คณิตศาสตร์มีปัญหาในสหัสวรรษที่มีชื่อเสียง(และในอดีตคือฮิลแบร์ตที่ 23 ) คำถามที่ช่วยกำหนดทิศทางของสนาม

ฉันมีความคิดเล็กน้อยว่าสถิติของ Riemann Hypotheses และ P vs. NP เป็นอย่างไร

ดังนั้นคำถามเปิดที่ครอบคลุมอยู่ในสถิติคืออะไร

แก้ไขเพื่อเพิ่ม: เป็นตัวอย่างของคำตอบทั่วไป (ถ้าไม่เจาะจง) ที่ฉันกำลังมองหาฉันพบการบรรยาย "Hilbert's 23" - บรรยายโดย David Donoho ในการประชุม "ความท้าทายทางคณิตศาสตร์ของศตวรรษที่ 21": การวิเคราะห์ข้อมูลมิติสูง: คำสาปและพรของมิติ

ดังนั้นคำตอบที่อาจเกิดขึ้นสามารถพูดคุยเกี่ยวกับข้อมูลขนาดใหญ่ได้และทำไมจึงเป็นสิ่งสำคัญประเภทของความท้าทายทางสถิติของข้อมูลมิติสูงโพสท่าและวิธีการที่จำเป็นต้องพัฒนาหรือคำถามที่ต้องตอบคำถามเพื่อช่วยแก้ปัญหา

ใหญ่คำถามควรจะเกี่ยวข้องกับประเด็นสำคัญของวิธีการทางสถิติหรือเพราะมีทั้งสถิติเกี่ยวกับการใช้มันควรกังวลว่าสถิติถูกนำมาใช้กับปัญหาที่สำคัญให้กับสังคม

การอธิบายลักษณะนี้เสนอต่อไปนี้ควรรวมอยู่ในการพิจารณาปัญหาใหญ่ ๆ :

• วิธีที่ดีที่สุดเพื่อดำเนินการทดลองยาเสพติด ในปัจจุบันการทดสอบสมมติฐานแบบคลาสสิกต้องใช้เฟสการศึกษาอย่างเป็นทางการจำนวนมาก ในระยะต่อมา (ยืนยัน) ปัญหาเศรษฐกิจและจริยธรรมมีขนาดใหญ่มาก เราทำได้ดีกว่านี้ไหม เราต้องใส่คนป่วยเป็นร้อยเป็นพันในกลุ่มควบคุมแล้วเก็บไว้ที่นั่นจนกว่าจะสิ้นสุดการศึกษาหรือเราจะหาวิธีที่ดีกว่าในการระบุวิธีการรักษาที่ใช้งานได้จริงและส่งพวกเขาไปยังสมาชิกของการทดลอง (และ) อื่น ๆ ) ไม่ช้าก็เร็ว?

• การรับมือกับอคติสิ่งพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์ ผลลัพธ์เชิงลบมีการเผยแพร่น้อยมากเพียงเพราะพวกเขาไม่ได้รับค่า p มายากล ทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ต้องการที่จะหาวิธีที่ดีกว่าที่จะนำวิทยาศาสตร์ที่สำคัญไม่เพียง แต่ทางสถิติอย่างมีนัยสำคัญผลต่อแสง (ปัญหาการเปรียบเทียบหลายรายการและการจัดการกับข้อมูลมิติสูงคือหมวดหมู่ย่อยของปัญหานี้)

• แหย่ข้อ จำกัด ของวิธีการทางสถิติของพวกเขาและการเชื่อมต่อกับการเรียนรู้และเครื่องรู้ความเข้าใจ ความก้าวหน้าที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์จะช่วยให้ AI ที่แท้จริงสามารถเข้าถึงได้ในช่วงชีวิตของเรา เราจะเขียนโปรแกรมสมองเทียมอย่างไร การคิดเชิงสถิติและการเรียนรู้เชิงสถิติมีบทบาทอย่างไรในการสร้างความก้าวหน้าเหล่านี้ นักสถิติสามารถช่วยในการคิดเกี่ยวกับการรับรู้เทียมเรียนรู้ประดิษฐ์ในการสำรวจข้อ จำกัด ของพวกเขาและทำให้ก้าวหน้าได้อย่างไร

• การพัฒนาวิธีการที่ดีในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่ มักจะอ้างว่าฐานข้อมูลส่วนใหญ่หรือส่วนใหญ่มีการอ้างอิงตำแหน่ง อีกไม่นานผู้คนและอุปกรณ์มากมายจะตั้งอยู่ในเวลาจริงด้วย GPS และเทคโนโลยีโทรศัพท์ วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์และใช้ประโยชน์จากข้อมูลเชิงพื้นที่นั้นอยู่ในช่วงเริ่มต้น (และดูเหมือนว่าจะถูกลดชั้นลงใน GIS และซอฟต์แวร์เชิงพื้นที่ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะไม่ใช่นักสถิติ)

