ตัวแปรตัวบ่งชี้สำหรับข้อมูลไบนารี: {-1,1} vs {0,1}

ฉันสนใจในการโต้ตอบการรักษาตัวแปรร่วมในบริบทของการทดลอง / ทดลองควบคุมแบบสุ่มกับการรักษาแบบไบนารีตัวบ่งชี้ที่ได้รับมอบหมายT $T$

ฉันได้เห็นทั้งและทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวิธี / แหล่งที่มาที่เฉพาะเจาะจงสำหรับอาสาสมัครที่ได้รับการรักษาและไม่ได้รับการรักษาตามลำดับ $T=\{1,0\}$ $T=\{1, -1\}$

มีกฎของหัวแม่มือเมื่อใช้หรือหรือไม่? $\{1,0\}$ $\{1, -1\}$

การตีความแตกต่างกันอย่างไร

binary-data categorical-encoding

— cecefuss
แหล่งที่มา

FWIW ... ลิงค์แรกนี้ให้ภาพรวมที่ค่อนข้างครอบคลุมเกี่ยวกับรูปแบบการเข้ารหัสที่แตกต่างกัน ... ats.ucla.edu/stat/r/library/contrast_coding.htm ลิงก์ที่สองนี้อธิบายตัวบ่งชี้ (จำลอง) เอฟเฟกต์และมุมฉาก (ตรงกันข้าม) ... Faculty.cas.usf.edu/mbrannick/regression/anova1.html

— Mike Hunter

คำตอบ:

การตีความของตัวประมาณค่าของตัวแปรตัวบ่งชี้และการสกัดกั้นแตกต่างกัน มาเริ่มกันที่ : $\{1,0\}$

สมมติว่าคุณมีรูปแบบดังต่อไปนี้

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

ที่ไหน

t r e a t m e n t = {\begin{cases} 0 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} 0 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

ในกรณีนั้นคุณจะได้สูตรต่อไปนี้: $y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + 0 \cdot β_{1} = β_{0} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + 0\cdot\beta_1 = \beta_0 & \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

ดังนั้นการตีความของคือผลของยาหลอกและการตีความของคือความแตกต่างระหว่างผลของยาหลอกกับผลของยา ด้วยเหตุนี้คุณสามารถตีความเป็นการปรับปรุงที่ยาเสนอ $\beta_0$ $\beta_1$ $\beta_1$

ตอนนี้เรามาดู : $\{-1,1\}$

คุณมีโมเดลต่อไปนี้ (อีกครั้ง):

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

แต่ที่ไหน

t r e a t m e n t = {\begin{cases} - 1 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} -1 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

ในกรณีนั้นคุณจะได้สูตรต่อไปนี้: $y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + - 1 \cdot β_{1} = β_{0} - β_{1} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + -1\cdot\beta_1 = \beta_0 - \beta_1& \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

การตีความที่นี่คือเป็นค่าเฉลี่ยของผลของยาหลอกและผลของยาและคือความแตกต่างของการรักษาสองแบบกับค่าเฉลี่ยนั้น $\beta_0$ $\beta_1$

แล้วคุณจะใช้อันไหน

การตีความของในนั้นเป็นพื้นฐาน คุณตั้งค่าการรักษามาตรฐานและการรักษาอื่น ๆ (อาจมีหลายรายการ) จะถูกเปรียบเทียบกับมาตรฐาน / พื้นฐานนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณเริ่มเพิ่ม covariates อื่น ๆ นี้ยังคงง่ายต่อการตีความเกี่ยวกับคำถามทางการแพทย์มาตรฐาน: ยาเหล่านี้เปรียบเทียบกับยาหลอกหรือยาที่จัดตั้งขึ้นได้อย่างไร $\beta_0$ $\{0,1\}$

แต่ในที่สุดมันก็เป็นเรื่องของการตีความซึ่งฉันอธิบายไว้ข้างต้น ดังนั้นคุณควรประเมินสมมติฐานของคุณและตรวจสอบว่าการตีความใดที่ทำให้ข้อสรุปตรงไปตรงมาที่สุด

