ผลรวมของกระบวนการเสียงสีขาวสองกระบวนการจำเป็นต้องเป็นสัญญาณรบกวนสีขาวหรือไม่


30

ให้และเป็นกระบวนการประมวลเสียงสีขาว เราสามารถพูดได้หรือไม่ว่านั้นเป็นกระบวนการที่มีเสียงรบกวนสีขาว?b t c t = a t + b tatbtct=at+bเสื้อ


1
เสียงสีขาวแบบไหน .. ?
ทิม

15
นิยามของเสียงสีขาวคืออะไร
Glen_b -Reinstate Monica

คุณกำลังพูดถึงสีขาวGaussianเสียงหรือเสียงสีขาว?
Mehrdad

1
ให้-a_t คือกระบวนการเสียงสีขาว? คือหรือไม่ b t b t + a tเสื้อ=-aเสื้อเสื้อเสื้อ+aเสื้อ
user253751

คำตอบ:


45

ไม่คุณต้องการมากกว่านี้ (อย่างน้อยก็ภายใต้คำจำกัดความของสัญญาณสีขาวของฮายาชิ) ตัวอย่างเช่นผลรวมของกระบวนการสองเสียงสีขาวที่เป็นอิสระคือเสียงสีขาว

ทำไมเป็นและเสียงสีขาวไม่เพียงพอสำหรับการจะเป็นเสียงสีขาว?b t a t + b tatbtat+bt

ต่อไปนี้ฮายาชิของเศรษฐการแปรปรวนกระบวนการนิ่ง ถูกกำหนดให้เป็นเสียงสีขาวถ้าและสำหรับ0{zt}C o V ( Z T , Z T - J ) = 0 เจ0E[zt]=0Cov(zt,ztj)=0j0

ให้และ\ {b_t \}เป็นกระบวนการของเสียงสีขาว กำหนดc_t = Ã_t + b_t นิด ๆ เรามี\ mathrm {E} [c_t] = 0 ตรวจสอบสภาพความแปรปรวนร่วม:{ b t } c t = a t + b t E [ c t ] = 0{aเสื้อ}{เสื้อ}เสื้อ=aเสื้อ+เสื้อE[เสื้อ]=0

{at}{bt} C

Cov(ct,ctj)=Cov(at,atj)+Cov(at,btj)+Cov(bt,atj)+Cov(bt,btj)
ใช้ว่าและเป็นเสียงสีขาว: {at}{เสื้อ}
Cโอโวลต์(เสื้อ,เสื้อ-J)=Cโอโวลต์(aเสื้อ,เสื้อ-J)+Cโอโวลต์(เสื้อ,aเสื้อ-J)

ดังนั้นเป็นเสียงสีขาวหรือไม่ขึ้นอยู่กับว่าสำหรับทั้งหมดC o v ( a t , b t - j ) + c o v ( b t , a t - j ) = 0 j 0{เสื้อ}Cโอโวลต์(aเสื้อ,เสื้อ-J)+Cโอโวลต์(เสื้อ,aเสื้อ-J)=0J0

ตัวอย่างที่ผลรวมของกระบวนการสองเสียงสีขาวไม่ใช่เสียงสีขาว:

ให้เป็นเสียงสีขาว ให้{t-1} สังเกตว่ากระบวนการเป็นเสียงสีขาว ให้ดังนั้น และสังเกตว่ากระบวนการไม่ใช่เสียงสีขาวb t = a t - 1 { b t } c t = a t + b t c t = a t + a t - 1 { c t }{aเสื้อ}เสื้อ=aเสื้อ-1{เสื้อ}เสื้อ=aเสื้อ+เสื้อเสื้อ=aเสื้อ+aเสื้อ-1{เสื้อ}


ความคิดเห็นกับ Matthew (เพิ่มลิงค์ความคิดเห็นไม่ได้ผลสำหรับฉัน): ตามที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้นคำจำกัดความของเสียงสีขาวแม้การเพิ่มแหล่งกำเนิดเสียงสีขาวที่เป็นอิสระสองแหล่งจะไม่ทำให้เกิดสัญญาณรบกวนสีขาวจริง แต่ห่อหุ้ม

2
ฉันชอบที่จะดูคำจำกัดความอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ทางเศรษฐศาสตร์และที่ไม่ใช่เชิงเศรษฐศาสตร์เกี่ยวกับเสียงสีขาว มันเป็นคำที่มักถูกโยนทิ้งไปและฉันไม่แน่ใจว่ามันถูกใช้ในสาขาอื่นอย่างไร (หรือคำจำกัดความอื่น ๆ ที่ใช้ในด้านการเงิน / เศรษฐศาสตร์)
Matthew Gunn

