่วมกันได้ ANOVA ไม่ประสบปัญหานี้ในขณะที่คุณทดสอบร่วมกันผ่านการทดสอบ F