— JAD
แหล่งที่มา

ค่าคงที่เมื่อใช้การเข้ารหัส -1, 1 คือค่าเฉลี่ย iff จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามในกลุ่มที่ได้รับการรักษาเหมือนกับจำนวนผู้ตอบในกลุ่มควบคุม

— Maarten Buis

@ MaartenBuis มันคือค่าเฉลี่ยของ iff การออกแบบนั้นมีความสมดุล แต่อย่างอื่นก็ยังคงเป็นค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันหมายถึง ฉันเปลี่ยนถ้อยคำเพื่อสะท้อนสิ่งนี้

y

$y$

— JAD

เป็นประโยชน์ ฉันพยายามกระตุ้นให้ใช้ตัวบ่งชี้คำแทนที่จะหลอกตา (เช่นในคำถามเดิม!) ด้วยเหตุผลอย่างน้อยสองประการ อันดับแรกฉันเคยได้ยินเรื่องราวที่มีการนำเสนอลดลงมากเกินไปเพราะคำเช่น "หลอกตาทางเพศ" ถูกตีความอย่างเหยียดหยามว่าเป็นการดูถูกเหยียดหยามหรือก่อกวนโดยคนช่างน้อยกว่า ประการที่สองคำว่าหุ่นจำลองทำให้อุปกรณ์ทั้งหมดดูเหมือนเป็นเรื่องเหลวไหลหรือหลบขณะที่มันเป็นวิธีที่สะอาดและสง่างามอย่างสมบูรณ์แบบ ฉันไม่ได้มีโอกาสมากที่จะเปลี่ยนวิธีปฏิบัติที่ยึดที่มั่นในบางสาขา แต่นี่คือความพยายาม

— Nick Cox

ตกลงมันฟังดูเป็นมืออาชีพมากขึ้นเช่นกัน นอกจากนี้ยังเป็นคำอธิบายที่ดีกว่าว่ามันกำลังทำอะไรอยู่

— JAD

ดีใจที่คุณเห็นด้วย นี่เป็นวิธีง่ายๆในการอธิบาย: มันเรียกว่าตัวบ่งชี้เพราะมันบ่งบอก!

— Nick Cox

ในบริบทของการถดถอยเชิงเส้นเป็นวิธีที่เป็นธรรมชาติมากขึ้น (และมาตรฐาน) สำหรับการเข้ารหัสตัวแปรไบนารี (ไม่ว่าจะวางไว้ที่ด้านซ้ายมือของมือขวาของการถดถอย) ดังที่ @Jarko Dubbeldam อธิบายคุณสามารถใช้การตีความอื่น ๆ และความหมายของสัมประสิทธิ์จะแตกต่างกัน $x_i \in \{0, 1\}$

เพื่อให้ตัวอย่างวิธีอื่น ๆ การเข้ารหัสตัวแปรเอาท์พุทเป็นมาตรฐานเมื่อการเขียนโปรแกรมหรือ deriving คณิตศาสตร์ต้นแบบเครื่องเวกเตอร์สนับสนุน (เมื่อเรียกไลบรารีคุณต้องการส่งผ่านข้อมูลในรูปแบบที่ไลบรารีคาดหวังซึ่งอาจเป็นสูตร 0, 1) $y_i \in \{-1, 1\}$

ลองใช้สัญกรณ์ที่เป็นมาตรฐานสำหรับสิ่งที่คุณกำลังทำ / ใช้

สำหรับโมเดลเชิงเส้นใด ๆ ที่มีคำดักจับสองวิธีจะเทียบเท่าในแง่ที่ว่าพวกมันเกี่ยวข้องกับการแปลงเชิงเส้นอย่างง่าย ในทางคณิตศาสตร์มันไม่สำคัญว่าคุณจะใช้ data matrixหรือ data matrixโดยที่เต็มอันดับหรือไม่ ในโมเดลเชิงเส้นทั่วไปค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณของคุณทั้งสองวิธีจะสัมพันธ์กับการแปลงเชิงเส้นและค่าที่ติดตั้งจะเหมือนกัน $X$ $\tilde{X} = XA$ $A$ $A$ $\hat{y}$