อีกตัวอย่าง: ให้แล้วสำหรับทั้งหมดดังนั้นจึงไม่ใช่เสียงสีขาว @ MatthunGunn ฉันจะบอกว่านิยามทางการเงินจะเหมือนกัน แต่ฉันไม่มีแหล่งที่มา a t + b t = 0 tdt=atat+bt=0t
Bob Jansen

38

ง่ายกว่าคำตอบของ @ MatthewGunn

พิจารณา-a_t เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่เสียงสีขาว - มันยากที่จะเรียกมันว่าเสียงใด ๆc t0bt=atct0

ประเด็นที่กว้างกว่าคือถ้าเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับการกระจายตัวของและเราจะไม่สามารถพูดได้ว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราลองและตรวจสอบวัตถุที่ขึ้นอยู่กับทั้งคู่ โครงสร้างความแปรปรวนร่วมเป็นสิ่งจำเป็นต่อการสิ้นสุดนี้บีทีatbt


ภาคผนวก:

แน่นอนว่านี่เป็นจุดประสงค์ของหูฟังขจัดเสียงรบกวน! - จะกลับความถี่ของเสียงภายนอกและยกเลิกพวกเขาออก - เพื่อจะกลับไปความหมายทางกายภาพของเสียงสีขาว, ลำดับนี้เป็นความเงียบที่แท้จริง ไม่มีเสียงรบกวนเลย


0 เป็นเสียงสีขาวละเอียดอย่างสมบูรณ์แบบ
เฮมเมอร์

4
@StigHemmer ความต้องการปกติเป็นที่สำหรับ , 0 Cov ( c t , c t - j ) = Var ( c t ) = σ 2 > 0J=0Cov(เสื้อ,เสื้อ-J)=var(เสื้อ)=σ2>0
Therkel

5
ถอนการคัดค้าน
เฮมเมอร์

1
@StigHemmer เห็นการแก้ไข - มันอยู่ในความเป็นจริงความหมายที่เป็นธรรมชาติมาก 0 ไม่ว่าจะเป็นเสียงสีขาว (ในความเป็นจริงมันค่อนข้างตรงข้ามโดยความหมายเหมือนกัน - เราสามารถคาดการณ์ว่ามูลค่าของลำดับที่กำหนดใด ๆค่าที่ผ่านมา)
MichaelChirico

2

ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สัญญาณรบกวนสีขาวหมายถึงมีคลื่นความถี่แบน ('สีขาว') และการสุ่ม ('เสียง') สัญญาณรบกวนโดยทั่วไปสามารถถูกเปรียบเทียบกับ 'สัญญาณรบกวน' สัญญาณที่ไม่พึงประสงค์อย่างน้อยหนึ่งสัญญาณถูกหยิบขึ้นมาจากที่อื่นและถูกเพิ่มเข้าไปในสัญญาณที่น่าสนใจและ 'การบิดเบือน' สัญญาณที่ไม่พึงประสงค์ที่เกิดขึ้นจากกระบวนการที่ไม่เชิงเส้น

ในขณะที่มีความเป็นไปได้ที่สัญญาณที่แตกต่างกันสองส่วนจะมีส่วนที่สัมพันธ์กันดังนั้นจึงยกเลิกความถี่ที่แตกต่างกันหรือในช่วงเวลาที่แตกต่างกันเช่นยกเลิกอย่างสมบูรณ์ในช่วงความถี่ที่แน่นอนหรือในช่วงเวลาหนึ่ง แต่ไม่ยกเลิกหรือแม้แต่เพิ่ม อย่างสร้างสรรค์มากกว่าย่านความถี่อื่นหรือในช่วงระยะเวลาหนึ่งความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณทั้งสองนั้นสันนิษฐานว่ามีความสัมพันธ์กันซึ่งจะถูก จำกัด โดยการสุ่มของ 'เสียง' ซึ่งเป็นสิ่งที่ถูกถาม

หากจริง ๆ แล้วสัญญาณเป็น 'เสียงรบกวน' และดังนั้นจึงเป็นอิสระและสุ่มแล้วไม่มีความสัมพันธ์ดังกล่าวควร / จะมีอยู่ดังนั้นการเพิ่มพวกเขาเข้าด้วยกันจะมีสเปกตรัมความถี่แบนและดังนั้นจึงจะเป็นสีขาว

