วิธีการคาดการณ์ขึ้นอยู่กับข้อมูลรวมในช่วงเวลาที่ผิดปกติ?

ฉันพยายามที่จะคาดการณ์ยอดขายของผลิตภัณฑ์ในเครื่องขายแสตมป์อัตโนมัติ ปัญหาคือเครื่องถูกเติมเต็มในช่วงเวลาที่ผิดปกติและในทุกการเติมเราสามารถบันทึกยอดขายรวมตั้งแต่การเติมครั้งสุดท้ายของเครื่อง (เช่นเราไม่มีข้อมูลการขายรายวัน) ดังนั้นโดยทั่วไปเรามีข้อมูลสำหรับยอดขายรวมในช่วงเวลาที่ไม่สม่ำเสมอ ช่วงเวลาปกติอยู่ระหว่าง 2 วันถึง 3 สัปดาห์ นี่คือข้อมูลตัวอย่างสำหรับเครื่องขายแสตมป์อัตโนมัติหนึ่งเครื่องและผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการ:

27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2

อัลกอริทึมไร้เดียงสาปัจจุบันของเราคือการคำนวณยอดขายเฉลี่ยต่อวันโดยการหารปริมาณทั้งหมดที่ขายในช่วง 90 วันที่ผ่านมา 90

คุณมีความคิดวิธีปรับปรุงการคาดการณ์ยอดขายต่อวันหรือไม่? ฉันต้องคาดการณ์สิ่งที่จะขายในการเยี่ยมชมครั้งต่อไปของเครื่อง เป็นไปได้ไหมที่จะใช้อัลกอริธึมการทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลของธรรมชาติของข้อมูลของเรา?

ขอบคุณล่วงหน้า!

อัปเดต: ขอบคุณมากสำหรับคำตอบและความคิดเห็นทั้งหมด ให้ฉันลองเพิ่มบริบทหน่อย (กรณีธุรกิจที่อยู่เบื้องหลังคำถาม - ง่ายมากแน่นอน) เรามีตู้จำหน่ายสินค้าอัตโนมัติหลายร้อยเครื่อง ทุกวันเราต้องตัดสินใจว่าพวกเขา 20 คนไปเยี่ยมชมเพื่อเติมเงิน เพื่อที่จะทำเช่นนั้นเรากำลังพยายามทำนายสถานะปัจจุบันของเครื่องและเลือกเครื่องที่ "ว่างเปล่า" 20 เครื่อง สำหรับแต่ละเครื่องและผลิตภัณฑ์เรากำลังคำนวณยอดขายเฉลี่ยต่อวัน (SPD) โดยใช้อัลกอริทึมไร้เดียงสาที่อธิบายไว้ข้างต้น จากนั้นเราจะคูณ SPD ด้วยจำนวนวันตั้งแต่การเติมเครื่องครั้งสุดท้ายและผลลัพธ์คือปริมาณที่คาดการณ์ไว้ที่ขาย

ให้ความสำคัญกับปัญหาทางธุรกิจพัฒนากลยุทธ์เพื่อแก้ไขปัญหาและเริ่มใช้กลยุทธ์นั้นในวิธีที่ง่าย ต่อมาสามารถปรับปรุงได้หากความพยายามรับประกัน

ปัญหาทางธุรกิจคือการเพิ่มผลกำไรของหลักสูตร ทำได้โดยการปรับสมดุลค่าใช้จ่ายในการเติมเครื่องจักรกับต้นทุนการขายที่สูญหาย ในสูตรปัจจุบันค่าใช้จ่ายในการเติมเครื่องได้รับการแก้ไข: 20 สามารถเติมได้ในแต่ละวัน ต้นทุนการขายที่สูญหายจึงขึ้นอยู่กับความถี่ที่เครื่องว่างเปล่า