— Matthew Gunn
แหล่งที่มา

+1 ผมไม่ได้คิดของการตั้งค่าที่ถูกนำมาใช้

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

AdaBoost เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งที่ใช้

y_{i} \in {- 1, 1}

$y_i\in\{-1,1\}$

— ฟรานซิส

โดยทั่วไปแล้วคุณสามารถพูดได้ว่ามีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดหมวดหมู่เพราะมันทำให้การใช้ฟังก์ชั่นสัญญาณเป็นวิธีที่เป็นไปได้ในการจำแนก

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

@matthewgunn ผู้เขียนกำลังพูดถึง covariates เช่นอินพุตไม่ใช่เอาต์พุต {-1, 1} เหมาะสมสำหรับเวกเตอร์สนับสนุนสำหรับเอาต์พุต แต่ไม่สำคัญสำหรับอินพุต ดูที่นี่: en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine#Linear_SVM

— Francisco Arceo

@ ฟรานซิสโกอาร์เซโอพอยท์ ฉันแก้ไขให้แม่นยำยิ่งขึ้น

— Matthew Gunn

นี่เป็นนามธรรมมากกว่า (และอาจไร้ประโยชน์) แต่ฉันจะสังเกตว่าการแทนสองแบบนี้ในความหมายทางคณิตศาสตร์จริงๆแล้วการเป็นตัวแทนกลุ่มและมีมอร์ฟิซึ่มระหว่างพวกมัน

ความหมายของตัวแปรตัวบ่งชี้คือหัวใจของบูลีนคือ "factor is true" หรือ "factor is false" จากสองเหตุการณ์และคุณอาจถามว่า "ปัจจัยของเหตุการณ์ทั้งสองนี้เทียบเท่ากันเช่นพวกเขาทั้งจริงหรือเท็จทั้งคู่" ในตรรกะแบบบูลแห่งนี้อยู่T_2 นี้กำหนดโครงสร้างกลุ่ม\ตอนนี้และทั้งรูปแบบการเป็นตัวแทนของกลุ่มนี้ด้วยการดำเนินงานของกลุ่มและตามลำดับ มอร์ฟิซึ่มส์จากการแสดงครั้งแรกถึงครั้งที่สองได้รับจาก $T$ $T_1$ $T_2$ $T_1 \Leftrightarrow T_2$ $\mathbb{Z}_2$ ${1,0}$ ${1,-1}$ $a \Leftrightarrow b = 1 - (a+b)$ $a \Leftrightarrow b = ab$ $\phi(a) = 2*a-1$ .

การเป็นตัวแทนนี้ยังรวมถึงตัวแปรตัวบ่งชี้อย่างต่อเนื่องเช่นความน่าจะเป็น ถ้าคือความน่าจะเป็นที่จะเป็นจริงแล้วน่าจะเป็นสำหรับที่จะเป็นจริงคือ(1-P) ภายใต้มอร์ฟนี้เป็นTT' ปริมาณเป็นตัวบ่งชี้ที่ลงนามระหว่าง -1 ถึง 1 ดังนั้นการคำนวณเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการบูลีนมักจะง่ายกว่ามากในพื้นฐานนี้ $p$ $T$ $T \Leftrightarrow T'$ $p' \Leftrightarrow p = pp' + (1-p)(1-p')$ $t(p) = 2p-1$ $t \Leftrightarrow t' = tt'$ $t$

— jwimberley
แหล่งที่มา

นี่เป็นเรื่องที่น่าประทับใจ แต่ฉันพบว่ามันเพียงพอที่จะกล่าวว่าการโต้ตอบที่ถูกต้องระหว่าง {-1, 1} และ {0, 1} ต้องเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง: ไม่จำเป็นต้องเรียกใช้สิ่งใดนอกเหนือจากคณิตศาสตร์ของโรงเรียนมัธยม เราจำเป็นต้องพูดถึงข้อมูลเดียวกันเพียงแค่เขียนรหัสต่างกัน

— Nick Cox