การตีความผลลัพธ์ ur.df (การทดสอบรูทยูนิต Dickey-Fuller)

ฉันใช้การทดสอบรูทยูนิตต่อไปนี้ (Dickey-Fuller) ในอนุกรมเวลาโดยใช้ur.df()ฟังก์ชั่นในurcaแพ็คเกจ

คำสั่งคือ:

summary(ur.df(d.Aus, type = "drift", 6))

ผลลัพธ์คือ:

############################################### 
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
############################################### 

Test regression drift 


Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.266372 -0.036882 -0.002716  0.036644  0.230738 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  0.001114   0.003238   0.344  0.73089   
z.lag.1     -0.010656   0.006080  -1.753  0.08031 . 
z.diff.lag1  0.071471   0.044908   1.592  0.11214   
z.diff.lag2  0.086806   0.044714   1.941  0.05279 . 
z.diff.lag3  0.029537   0.044781   0.660  0.50983   
z.diff.lag4  0.056348   0.044792   1.258  0.20899   
z.diff.lag5  0.119487   0.044949   2.658  0.00811 **
z.diff.lag6 -0.082519   0.045237  -1.824  0.06874 . 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Residual standard error: 0.06636 on 491 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04211,    Adjusted R-squared: 0.02845 
F-statistic: 3.083 on 7 and 491 DF,  p-value: 0.003445 


Value of test-statistic is: -1.7525 1.6091 

Critical values for test statistics: 
      1pct  5pct 10pct
tau2 -3.43 -2.86 -2.57
phi1  6.43  4.59  3.78

1. รหัสนัยสำคัญ (รหัส Signif.) หมายถึงอะไร ฉันสังเกตเห็นว่าบางส่วนของพวกเขาที่เขียนกับ: z.lag.1, z.diff.lag.2, z.diff.lag.3 (รหัส "." นัยสำคัญ) และ z.diff.lag.5 (the " ** "รหัสนัยสำคัญ)

2. ผลลัพธ์ให้ฉันสอง (2) ค่าสถิติการทดสอบ: -1.7525 และ 1.6091 ฉันรู้ว่าสถิติการทดสอบ ADF เป็นสถิติแรก (เช่น -1.7525) แล้วอันที่สองคืออะไร?

3. ในที่สุดเพื่อที่จะทดสอบสมมติฐานของหน่วยรากที่ระดับนัยสำคัญ 95% ฉันต้องเปรียบเทียบสถิติการทดสอบ ADF ของฉัน (เช่น -1.7525) กับค่าวิกฤตซึ่งโดยปกติฉันได้รับจากตาราง ผลลัพธ์ที่นี่ดูเหมือนจะให้คุณค่าที่สำคัญกับฉันผ่าน อย่างไรก็ตามคำถามคือฉันควรใช้ค่าที่สำคัญระหว่าง "tau2" และ "phi1"

ขอขอบคุณสำหรับการตอบสนองของคุณ.

ดูเหมือนว่าผู้สร้างของคำสั่ง R นี้โดยเฉพาะเข้าใจว่าเป็นสูตรดั้งเดิมของ Dickey-Fuller ดังนั้นจึงไม่ได้จัดทำเอกสารที่เกี่ยวข้องสำหรับวิธีการตีความค่า ฉันพบว่า Enders เป็นทรัพยากรที่มีประโยชน์อย่างไม่น่าเชื่อ (Applied Econometric Time Series 3e, 2010, p. 206-209 - ฉันคิดว่ารุ่นอื่น ๆ ก็ดีเช่นกัน) ด้านล่างฉันจะใช้ข้อมูลจากแพ็คเกจ URCA ซึ่งเป็นรายได้จริงในเดนมาร์กเป็นตัวอย่าง

> income <- ts(denmark$LRY)

อาจเป็นประโยชน์ในการอธิบายสูตรที่แตกต่างกัน 3 สูตรที่ Dickey-Fuller ใช้เพื่อให้ได้สมมติฐานที่แตกต่างกันเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ตรงกับตัวเลือก ur.df "type" Enders ระบุว่าในทั้ง 3 กรณีนี้คำที่ใช้กันคือ gamma สัมประสิทธิ์สำหรับค่าก่อนหน้าของ y, คำ lag หาก gamma = 0 แสดงว่ามีรูทยูนิต (การเดินแบบสุ่มไม่ใช่แบบนิ่ง) โดยที่สมมติฐานว่างคือ gamma = 0 ถ้า p <0.05 เราจะปฏิเสธค่าว่าง (ที่ระดับ 95%) และสันนิษฐานว่าไม่มีหน่วยราก หากเราไม่สามารถปฏิเสธค่าว่าง (p> 0.05) เราจะเข้าใจว่ามีหน่วยรูทอยู่ จากที่นี่เราสามารถดำเนินการตีความของเอกภาพและของพี