แบบจำลองทางสถิติเชิงแนวคิดสำหรับปัญหานี้สามารถรับได้โดยการหาวิธีประมาณการต้นทุนสำหรับเครื่องจักรแต่ละเครื่องโดยใช้ข้อมูลก่อนหน้า ความคาดหวังค่าใช้จ่ายในการไม่ให้บริการเครื่องในวันนี้ประมาณเท่ากับโอกาสที่เครื่องจะหมดคูณด้วยอัตราที่ใช้ ตัวอย่างเช่นหากเครื่องมีโอกาส 25% ที่ว่างเปล่าในวันนี้และโดยเฉลี่ยขาย 4 ขวดต่อวันค่าใช้จ่ายที่คาดหวังเท่ากับ 25% * 4 = 1 ขวดในการสูญเสียยอดขาย (แปลว่าเป็นดอลลาร์อย่างที่คุณต้องการโดยไม่ลืมว่าการขายที่หายไปเกิดขึ้นจากค่าใช้จ่ายที่ไม่มีตัวตน: ผู้คนเห็นเครื่องเปล่าพวกเขาเรียนรู้ที่จะไม่พึ่งพามัน ฯลฯ คุณยังสามารถปรับค่าใช้จ่ายนี้ตามตำแหน่งของเครื่อง เครื่องวิ่งเปล่า ๆ ในขณะที่อาจมีค่าใช้จ่ายที่จับต้องไม่กี่) มันยุติธรรมที่จะสมมติว่าการเติมเครื่องจะรีเซ็ตทันทีที่สูญเสียที่คาดว่าจะเป็นศูนย์ - มันควรจะหายากที่เครื่องจะได้รับการอบทุกวัน .. ) เมื่อเวลาผ่านไป

ง่ายแบบจำลองทางสถิติตามบรรทัดเหล่านี้แนะว่าความผันผวนในการใช้งานของเครื่องปรากฏสุ่ม นี้แสดงให้เห็นรุ่น Poisson โดยเฉพาะเราอาจวางตัวว่าเครื่องมีอัตราการขายพื้นฐานประจำวันของขวดและว่าจำนวนที่ขายได้ในช่วงระยะเวลาวันที่มีการกระจาย Poisson กับพารามิเตอร์x (สามารถกำหนดรูปแบบอื่น ๆ เพื่อจัดการกับความเป็นไปได้ของกลุ่มการขาย; อันนี้สมมติว่ายอดขายเป็นรายบุคคลเป็นระยะ ๆ และเป็นอิสระจากกัน)x θ $\theta$$x$$\theta x$

ในตัวอย่างปัจจุบันระยะเวลาที่สังเกตได้คือและยอดขายที่สอดคล้องกันคือ48) การเพิ่มความน่าจะเป็นให้ : เครื่องนี้ขายได้วันละประมาณสองขวด ประวัติข้อมูลไม่นานพอที่จะแนะนำว่าจำเป็นต้องใช้โมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้น นี่เป็นคำอธิบายที่เพียงพอของสิ่งที่สังเกตได้Y = ( 4 , 14 , 4 , 16 , 16 , 12 , 7 , 16 , 24 , 48 ) θ = $x=(7, 7, 7, 13, 11, 9, 8, 7, 8, 10)$$y=(4, 14, 4, 16, 16, 12, 7, 16, 24, 48)$$\hat{\theta} = 1.8506$

จุดสีแดงแสดงลำดับของการขาย จุดสีฟ้าเป็นการประมาณตามความเป็นไปได้สูงสุดของอัตราการขายโดยทั่วไป

ด้วยอัตราการขายโดยประมาณเราสามารถคำนวณโอกาสที่เครื่องจักรจะว่างหลังจากวัน: ได้รับจากฟังก์ชันการแจกแจงสะสมเสริม (CCDF) ของการแจกแจงปัวซองตามการประเมินที่ความจุของเครื่อง (สันนิษฐาน เป็น 50 ในรูปถัดไปและตัวอย่างด้านล่าง) การคูณด้วยอัตราการขายโดยประมาณจะให้พล็อตของการสูญเสียรายวันที่คาดหวังในการขายกับเวลานับตั้งแต่การเติมครั้งสุดท้าย:$t$

โดยธรรมชาติแล้วเส้นโค้งนี้จะเพิ่มขึ้นเร็วที่สุดในเวลาใกล้เคียงที่วันเมื่อเครื่องมีแนวโน้มที่จะหมด สิ่งที่เพิ่มความเข้าใจของเราคือการแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดเริ่มต้นในสัปดาห์ก่อนหน้านั้น เครื่องอื่น ๆ ที่มีอัตราอื่นจะมีความชันขึ้นหรือตื้นขึ้นซึ่งจะเป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์$50/1.85 = 27$

เมื่อได้รับแผนภูมิเช่นนี้สำหรับแต่ละเครื่อง (ซึ่งดูเหมือนว่ามีสองร้อย) คุณสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่า 20 เครื่องที่กำลังประสบกับความสูญเสียที่คาดหวังมากที่สุด: การให้บริการแก่พวกเขาคือการตัดสินใจทางธุรกิจที่เหมาะสมที่สุด (โปรดทราบว่าแต่ละเครื่องจะมีอัตราการประเมินของตัวเองและจะอยู่ที่จุดของตัวเองตามเส้นโค้งของมันขึ้นอยู่กับเมื่อมันถูกให้บริการครั้งล่าสุด) ไม่มีใครจริงต้องดูแผนภูมิเหล่านี้: การระบุเครื่องที่จะให้บริการบนพื้นฐานนี้ อัตโนมัติด้วยโปรแกรมอย่างง่ายหรือแม้กระทั่งกับสเปรดชีต

นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้น. เมื่อเวลาผ่านไปข้อมูลเพิ่มเติมอาจแนะนำการปรับเปลี่ยนโมเดลที่เรียบง่ายนี้: คุณอาจอธิบายถึงวันหยุดสุดสัปดาห์และวันหยุดหรืออิทธิพลอื่น ๆ ที่คาดว่าจะมีต่อยอดขาย อาจมีรอบสัปดาห์หรือรอบฤดูกาลอื่น ๆ อาจมีแนวโน้มระยะยาวที่จะรวมไว้ในการคาดการณ์ คุณอาจต้องการติดตามค่าที่อยู่ภายนอกแสดงถึงการเรียกใช้ครั้งเดียวแบบไม่คาดคิดบนเครื่องและรวมความเป็นไปได้นี้ในการประมาณการการสูญเสีย ฯลฯ ฉันสงสัยว่ามันจะต้องกังวลมากเกี่ยวกับความสัมพันธ์ต่อเนื่องของการขาย: มันยากที่จะคิด กลไกใด ๆ ที่ทำให้เกิดสิ่งนั้น

โอ้ใช่แล้วใครจะได้รับการประเมิน ML ฉันใช้เครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลข แต่โดยทั่วไปคุณจะเข้าใกล้มากเพียงแค่หารยอดขายทั้งหมดในช่วงระยะเวลาล่าสุดตามความยาวของช่วงเวลา สำหรับข้อมูลเหล่านี้คือ 163 ขวดขายได้ตั้งแต่วันที่ 12/9/2554 ถึง 2/27/2012 ระยะเวลา 87 วัน:ขวดต่อวัน ใกล้ถึงและใช้งานง่ายมากดังนั้นใคร ๆ ก็สามารถเริ่มการคำนวณเหล่านี้ได้ทันที (R และ Excel และอื่น ๆ จะคำนวณ Poisson CCDF ได้อย่างง่ายดาย: สร้างแบบจำลองการคำนวณหลังจากนั้น $\hat{\theta} = 1.87$$1.8506$

1-POISSON(50, Theta * A2, TRUE)

สำหรับ Excel ( A2เป็นเซลล์ที่มีเวลาตั้งแต่การเติมครั้งล่าสุดและThetaเป็นอัตราการขายรายวันโดยประมาณ) และ

1 - ppois(50, lambda = (x * theta))

สำหรับ R. )

แบบจำลองนักเล่น (ซึ่งรวมถึงแนวโน้มรอบ ฯลฯ ) จะต้องใช้การถดถอยปัวซองสำหรับการประมาณของพวกเขา

หมายเหตุสำหรับผู้สนใจรัก: ฉันจงใจหลีกเลี่ยงการอภิปรายใด ๆ ของความไม่แน่นอนในการสูญเสียโดยประมาณ การจัดการสิ่งเหล่านี้อาจทำให้การคำนวณซับซ้อนขึ้นอย่างมาก ฉันสงสัยว่าการใช้ความไม่แน่นอนเหล่านี้โดยตรงจะไม่เพิ่มคุณค่าที่เห็นได้ในการตัดสินใจ อย่างไรก็ตามการตระหนักถึงความไม่แน่นอนและขนาดของมันอาจมีประโยชน์ ที่อาจปรากฎโดยใช้แถบข้อผิดพลาดในรูปที่สอง ในตอนท้ายฉันแค่ต้องการเน้นย้ำถึงลักษณะของตัวเลขนั้นอีกครั้ง: วางแผนตัวเลขที่มีความหมายทางธุรกิจที่ชัดเจนและตรงไปตรงมา กล่าวคือคาดว่าจะขาดทุน มันไม่ได้พล็อตเรื่องที่เป็นนามธรรมเช่นช่วงความมั่นใจรอบซึ่งอาจเป็นที่สนใจของนักสถิติ แต่จะเป็นเพียงเสียงรบกวนสำหรับผู้มีอำนาจตัดสินใจ$\theta$

ฉันคิดว่าคุณมักจะมีขั้นตอนแรกของการแปลงเป็นชุดเวลาปกติ คุณบอกว่าคุณใช้เวลาเฉลี่ย 90 วัน เนื่องจากคุณมีข้อมูลที่บ่อยกว่านั้นฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่จะใช้ประโยชน์จากสิ่งที่คุณมีมากที่สุดโดยใช้เวลาระหว่างการสังเกตแต่ละครั้งและหารด้วยจำนวนรายการที่ขายในช่วงเวลานั้น (สมมติว่าเป็นสิ่งที่คุณ คอลัมน์ที่สองคือ)

