การสาธิตแบบ 2 มิติพร้อมข้อมูลของเล่นจะใช้เพื่ออธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นสำหรับการแยกที่สมบูรณ์แบบในการถดถอยโลจิสติกที่มีและไม่มีการทำให้เป็นปกติ การทดลองเริ่มต้นด้วยชุดข้อมูลที่ซ้อนทับกันและเราค่อย ๆ ย้ายสองคลาสออกจากกัน รูปร่างของฟังก์ชันวัตถุประสงค์และ Optima (การสูญเสียของโลจิสติก) จะแสดงในรูปย่อยที่ถูกต้อง ข้อมูลและขอบเขตการตัดสินใจเชิงเส้นถูกพล็อตในรูปย่อยด้านซ้าย
ก่อนอื่นเราลองถดถอยโลจิสติกโดยไม่ทำให้เป็นมาตรฐาน
- อย่างที่เราเห็นเมื่อเคลื่อนย้ายข้อมูลฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (ลอจิสติกส์สูญเสีย) กำลังเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากและออปติไมซ์กำลังเคลื่อนไปที่ค่าที่มากกว่า
- เมื่อเราดำเนินการเสร็จแล้วรูปร่างจะไม่เป็น "รูปร่างปิด" ในเวลานี้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะเล็กลงเสมอเมื่อโซลูชันเลื่อนไปยังมุมขวาบน
ต่อไปเราลองถดถอยโลจิสติกด้วยการทำให้เป็นมาตรฐาน L2 (L1 คล้ายกัน)
รหัส (ฉันยังใช้รหัสเดียวกันสำหรับคำตอบนี้: วิธีการทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับการถดถอยโลจิสติก )
set.seed(0)
d=mlbench::mlbench.2dnormals(100, 2, r=1)
x = d$x
y = ifelse(d$classes==1, 1, 0)
logistic_loss <- function(w){
p = plogis(x %*% w)
L = -y*log(p) - (1-y)*log(1-p)
LwR2 = sum(L) + lambda*t(w) %*% w
return(c(LwR2))
}
logistic_loss_gr <- function(w){
p = plogis(x %*% w)
v = t(x) %*% (p - y)
return(c(v) + 2*lambda*w)
}
w_grid_v = seq(-10, 10, 0.1)
w_grid = expand.grid(w_grid_v, w_grid_v)
lambda = 0
opt1 = optimx::optimx(c(1,1), fn=logistic_loss, gr=logistic_loss_gr, method="BFGS")
z1 = matrix(apply(w_grid,1,logistic_loss), ncol=length(w_grid_v))
lambda = 5
opt2 = optimx::optimx(c(1,1), fn=logistic_loss, method="BFGS")
z2 = matrix(apply(w_grid,1,logistic_loss), ncol=length(w_grid_v))
plot(d, xlim=c(-3,3), ylim=c(-3,3))
abline(0, -opt1$p2/opt1$p1, col='blue', lwd=2)
abline(0, -opt2$p2/opt2$p1, col='black', lwd=2)
contour(w_grid_v, w_grid_v, z1, col='blue', lwd=2, nlevels=8)
contour(w_grid_v, w_grid_v, z2, col='black', lwd=2, nlevels=8, add=T)
points(opt1$p1, opt1$p2, col='blue', pch=19)
points(opt2$p1, opt2$p2, col='black', pch=19)