ตัวอย่างของสถิติแบบเบย์ที่สามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ที่มีความท้าทายอย่างมากในการประมาณค่าด้วยวิธีการที่ใช้บ่อย

สถิติแบบเบย์ยืนยันว่า "สถิติแบบเบย์สามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ที่มีความท้าทายมากในการประมาณค่าด้วยวิธีการที่ใช้บ่อย" ข้อความต่อไปนี้นำมาจากเอกสาร SAS นี้บอกว่าเหมือนกันหรือไม่

มันให้การอนุมานที่มีเงื่อนไขกับข้อมูลและเป็นที่แน่นอนโดยไม่ต้องพึ่งพาการประมาณเชิงเส้นกำกับ การอนุมานตัวอย่างขนาดเล็กดำเนินไปในลักษณะเดียวกับที่มีตัวอย่างขนาดใหญ่ การวิเคราะห์แบบเบย์ยังสามารถประมาณฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์ได้โดยตรงโดยไม่ต้องใช้วิธี "ปลั๊กอิน" (วิธีการประมาณฟังก์ชั่นโดยการเสียบพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้ในฟังก์ชั่น)

ฉันเห็นข้อความที่คล้ายกันในหนังสือเรียนบางเล่ม แต่ไม่จำที่ มีใครช่วยอธิบายสิ่งนี้ให้ฉันฟังได้ไหม

ฉันมีคำคัดค้านโดยอ้างว่า:

1. "Frequentism" เป็นวิธีการอนุมานที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติความถี่ของตัวประมาณค่าที่เลือก นี่คือความคิดที่คลุมเครือซึ่งไม่ได้ระบุว่าผู้ประเมินจะต้องมาบรรจบกันและถ้าพวกเขาทำภายใต้วิธีที่พวกเขาต้องมาบรรจบกัน ยกตัวอย่างเช่นความเป็นกลางเป็นความคิดที่เกิดขึ้นบ่อย ๆ แต่มันไม่สามารถยึดถือฟังก์ชันใด ๆ และทุก ๆ [ของพารามิเตอร์ ] ที่น่าสนใจตั้งแต่การเก็บรวบรวมการแปลงของที่อนุญาตให้ตัวประมาณที่เป็นกลางมีข้อ จำกัด มาก นอกจากนี้ตัวประมาณบ่อยครั้งไม่ได้ถูกจัดทำโดยกระบวนทัศน์ แต่ต้องเลือกก่อนที่จะถูกประเมิน ในความหมายนั้นตัวประมาณแบบเบย์เป็นตัวประมาณแบบถี่ถ้ามันเป็นไปตามคุณสมบัติของผู้ใช้บ่อย$\theta$$\theta$
2. การอนุมานที่ผลิตโดยวิธีการแบบเบย์จะขึ้นอยู่กับการกระจายหลังตัวแทนจากความหนาแน่น{D}) ผมไม่เข้าใจว่าคำว่า "แน่นอน" สามารถแนบมันจะไม่ซ้ำกันที่เกี่ยวข้องกับการกระจายก่อนและมันก็ตรงมาโดย Bayes ทฤษฎีบท แต่ก็ไม่ได้กลับแน่นอนอนุมานในการที่ประมาณการจุดคือไม่จริงค่าของพารามิเตอร์และมันผลิตที่แน่นอนงบน่าจะเป็นเพียงในกรอบที่ได้รับจากคู่ก่อน x โอกาส$\pi(\theta|\mathfrak{D})$$\pi(\theta|\mathfrak{D})$$\pi(\theta)$$\theta$. การเปลี่ยนหนึ่งคำในคู่จะทำการแก้ไขหลังและการอนุมานในขณะที่ไม่มีข้อโต้แย้งทั่วไปสำหรับการปกป้องก่อนหน้าเดียวหรือโอกาส
3. ข้อความน่าจะเป็นอื่น ๆ เช่น“ พารามิเตอร์ที่แท้จริงมีความน่าจะเป็น 0.95 ของการลดลงในช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ 95%” ที่พบในหน้าเดียวกันของเอกสาร SAS นี้มีความหมายเทียบกับกรอบของการแจกแจงหลัง แต่ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์
4. จากมุมมองของการคำนวณมันเป็นความจริงที่ว่าวิธีการแบบเบย์อาจกลับคำตอบที่แน่นอนหรือโดยประมาณในกรณีที่วิธีการแบบคลาสสิกมาตรฐานล้มเหลว นี่เป็นกรณีตัวอย่างของตัวแปรแฝง [หรือขาดหายไป] โมเดลโดยที่คือความหนาแน่นของรอยต่อสำหรับคู่และเมื่อไม่ได้สังเกตประมาณของและด้านหลังโดยการจำลองของคู่อาจพิสูจน์ได้ง่ายกว่าการได้มา ความเป็นไปได้สูงสุด ตัวอย่างที่ใช้งานได้จริงของการตั้งค่านี้คือแบบจำลองการรวมตัวของคิงแมนในพันธุศาสตร์ประชากร $$f(x|\theta)=\int g(x,z|\theta)\,\text{d}z$$ $g(x,z|\theta)$$(X,Z)$$Z$$\theta$$(\theta,\mathfrak{Z})$ที่วิวัฒนาการของประชากรจากบรรพบุรุษร่วมกันเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่แฝงอยู่บนต้นไม้ไบนารี โมเดลนี้สามารถจัดการได้โดยการอนุมานแบบเบย์ผ่านอัลกอริธึมที่เรียกว่า ABC แม้ว่าจะมีการแก้ปัญหาซอฟต์แวร์ที่ไม่ใช่เบย์อยู่ก็ตาม
5. อย่างไรก็ตามแม้ในกรณีเช่นนี้ฉันไม่คิดว่าการอนุมานแบบเบย์เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เท่านั้น เทคนิคการเรียนรู้ด้วยเครื่องจักรเช่นอวนประสาทป่าสุ่มการเรียนรู้ลึกสามารถจำแนกได้ว่าเป็นวิธีการที่ใช้กันบ่อยเพราะพวกเขาทำการฝึกอบรมบนตัวอย่างโดยการตรวจสอบความถูกต้องข้ามข้อผิดพลาดหรือเกณฑ์ระยะทางที่สามารถมองเห็นได้ ประมาณโดยค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ยกตัวอย่างเช่นรุ่น Coalescent คิงแมนยังสามารถจัดการโดยมติซอฟแวร์ที่ไม่ใช่แบบเบย์
6. ประเด็นสุดท้ายคือสำหรับการประเมินจุดแนวทางเบย์อาจสร้างการประมาณการแบบปลั๊กอิน สำหรับฟังก์ชั่นการสูญเสียบางอย่างที่ผมเรียกว่าการสูญเสียที่แท้จริงประมาณการ Bayes ของการแปลงเป็นแปลงของประมาณการของเบส์\$\mathfrak{h}(\theta)$$\mathfrak{h}(\hat\theta)$$\theta$