1) type = "none": (สูตรจาก Enders p. 208)$\Delta y(t) = \gamma * y(t-1) + e(t)$

(โดยที่เป็นคำผิดพลาดสันนิษฐานว่าเป็นสัญญาณรบกวนสีขาว;จาก ;หมายถึงหน้าที่ก่อนหน้า ค่าของ y ดังนั้นเทอมที่ล้าหลัง)$e(t)$$\gamma = a-1$$y = a*y(t-1) + e(t)$$y(t-1)$

สำหรับ type = "none," tau (หรือ tau1 ในเอาต์พุต R) เป็นสมมติฐานว่างสำหรับ gamma = 0 การใช้ตัวอย่างรายได้ของเดนมาร์กฉันได้รับ "ค่าสถิติการทดสอบคือ 0.7944" และ "ค่าวิกฤตสำหรับสถิติการทดสอบคือ : tau1 -2.6 -1.95 -1.61 เนื่องจากสถิติการทดสอบอยู่ในทั้ง 3 ภูมิภาค (1%, 5%, 10%) ที่เราไม่สามารถปฏิเสธโมฆะได้เราควรเข้าใจว่าข้อมูลนั้นเป็นแบบเดินสุ่มนั่นคือ มีรากของยูนิตอยู่ในกรณีนี้ tau1 อ้างถึง gamma = 0 สมมติฐาน "z.lag1" คือคำแกมมา, ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับเทอมล่าช้า (y (t-1)) ซึ่งเป็น p = 0.431 ซึ่งเราไม่สามารถปฏิเสธได้ว่ามีนัยสำคัญเพียงแค่บอกว่าแกมม่านั้นไม่มีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับรุ่นนี้นี่คือผลลัพธ์จาก R

> summary(ur.df(y=income, type = "none",lags=1))
> 
> ############################################### 
> # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
> ############################################### 
> 
> Test regression none 
> 
> 
> Call:
> lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
> 
> Residuals:
>       Min        1Q    Median        3Q       Max 
> -0.044067 -0.016747 -0.006596  0.010305  0.085688 
> 
> Coefficients:
>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
> z.lag.1    0.0004636  0.0005836   0.794    0.431
> z.diff.lag 0.1724315  0.1362615   1.265    0.211
> 
> Residual standard error: 0.0251 on 51 degrees of freedom
> Multiple R-squared:  0.04696,   Adjusted R-squared:  0.009589 
> F-statistic: 1.257 on 2 and 51 DF,  p-value: 0.2933
> 
> 
> Value of test-statistic is: 0.7944 
> 
> Critical values for test statistics: 
>      1pct  5pct 10pct
> tau1 -2.6 -1.95 -1.61

2) type = "drift" (คำถามเฉพาะของคุณด้านบน):: (สูตรจาก Enders p. 208)$\Delta y(t) = a0 + \gamma * y(t-1) + e(t)$

(โดยที่ a0 คือ "sub-zero" และหมายถึงค่าคงที่หรือคำดริฟท์) ที่นี่การตีความเอาท์พุทได้รับเล่ห์เหลี่ยม "tau2" ยังคงเป็นสมมติฐานว่าง ในกรณีนี้ที่สถิติการทดสอบครั้งแรก = -1.4462 อยู่ภายในพื้นที่ของความล้มเหลวที่จะปฏิเสธ null เราอีกครั้งควรเข้าใจรากหน่วยที่ 0$\gamma=0$$\gamma=0$
คำ phi1 หมายถึงสมมติฐานที่สองซึ่งเป็นสมมติฐานว่างรวมของ a0 = gamma = 0 ซึ่งหมายความว่าทั้งสองค่าจะได้รับการทดสอบเป็น 0 ในเวลาเดียวกัน หาก p <0.05 เราปฏิเสธโมฆะและสันนิษฐานว่าอย่างน้อยหนึ่งในสิ่งเหล่านี้เป็นเท็จ - กล่าวคือหนึ่งหรือทั้งสองคำ a0 หรือแกมม่าไม่ใช่ 0 ไม่สามารถปฏิเสธโมฆะนี้หมายความว่าทั้ง a0 และแกมม่า = 0 หมายถึง 1) gamma = 0 ดังนั้นจึงมีรูทยูนิตและ 2) a0 = 0 ดังนั้นจึงไม่มีคำดริฟท์ นี่คือเอาต์พุต R

