ตัวอย่างของตัวแปรอิสระ (ประมาณ) ที่ขึ้นอยู่กับค่าที่สุดขั้ว?

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม 2 ตัว , นั้น $X$ $Y$

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

แต่เมื่อพิจารณาส่วนหางของการแจกแจงพวกมันมีความสัมพันธ์สูง (ฉันพยายามหลีกเลี่ยง 'สหสัมพันธ์' / 'สหสัมพันธ์' ของหางเพราะมันอาจไม่ใช่เชิงเส้น)

อาจใช้สิ่งนี้:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

โดยที่มีเงื่อนไขบนของประชากรของและถูกกำหนดในความหมายเดียวกัน $X'$ $X > 90\%$ $X$ $Y'$

correlation extreme-value

— kmz
แหล่งที่มา

ตัวแปรอิสระที่ขึ้นอยู่กับ? สมองของฉันเพิ่งระเบิด คุณไม่สามารถถามคำถามแบบนี้ในเช้าวันจันทร์

— อั

จากคำตอบที่ยกระดับขึ้น Q นี้ดูเหมือนจะตอบได้

— gung - Reinstate Monica

เพื่อช่วยให้คนอื่น ๆ เข้าใจเรื่องนี้พิจารณาว่าคุณใส่ใจเรื่องปืนมากแค่ไหนและคุณชอบ / เกลียดชัง NRA มากแค่ไหน ความสัมพันธ์อาจใกล้ศูนย์ คนที่ใส่ใจกับปัญหาปืนมากที่สุดสามารถรักหรือเกลียดชังชมรมได้ แต่พวกเขาจะขึ้นอยู่มาก ผู้คนที่ให้ความสำคัญกับปัญหาปืนแทบจะไม่เคยอยู่ในช่วงกลางของสเปกตรัม Pro-NRA / anti-NRA คนที่อยู่ปลายบนสุดหรือล่างสุดของสเปกตรัม pro-NRA / anti-NRA จะดูแลปัญหาปืนมากกว่าคนที่อยู่ตรงกลาง

— David Schwartz

ฉันขอโทษที่ระบุคำถามที่ไม่ชัดเจน ฉันแค่ต้องการจินตนาการว่ามันทำงานอย่างไรสำหรับการแจกแจงอิสระบางอย่างที่มีการพึ่งพาอาศัยกันมาก (ไม่จำเป็นต้องสัมพันธ์กัน)

— Kmz

มีโฮสต์ของ copulas ที่มีการพึ่งพาโดยรวมที่อ่อนแอ แต่พึ่งพาหางที่แข็งแกร่ง; ความสัมพันธ์โดยรวมที่แน่นอนจะได้รับผลกระทบจากสิ่งที่การกระจายของระยะขอบคือ

— Glen_b -Reinstate Monica

นี่คือตัวอย่างที่และมีระยะขอบปกติ $X$ $Y$

ปล่อย:

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

มีเงื่อนไขใน , ให้ถ้าหรือมิฉะนั้นสำหรับบางคนคงφ $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

คุณสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นอิสระจากเรามี: $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

มีค่าเป็นว่า 0ถ้าแล้ว 0 $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

อย่างไรก็ตามและไม่เป็นอิสระและค่าที่สุดของทั้งสองขึ้นอยู่กับอย่างสมบูรณ์ ดูการจำลองใน R ด้านล่างและพล็อตที่ตามมา $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Chris Haug
แหล่งที่มา

(+1) หากคุณต้องการให้การกระจายไม่เพียง แต่ไม่เกี่ยวข้องกัน แต่ยังไม่ขึ้นอยู่กับคุณสามารถทำการแก้ไขสิ่งนี้แทนที่การสลับธรณีประตูอย่างหนักด้วยแบบฟัซซี่ เป็นเรื่องยากที่จะคำนวณคณิตศาสตร์ให้เข้าแถว แต่ทำได้

— Matthew Graves

ขอบคุณ Chris Haug! ความคิดของคุณช่วยให้ฉันเห็นภาพสิ่งที่ฉันทำ

— Kmz