ในฐานะที่เป็นข้อจำกัดความรับผิดชอบฉันเป็นมือสมัครเล่นทั้งหมดดังนั้นคุณต้องการรับคำแนะนำจากผู้เชี่ยวชาญเช่น IrishStat เหนือรหัสต่อไปนี้ (ตัวอย่างเช่นเขากล่าวว่า ETS เป็นแบบจำลองที่ไม่ดีดังนั้นให้ถือว่าเป็นตัวอย่างของเล่นเท่านั้น) แต่ด้วยความหวัง สิ่งนี้ช่วยคุณประหยัดเวลานี่คือรหัส R ที่คุณสามารถเล่นได้:

library("xts")
library("forecast")

x = read.table(text="27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2")

#Convert the data into an XTS object which works with irregular time series 
x.xts = xts(x[,2], as.POSIXct(x[,1], format="%d/%m/%Y"))

#Conver to a daily rate by taking the observed data and dividing it by 
#the number of days between observations
daily_rate <- lag(x.xts) / diff(index(x.xts))

#Generate a daily time series for the dates
dummy_dates <- seq(from=index(x.xts)[1], to=tail(index(x.xts), 1), by="day")

#Combine daily series with observered daily rate
m.xts <- merge(daily_rate, dummy_dates)

#Interpolate the daily sales -- kind of evil because we "invent" data
m.xts.interpolate <- na.approx(m.xts)

#Convert to regular time series
m.ts <- ts(m.xts.interpolate, freq=365, start=c(2011, 336))
#Clean up dimnames in case of stl forecast (just an R thing when converting from dataframes)
dim(m.ts) <- NULL

#Fit TS to an ETS model (Rudely ignoring IrishStat's advice that it is a bad model, but this is just an example)
fit <- ets(m.ts)

#Forecast and Plot
plot(forecast(fit, h=30))

พล็อตที่เกิดคือ:

สิ่งที่คุณมีคือ "ปัญหาอุปสงค์เป็นระยะ ๆ " เราได้แก้ไขสิ่งนี้โดยแปลงความต้องการเป็นอัตราโดยหารความต้องการจริงตามจำนวนวันในช่วงระหว่างการบริการ อัตรานี้สามารถสร้างแบบจำลองเป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเพื่อทำนายอัตราที่ได้จากการทำนายช่วงเวลา อัตราที่คาดการณ์นี้สามารถแปลงเป็นความต้องการได้ ควรใช้ความระมัดระวังในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในอัตราผ่านการตรวจจับการแทรกแซง ลองใช้ googling "วิธีสร้างแบบจำลองอุปสงค์แบบไม่ต่อเนื่องโดยใช้วิธีการถ่ายโอนฟังก์ชัน" Sray มีความชัดเจนมากเกี่ยวกับวิธีการสันนิษฐานแบบจำลองของ Croston หรือ Exponential Smoothing เนื่องจากมีข้อบกพร่องค่อนข้างมาก

การวิเคราะห์เพิ่มเติม:

เมื่อฉันจำลองอัตราเป็นฟังก์ชันของช่วงเวลาฉันได้รับสิ่งต่อไปนี้ การใช้การทำนาย INTERVAL โดยใช้มันผ่านสมการนี้แล้วสามารถทำนายอัตราซึ่งสามารถนำมาใช้ในการทำนายความต้องการ แบบจำลองนี้ช่วยให้สามารถรวมโครงสร้างอัตโนมัตติในอัตรารวมทั้งอนุญาตให้ใช้อัตราพัลส์การเลื่อนระดับและ / หรือแนวโน้มของเวลาในท้องถิ่น

      MODEL COMPONENT       LAG    COEFF     STANDARD      P       T        

# (BOP) ข้อผิดพลาดมูลค่าค่า

 Differencing                  1                                            
1CONSTANT                          .295       .840E-01   .0246     3.51

INPUT SERIES X1 INTERVAL

 Differencing                  1                                            
2Omega (input) -Factor #  1    0   .685E-01   .346E-01   .1193     1.98

INPUT SERIES X2 I ~ P00002 12/03/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
3Omega (input) -Factor #  2    0   1.43       .168       .0010     8.52

INPUT SERIES X3 I ~ P00007 12/08/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
4Omega (input) -Factor #  3    0  -.935       .168       .0051    -5.57

INPUT SERIES X4 I ~ P00010 12/11/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
5Omega (input) -Factor #  4    0   1.37       .260       .0062     5.27