ความแตกต่างระหว่างเชนมาร์คอฟและกระบวนการมาร์คอฟคืออะไร?

ความแตกต่างระหว่างเชนมาร์คอฟและกระบวนการมาร์คอฟคืออะไร?

ฉันกำลังอ่านข้อมูลที่ขัดแย้งกัน: บางครั้งคำจำกัดความขึ้นอยู่กับว่าพื้นที่ของรัฐนั้นไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องและบางครั้งก็ขึ้นอยู่กับว่าเวลานั้นไม่ต่อเนื่องหรือไม่

สไลด์ 20 ของเอกสารนี้ :

กระบวนการมาร์คอฟเรียกว่าห่วงโซ่มาร์คอฟหากพื้นที่รัฐไม่ต่อเนื่องนั่นคือพื้นที่ จำกัด หรือนับไม่ได้คือไม่ต่อเนื่องกล่าวคือ จำกัด หรือนับได้

http://www.win.tue.nl/~iadan/que/h3.pdf :

กระบวนการมาร์คอฟเป็นห่วงโซ่มาร์คอฟรุ่นต่อเนื่อง

หรือสามารถใช้กระบวนการลูกโซ่มาร์คอฟและมาร์คอฟแบบพ้องกันโดยกำหนดว่าพารามิเตอร์เวลานั้นต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องรวมทั้งพื้นที่รัฐนั้นต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง

ปรับปรุง 2017-03-04: คำถามเดียวกันถูกถามในhttps://www.quora.com/Can-I-use-the-words-Markov-process-and-Markov-chain-interchangeably

จากส่วนนำไปสู่รุ่นแรกของ "Markov Chains and Stochastic Stability" โดย Meyn และ Tweedie:

เราจัดการที่นี่กับ Markov Chains แม้จะมีความพยายามเริ่มต้นโดย Doob และ Chung [99,71] เพื่อสงวนคำศัพท์นี้สำหรับระบบที่พัฒนาบนพื้นที่ที่นับได้โดยมีพารามิเตอร์เวลาไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง แต่ดูเหมือนว่าการใช้งานจะลดลง (ดูตัวอย่าง Revuz [326]) เวลาไม่ต่อเนื่องในทุกพื้นที่ที่ต้องการ และนี่คือระบบที่เราอธิบายไว้ที่นี่

แก้ไข: การอ้างอิงที่อ้างถึงโดยการอ้างอิงของฉันคือตามลำดับ:

99: JL Doob กระบวนการสโตแคสติก John Wiley & Sons, นิวยอร์ก 2496

71: KL Chung โซ่มาร์คอฟที่มีความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนแบบคงที่ Springer-Verlag, Berlin, ฉบับที่สอง, 1967

326: D. Revuz โซ่มาร์คอฟ เหนือ - ฮอลแลนด์อัมสเตอร์ดัมฉบับที่สอง 1984

วิธีการหนึ่งในการจำแนกกระบวนการสโทแคสติกขึ้นอยู่กับลักษณะของtime parameter( ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง ) และstate space( ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง ) สิ่งนี้นำไปสู่กระบวนการ stochastic สี่ประเภท

ถ้าstate spaceของกระบวนการสุ่มคือไม่ต่อเนื่องไม่ว่าจะtime parameterเป็นต่อเนื่องหรือต่อเนื่องกระบวนการที่มักจะเรียกว่าห่วงโซ่

หากกระบวนการสุ่มครอบครองทรัพย์สินมาร์คอฟ , โดยไม่คำนึงถึงลักษณะของพารามิเตอร์เวลา (ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง) และพื้นที่ของรัฐ (ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง)แล้วมันจะเรียกว่าเป็นกระบวนการมาร์คอฟ ดังนั้นเราจะมีกระบวนการของมาร์คอฟสี่ประเภท

continuous time parameter, discrete state spaceกระบวนการสุ่มที่มีคุณสมบัติมาร์คอฟที่เรียกว่าพารามิเตอร์ต่อเนื่องห่วงโซ่มาร์คอฟ (CTMC)

discrete time parameter, discrete state spaceกระบวนการสุ่มที่มีคุณสมบัติมาร์คอฟที่เรียกว่าพารามิเตอร์ที่ไม่ต่อเนื่องห่วงโซ่มาร์คอฟ (DTMC)

ในทำนองเดียวกันเราสามารถมีกระบวนการมาร์คอฟอีกสองกระบวนการ

อัพเดท 2017-03-09:

Every independent increment process is a Markov process.

Poisson processการมีคุณสมบัติการเพิ่มอิสระคือการที่Markov processมีพารามิเตอร์เวลาอย่างต่อเนื่องและพื้นที่สถานะไม่ต่อเนื่อง

Brownian motion processการมีคุณสมบัติการเพิ่มอิสระคือMarkov processด้วยพารามิเตอร์เวลาต่อเนื่องและกระบวนการพื้นที่ของรัฐอย่างต่อเนื่อง