> summary(ur.df(y=income, type = "drift",lags=1))
> 
> ############################################### 
> # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
> ############################################### 
> 
> Test regression drift 
> 
> 
> Call:
> lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
> 
> Residuals:
>       Min        1Q    Median        3Q       Max 
> -0.041910 -0.016484 -0.006994  0.013651  0.074920 
> 
> Coefficients:
>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
> (Intercept)  0.43453    0.28995   1.499    0.140
> z.lag.1     -0.07256    0.04873  -1.489    0.143
> z.diff.lag   0.22028    0.13836   1.592    0.118
> 
> Residual standard error: 0.0248 on 50 degrees of freedom
> Multiple R-squared:  0.07166,   Adjusted R-squared:  0.03452 
> F-statistic:  1.93 on 2 and 50 DF,  p-value: 0.1559
> 
> 
> Value of test-statistic is: -1.4891 1.4462 
> 
> Critical values for test statistics: 
>       1pct  5pct 10pct
> tau2 -3.51 -2.89 -2.58
> phi1  6.70  4.71  3.86

3) สุดท้ายสำหรับ type = "trend": (สูตรจาก Enders p. 208)$\Delta y(t) = a0 + gamma * y(t-1) + a2(t) + e(t)$

(โดยที่ a2 (t) เป็นคำศัพท์แนวโน้มเวลา) สมมติฐาน (จาก Enders p. 208) มีดังนี้: tau: gamma = 0 phi3: gamma = a2 = 0 phi2: a0 = gamma = a2 = 0 ซึ่งคล้ายกับ เอาท์พุท R ในกรณีนี้สถิติการทดสอบคือ -2.4216 2.1927 2.9343 ในทุกกรณีเหล่านี้อยู่ในโซน "ล้มเหลวในการปฏิเสธโมฆะ" (ดูค่าวิกฤตด้านล่าง) สิ่งที่ tau3 บอกไว้ข้างต้นคือเราไม่สามารถปฏิเสธโมฆะของหน่วยรากได้ซึ่งหมายความว่ามีหน่วยรากอยู่ ความล้มเหลวในการปฏิเสธ phi3 หมายถึงสองสิ่ง: 1) gamma = 0 (หน่วยราก) และ 2) ไม่มีคำว่าแนวโน้มเวลาเช่น a2 = 0 หากเราปฏิเสธโมฆะนี้ก็หมายความว่าหนึ่งหรือทั้งสองคำนี้ไม่ใช่ 0 ความล้มเหลวในการปฏิเสธ phi2 หมายถึง 3 สิ่ง: 1) แกมม่า = 0 และ 2) ไม่มีแนวโน้มของเวลาและ 3) ไม่มีคำดริฟท์นั่นคือแกมม่า = 0, a0 = 0 และ a2 = 0
นี่คือเอาต์พุต R

> summary(ur.df(y=income, type = "trend",lags=1))
> 
> ############################################### 
> # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
> ############################################### 
> 
> Test regression trend 
> 
> 
> Call:
> lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
> 
> Residuals:
>       Min        1Q    Median        3Q       Max 
> -0.036693 -0.016457 -0.000435  0.014344  0.074299 
> 
> Coefficients:
>               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
> (Intercept)  1.0369478  0.4272693   2.427   0.0190 *
> z.lag.1     -0.1767666  0.0729961  -2.422   0.0192 *
> tt           0.0006299  0.0003348   1.881   0.0659 .
> z.diff.lag   0.2557788  0.1362896   1.877   0.0665 .
> ---
> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> 
> Residual standard error: 0.02419 on 49 degrees of freedom
> Multiple R-squared:  0.1342,    Adjusted R-squared:  0.08117 
> F-statistic: 2.531 on 3 and 49 DF,  p-value: 0.06785
> 
> 
> Value of test-statistic is: -2.4216 2.1927 2.9343 
> 
> Critical values for test statistics: 
>       1pct  5pct 10pct
> tau3 -4.04 -3.45 -3.15
> phi2  6.50  4.88  4.16
> phi3  8.73  6.49  5.47

ในตัวอย่างเฉพาะของคุณข้างต้นสำหรับข้อมูล d.Aus เนื่องจากสถิติการทดสอบทั้งสองอยู่ในโซน "ล้มเหลวในการปฏิเสธ" หมายความว่า gamma = 0 และ a0 = 0 หมายความว่ามีหน่วยราก แต่ ไม่มีคำลอย

ในขณะที่ข้อต่อ p ได้ชี้ให้เห็นแล้วรหัสนัยสำคัญเป็นมาตรฐานที่ค่อนข้างเป็นมาตรฐานและสอดคล้องกับค่า p เช่นความสำคัญทางสถิติของการทดสอบสมมติฐาน p-value ของ. 01 หมายความว่าข้อสรุปเป็นจริงภายใน 99% ความเชื่อมั่น

