ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มคืออะไร?


10

ตัวแปรสุ่มถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นที่สามารถวัดได้จากที่หนึ่งσพีชคณิต( Ω 1 , F 1 )ที่มีพื้นฐานการวัดPไปยังอีกσพีชคณิต( Ω 2 , F 2 )Xσ(Ω1,F1)Pσ(Ω2,F2)

เราจะพูดถึงตัวอย่างของตัวแปรสุ่มนี้ได้อย่างไร เราปฏิบัติต่อมันเป็นองค์ประกอบจากΩ 2หรือไม่? หรือเป็นฟังก์ชั่นที่วัดเช่นเดียวกับX ?XnΩ2X

ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ที่ไหน

ตัวอย่าง:

ในการประมาณค่า Monte Carlo เราพิสูจน์ความเป็นกลางของตัวประมาณโดยพิจารณาจากตัวอย่างเพื่อใช้เป็นฟังก์ชัน หากความคาดหวังของตัวแปรสุ่มXถูกกำหนดเป็น(Xn)n=1NX

E[X]=Ω1X(ω1)dP(ω1)

และสมมติว่าเป็นฟังก์ชันและX n = Xเราสามารถดำเนินการดังนี้:XnXn=X

E[1Nn=1Nf(Xn)]=1Nn=1NE[f(Xn)]=1Nn=1NE[f(X)]=E[f(X)].

หากเป็นเพียงองค์ประกอบจากΩ 2เราไม่สามารถเขียนสมการชุดสุดท้ายได้XnΩ2


ในตัวอย่างของคุณ, ทั้งหมดจะมีการกระจายเช่นเดียวกับXคุณอธิบายจึง expecation ของพวกเขาเป็นเช่นเดียวกับที่X XnXX
bdeonovic

คำตอบ:


10

ตัวอย่างเป็นฟังก์ชั่นที่สามารถวัดได้จากΩ 1เพื่อΩ N 2 สำนึกของตัวอย่างนี้เป็นค่าดำเนินการโดยฟังก์ชั่นที่ω โอห์ม1 , ( x 1 , ... , x N ) = ( X 1 ( ω ) , ... , X N ( ω ) )(X1,,XN)Ω1Ω2NωΩ1(x1,,xN)=(X1(ω),,XN(ω))

เมื่อระบุ

XnXn=X

XnX1(ω),,XN(ω)ωXn

  1. P(X1A)==P(XNA)AF2
  2. P(X1A1,,XNAN)=P(X1A1)P(XNAN)A1,,ANF2

คำจำกัดความของคุณ

E[X]=Ω1X(ω1)dω1

ไม่ถูกต้อง: ควรเป็น

E[X]=Ω1X(ω1)dP(ω1)

1

nnnคุณมี. ตัวอย่างถือเป็นตัวแปรสุ่มเพราะกระบวนการสุ่มนำไปสู่การวาดพวกเขา มีการกระจายตัวเหมือนกันเนื่องจากมาจากการกระจายทั่วไป สำหรับการจัดการกับตัวอย่างเรามีสถิติในขณะที่สถิติใช้นามธรรมคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปัญหาในแง่ของทฤษฎีความน่าจะเป็นดังนั้นคำศัพท์จะถูกผสมกัน ตัวแปรสุ่มคือฟังก์ชันที่กำหนดความน่าจะเป็นให้กับเหตุการณ์ที่สามารถพบได้ในตัวอย่างของคุณ


สิ่งที่เกี่ยวกับในบริบทการจำลอง Monte Carlo ตัวอย่างไม่ได้มาจากประชากร พวกเขามาจากเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม
sk1ll3r

@ sk1ll3r ยังคงเป็นตัวอย่างซึ่งมาจากการแจกแจงทั่วไป
ทิม

Ω2Ω1Ω2

@ sk1ll3r ตามที่ bdeonovic กล่าวว่ามันเป็นเพียงตัวแปรสุ่มธรรมดาไม่มีอะไรมากไปกว่านี้แล้ว
ทิม
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.