Michael Jordan มีบทความสั้น ๆ ที่เรียกว่าOpen Problems ในสถิติของ Bayesian ซึ่งเขาสำรวจกลุ่มนักสถิติสำหรับมุมมองของพวกเขาเกี่ยวกับปัญหาแบบเปิดในสถิติ ฉันจะสรุป (aka คัดลอกและวาง) เล็กน้อยที่นี่ แต่น่าจะดีกว่าที่จะอ่านต้นฉบับ

Nonparametrics และ semiparametrics

• สิ่งที่ไม่ใช่ค่าพารามิเตอร์แบบเบย์มีประโยชน์อย่างไรและคุ้มค่ากับปัญหาอย่างไร
• David Dunson: "โมเดลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์พาราเกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์จำนวนมากและนักบวชมักจะถูกเลือกเพื่อความสะดวกด้วยชุดพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่ดูเหมือนว่าไม่มีเหตุผลหรือเหตุผลที่เหมาะสม"
• "มีคนหลายคนตั้งข้อสังเกตว่าหนึ่งในแอพพลิเคชั่นที่น่าดึงดูดใจของ nonparametrics ที่พบบ่อยคือการอนุมาน semiparametric โดยที่ส่วนประกอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของโมเดลเป็นพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญคนเหล่านี้รู้สึกว่ามันเป็นที่พึงปรารถนา semiparametrics แบบเบย์ "

ไพรเออร์

• "การชักนำยังคงเป็นสาเหตุสำคัญของปัญหาเปิด"
• 'Aad van der Vaart หันเป้าหมาย Bayes ไปที่หัวและชี้ไปที่การขาดทฤษฎีสำหรับ "สถานการณ์ที่ใคร ๆ ก็ต้องการก่อนที่จะผ่านเข้ามาทางด้านหลัง" เมื่อเทียบกับ "แค่ให้แนวทาง Bayesian ทำให้เรียบ"

ความสัมพันธ์แบบเบย์ / บ่อยครั้ง

• "ผู้ตอบแบบสอบถามจำนวนมากแสดงความต้องการที่จะตอกย้ำความสัมพันธ์แบบเบย์ / บ่อยครั้งมากขึ้นสิ่งนี้ได้รับการเปิดเผยโดยทั่วไปในบริบทของแบบจำลองมิติและข้อมูลสูงซึ่งไม่เพียง แต่เป็นวิธีการส่วนตัว (สูง) ทำให้เข้าใจผิด "
• 'ผู้ตอบแบบสอบถามบางคนมีส่วนร่วมในทฤษฎีที่ไม่เกี่ยวกับสิ่งเร้าที่อาจเปิดเผยข้อได้เปรียบอย่างสมบูรณ์ของวิธีการแบบเบย์ เช่น David Dunson: "บ่อยครั้งที่อัตราที่ดีที่สุดสำหรับผู้ที่พบเห็นบ่อยครั้งนั้นได้มาจากขั้นตอนที่ชัดเจนยิ่งกว่าในกลุ่มตัวอย่างที่ จำกัด กว่าวิธีการแบบเบย์"

การคำนวณและสถิติ

• Alan Gelfand: "ถ้า MCMC ไม่สามารถใช้งานได้กับปัญหาที่ผู้คนต้องการที่อยู่อีกต่อไปแล้วบทบาทของ INLA, วิธีการแปรปรวน, วิธีการของ ABC คืออะไร"
• "ผู้ตอบแบบสอบถามหลายคนขอให้มีการบูรณาการอย่างละเอียดยิ่งขึ้นของวิทยาศาสตร์การคำนวณและวิทยาศาสตร์ทางสถิติโดยสังเกตว่าชุดของการอนุมานที่ใคร ๆ สามารถเข้าถึงได้ในสถานการณ์ใดก็ตามนั้นเป็นการทำงานร่วมกันของแบบจำลองก่อนหน้านี้ข้อมูลและทรัพยากรการคำนวณ สำหรับการจัดการที่ชัดเจนของการแลกเปลี่ยนระหว่างปริมาณเหล่านี้แท้จริง Rob Kass ยกความเป็นไปได้ของความคิดของ "การแก้ปัญหาเชิงอนุมาน" ซึ่งปัญหาบางอย่างจะเข้าใจเกินความหวัง (เช่นการเลือกแบบจำลองในการถดถอยโดยที่“ สำหรับข้อมูลจำนวนเล็กน้อยที่มีเสียงรบกวนแบบไม่น่าจะเป็นไปได้ที่จะได้รับช่วงความเชื่อมั่นที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับสัมประสิทธิ์การถดถอยเมื่อมีตัวแปรจำนวนมากที่มีหรือไม่มีอยู่ในโมเดลนั้น มีปัญหาอื่น ๆ (“ ฟังก์ชั่นบางอย่างที่มีช่วงความมั่นใจที่เป็นประโยชน์”) ซึ่งมีความหวัง "
• "ผู้ตอบแบบสอบถามหลายคนในขณะที่ขออภัยในความคลุมเครือบางอย่างแสดงความรู้สึกว่าข้อมูลจำนวนมากไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณจำนวนมาก แต่อย่างใดความแข็งแรงเชิงอนุมานที่มีอยู่ในข้อมูลขนาดใหญ่ควรถ่ายโอนไปยังอัลกอริธึม จะทำอย่างไรกับขั้นตอนการคำนวณน้อยลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นที่พอใจ (โดยประมาณ)