ยิ่งไปกว่านั้นถ้าเสียงรบกวนนั้นสัมพันธ์กันพวกมันก็สามารถยกเลิกเพื่อให้เอาต์พุตเป็นศูนย์ได้ตลอดเวลาซึ่งก็มีสเปกตรัมความถี่แบนศูนย์พลังงานที่ความถี่ทั้งหมดซึ่งอาจตกอยู่ภายใต้นิยามของสีขาวที่เสื่อมลง เสียงรบกวนยกเว้นว่ามันไม่ได้สุ่มและสามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์แบบ

เสียงรบกวนในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์อาจมาจากหลายที่ ตัวอย่างเช่นเสียงยิงเกิดขึ้นจากการมาถึงแบบสุ่มของอิเล็กตรอนในโฟโตปัจจุบัน (มาจากเวลาสุ่มมาถึงของโฟตอน) และเสียงรบกวนของจอห์นสันซึ่งมาจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนใน Brownian อิเลคตรอนในองค์ประกอบต้านทานอุ่นกว่าศูนย์สัมบูรณ์ทั้งคู่ เสียงรบกวน, แม้ว่า, มักจะมีแบนด์วิดท์ จำกัด ที่ปลายทั้งสองด้านของสเปกตรัมในระบบจริงใด ๆ ที่วัดในช่วงระยะเวลาที่ จำกัด


-2

หากทั้งเสียงรบกวนสีขาวกำลังเดินทางไปในทิศทางเดียวกันและหากความถี่ของพวกเขาอยู่ในขั้นตอนการจับคู่แล้วพวกเขาเท่านั้นที่ได้รับการเพิ่ม แต่สิ่งหนึ่งที่ฉันไม่แน่ใจคือหลังจากรวมมันจะยังคงเป็นเสียงสีขาวหรือมันจะกลายเป็นเสียงประเภทอื่นที่มีความถี่แตกต่างกัน


1
ดูเหมือนว่าคุณอาจกำลังคิดถึงเรื่องเสียงรบกวนทางกายภาพมากกว่าเป็นสถิติใช่ไหม ฉันไม่แน่ใจว่าคำตอบนี้เพิ่มขึ้นมากเช่นเสียงสีขาวจะมีความถี่เดียวที่จะจับคู่ได้อย่างไร ลองดูสเปคตรัมของเสียงสีขาว
Silverfish

2
(อย่างไรก็ตามนี่เป็นความพยายามที่จะตอบคำถามดังนั้นผู้ตรวจสอบควรพิจารณา downvoting แทนการลบ)
Silverfish

ผลรวมของสัญญาณเสียงสีขาวสองสัญญาณจะเป็นเสียงสีขาวหากไม่มีสัญญาณเสียงที่ไม่สัมพันธ์กัน ฉันมาที่นี่จากรายการคำถามในเครือข่ายที่น่าสนใจโดยไม่สังเกตเห็นว่ามีเว็บไซต์ใดอยู่ ฉันคาดหวังว่าข้อกำหนดทางสถิติของสัญญาณรบกวนสีขาวเทียบเท่ากับข้อกำหนดการประมวลผลสัญญาณ เกี่ยวกับความคิดของคุณว่าเสียงทั้งสองจะรวมกันเป็นครั้งคราว - ใช่พวกเขาจะ แต่เฉพาะในบางสถานที่ (สุ่ม) ในสถานที่อื่นพวกเขาจะลบ มันไม่ได้หยุดผลลัพธ์จากการถูกรบกวนด้วยสีขาว
Reinstate Monica

@ จัสติน"ผลรวมของสัญญาณเสียงสีขาวสองสัญญาณจะเป็นเสียงสีขาวหากเสียงเหล่านั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กัน" - ฉันอาจเข้าใจผิดในสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ถ้าพวกเขาไม่เกี่ยวข้อง" แต่ภายใต้การตีความของฉันข้อสรุปของคุณผิด หากสัญญาณรบกวนสีขาวและ (ตัวอย่างเช่นแมทธิวกันน์) แล้วทั้งและเป็นเสียงสีขาวและสำหรับทุกๆทีกระนั้นไม่ใช่เสียงสีขาว b t = a t - 1 a t b t c o r ( a t , b t ) = 0 t c t = a t + b taเสื้อเสื้อ=aเสื้อ-1aเสื้อเสื้อโอR(aเสื้อ,เสื้อ)=0เสื้อเสื้อ=aเสื้อ+เสื้อ
not_bonferroni

@not_bonferroni - ใช่ฉันคิดว่าฉันใช้ "uncorrelated" ไม่ถูกต้องเพื่อหมายถึง "อิสระ"
Reinstate Monica
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.