บทความ Wikipedia เกี่ยวกับDickey-FullerอธิบายการทดสอบDickey-Fullerทั้งสามเวอร์ชัน: "root unit", "unit root with drift" และ "root unit ที่มีแนวโน้มการดริฟท์และเวลาที่กำหนด" หรือสิ่งที่อ้างถึงในurcaเอกสารประกอบเป็น type = "none", "drift" และ "trend" ตามลำดับ

การทดสอบเหล่านี้แต่ละครั้งเป็นการถดถอยเชิงเส้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น ในทั้งหมดของพวกเขามีรูท แต่ในดริฟต์ยังมีค่าสัมประสิทธิ์ดริฟท์และในเทรนด์ก็มีค่าสัมประสิทธิ์แนวโน้ม ค่าสัมประสิทธิ์แต่ละค่าเหล่านี้มีระดับนัยสำคัญที่เกี่ยวข้อง ในขณะที่ความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์รากมีความสำคัญที่สุดและเป็นจุดสนใจหลักของการทดสอบ DF เราอาจสนใจทราบว่าแนวโน้ม / การดริฟท์มีความสำคัญทางสถิติหรือไม่ หลังจากทำการแก้ไขด้วยโหมดที่แตกต่างและเห็นว่าสัมประสิทธิ์ใดปรากฏขึ้น / หายไปในการทดสอบ t ฉันสามารถระบุได้ว่าสัมประสิทธิ์ใดตรงกับการทดสอบ t

พวกเขาสามารถเขียนได้ดังนี้ (จากหน้า wiki):

(หน่วยราก)$\Delta y_{t} = \delta y_{t-1} + u_{t}$

(พร้อมดริฟท์)$\Delta y_{t} = \delta y_{t-1} + a_{0} + u_{t}$

(มีแนวโน้ม)$\Delta y_{t} = \delta y_{t-1} + a_{0} + a_{1}t + u_{t}$

ในกรณีของคุณ "tau2" สอดคล้องกับขณะที่ "phi1" สอดคล้องกับ{0} คุณจะเห็นค่าสัมประสิทธิ์ที่สามปรากฏในการทดสอบ "แนวโน้ม" ซึ่งจะสอดคล้องกับในสมการที่สามด้านบน อย่างไรก็ตามชื่อของตัวแปรจะเปลี่ยนไปเมื่อคุณเปลี่ยนเป็น "เทรนด์" ดังนั้นควรระมัดระวังและตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณได้ทำการตรวจสอบด้วยตนเองแล้ว ผมเชื่อว่าใน "แนวโน้ม" โหมด "tau3" สอดคล้องกับ "phi2" สอดคล้องกับและ "phi3" สอดคล้องกับ{1}a 0 a 1 δ a 0 a $\delta$$a_{0}$$a_{1}$$\delta$$a_{0}$$a_{1}$

ฉันพบคำตอบของเจอรามี่ค่อนข้างง่ายที่จะติดตาม แต่พบว่าตัวเองกำลังพยายามเดินผ่านตรรกะอย่างถูกต้องและทำผิดพลาด ฉันเขียนโค้ดฟังก์ชัน R ที่ตีความโมเดลทั้งสามแบบแต่ละประเภทและให้คำเตือนหากมีความไม่สอดคล้องกันหรือผลลัพธ์ที่สรุปไม่ได้ (ฉันไม่คิดว่าจะมีความไม่สอดคล้องกันหากฉันเข้าใจคณิตศาสตร์ ADF อย่างถูกต้อง แต่ฉันคิดว่ายังดี ตรวจสอบในกรณีที่ฟังก์ชั่น ur.df มีข้อบกพร่องใด ๆ )

โปรดดู ยินดีที่จะแสดงความคิดเห็น / แก้ไข / ปรับปรุง

https://gist.github.com/hankroark/968fc28b767f1e43b5a33b151b771bf9

ข้อมูลเพิ่มเติมในบันทึกการบรรยายของ Roger Perman ก์เกี่ยวกับการทดสอบรูทยูนิต

ดูตารางที่ 4.2 ใน Enders, อนุกรมเวลาเศรษฐมิติประยุกต์ (4e) ซึ่งสรุปสมมติฐานต่างๆที่สถิติทดสอบเหล่านี้อ้างถึง เนื้อหาเห็นด้วยกับภาพที่ให้ไว้ด้านบน

โพสต์และคำตอบที่น่าสนใจมาก ฉันมีข้อสงสัยเกี่ยวกับตารางที่อธิบายโดยผู้ใช้ 3096626 ซึ่งซอฟแวร์ในการส่งออกรายงานการทดสอบ ADF ค่าของ\tau_{\alpha \mu}, \tau_{\alpha \tau}และ\tau_{\beta \tau}? เห็นได้ชัดว่า R ไม่ได้

phi1 phi2 phi3 เทียบเท่ากับการทดสอบ F ในกรอบ ADF