การเลือกรูปแบบและการทดสอบสมมติฐาน

• George Casella: "ตอนนี้เราทำการเลือกแบบจำลอง แต่ Bayesians ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับคุณสมบัติของการอนุมานเบสในแบบจำลองที่เลือกจะเกิดอะไรขึ้นถ้ามันผิดมีอะไรบ้างผลของการตั้งค่าภูมิภาคที่น่าเชื่อถือสำหรับพารามิเตอร์เมื่อคุณ เลือกรูปแบบที่ไม่ถูกต้องเราสามารถมีขั้นตอนการรับประกันบางประเภทได้หรือไม่ "$β_1$
• ต้องการทำงานเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นฐานการตัดสินใจเชิงทฤษฎีในการเลือกแบบจำลอง
• David Spiegelhalter: "วิธีที่ดีที่สุดในการตรวจสอบความขัดแย้งก่อนหน้า / ข้อมูลเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์แบบเบย์"
• Andrew Gelman: "สำหรับการตรวจสอบแบบจำลองปัญหาแบบเปิดที่สำคัญคือการพัฒนาเครื่องมือกราฟิกสำหรับการทำความเข้าใจและการเปรียบเทียบแบบจำลองกราฟิกไม่ได้เป็นเพียงข้อมูลดิบ แต่แบบจำลอง Bayesian ที่ซับซ้อนให้โอกาสในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจที่ดีขึ้นและมีประสิทธิภาพมากขึ้น"

ฉันไม่แน่ใจว่ามันใหญ่แค่ไหน แต่มีหน้า Wikipediaสำหรับปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขในสถิติ รายการของพวกเขารวมถึง:

การอนุมานและการทดสอบ

• ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ
• การยอมรับของตัวประมาณ Graybill - Deal
• การรวมค่า p ขึ้นอยู่กับในการวิเคราะห์ Meta
• ปัญหา Behrens - Fisher
• การเปรียบเทียบหลายรายการ
• ปัญหาเปิดในสถิติแบบเบย์

การออกแบบการทดลอง

• ปัญหาในสี่เหลี่ยมละติน

ปัญหาเกี่ยวกับธรรมชาติทางปรัชญามากขึ้น

• การสุ่มตัวอย่างปัญหาสายพันธุ์
• อาร์กิวเมนต์วันโลกาวินาศ
• แลกเปลี่ยนความขัดแย้ง

เป็นตัวอย่างของคำตอบทั่วไปที่ฉันกำลังมองหาฉันพบการบรรยาย "Hilbert's 23" ซึ่งได้รับคำบรรยายโดย David Donoho ในการประชุม "ความท้าทายทางคณิตศาสตร์ของศตวรรษที่ 21":

การวิเคราะห์ข้อมูลมิติสูง: คำสาปและพรของมิติ

Mathoverflow มีคำถามคล้ายกันเกี่ยวกับปัญหาใหญ่ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

มันจะปรากฏขึ้นจากหน้านั้นว่าคำถามที่ใหญ่ที่สุดจะทำอย่างไรกับการหลีกเลี่ยงการเดินสุ่มและการซึมผ่าน

คุณอาจลองดู"ปัญหาที่ยากลำบากในการประชุมทางสังคมศาสตร์ของมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดเมื่อต้นปีที่ผ่านมาการพูดคุยเหล่านี้หลายเรื่องเสนอประเด็นในการใช้สถิติและการสร้างแบบจำลองในสังคมศาสตร์

คำตอบของฉันคือการต่อสู้ระหว่างสถิติประจำกับ Bayesian เมื่อมีคนถามคุณซึ่งคุณ "เชื่อใน" สิ่งนี้ไม่ดี! โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับวินัยทางวิทยาศาสตร์