กระบวนการมาร์คอฟประมาณขึ้นอยู่กับสถานะก่อนหน้า

ฉันแค่อยากให้ใครบางคนยืนยันความเข้าใจของฉันหรือถ้าฉันขาดอะไรบางอย่าง

คำจำกัดความของกระบวนการมาร์คอฟบอกว่าขั้นตอนต่อไปขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันเท่านั้นและไม่มีรัฐในอดีต สมมุติว่าเรามีพื้นที่รัฐของ a, b, c, d และเราไปจาก a-> b-> c-> d นั่นหมายความว่าการเปลี่ยนเป็น d สามารถขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเราอยู่ใน c เท่านั้น

อย่างไรก็ตามมันเป็นความจริงหรือไม่ที่คุณสามารถทำให้แบบจำลองมีความซับซ้อนมากขึ้นและชนิดของ "ข้อ จำกัด " นี้? กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าพื้นที่รัฐของคุณเป็น aa, ab, ac, โฆษณา, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd ซึ่งหมายความว่าพื้นที่สถานะใหม่ของคุณกลายเป็น สถานะก่อนหน้ารวมกับสถานะปัจจุบันดังนั้นการเปลี่ยนแปลงข้างต้นจะเป็น * a-> ab-> bc-> cd และดังนั้นการเปลี่ยนเป็น cd (เทียบเท่าในรุ่นก่อนหน้านี้เป็น d) ตอนนี้ "ขึ้นอยู่กับ" ซึ่งเป็นสถานะที่ หากโมเดลแตกต่างกันจะเป็นสถานะก่อนหน้า (ฉันอ้างถึงเป็นสถานะย่อยด้านล่าง)

ฉันถูกต้องในสิ่งที่สามารถทำให้ "ขึ้นอยู่กับสถานะก่อนหน้า (รัฐย่อย)" (ฉันรู้ทางเทคนิคมันไม่ได้อยู่ในรูปแบบใหม่เนื่องจากรัฐย่อยไม่ได้เป็นของรัฐจริง) รักษาคุณสมบัติมาร์คอฟโดยการขยาย พื้นที่รัฐอย่างที่ฉันทำ? ดังนั้นหนึ่งสามารถสร้างกระบวนการมาร์คอฟที่อาจขึ้นอยู่กับจำนวนของรัฐย่อยก่อนหน้าใด ๆ

ในทางเทคนิคทั้งกระบวนการที่คุณอธิบายคือโซ่มาร์คอฟ ความแตกต่างคือคนแรกคือห่วงโซ่มาร์คอฟอันดับหนึ่งในขณะที่คนที่สองคือห่วงโซ่มาร์คอฟอันดับสอง และใช่คุณสามารถแปลงเชนมาร์คอฟอันดับที่สองเป็นเชนมาร์คอฟลำดับที่หนึ่งโดยการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสมในการกำหนดพื้นที่ของรัฐ ให้ฉันอธิบายผ่านตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการจำลองสภาพอากาศเป็นกระบวนการสุ่มและสมมติว่าในวันใดวันหนึ่งสภาพอากาศอาจมีฝนตกแดดจัดหรือมีเมฆมาก Let จะเป็นสภาพอากาศในวันใด ๆ และแจ้งให้เราแสดงว่ารัฐเป็นไปได้โดยสัญลักษณ์R (สำหรับฝน), Sสำหรับ (แดด) และC (สำหรับเมฆมาก)$W_t$$R$$S$$C$

สั่งมาร์คอฟเชนแรก

$P(W_t = w | W_{t-1}, W_{t-2},W_{t-3} ..) = P(W_t = w | W_{t-1})$

เชนมาร์คอฟอันดับสอง

$P(W_t = w | W_{t-1}, W_{t-2},W_{t-3} ..) = P(W_t = w | W_{t-1},W_{t-2})$

ห่วงโซ่มาร์คอฟอันดับที่สองสามารถเปลี่ยนเป็นห่วงโซ่มาร์คอฟลำดับที่หนึ่งสามารถกำหนดพื้นที่ของรัฐได้ดังนี้ กำหนด:

เช่นสภาพอากาศในวันที่สองติดต่อกัน$Z_{t-1,t}$

ในคำอื่น ๆ พื้นที่รัฐสามารถใช้ค่าใดค่าหนึ่งต่อไปนี้: , R C , R S , C R , C C , C S , S R , S CและS S ด้วยพื้นที่สถานะที่กำหนดใหม่นี้เรามีสิ่งต่อไปนี้:$RR$$RC$$RS$$CR$$CC$$CS$$SR$$SC$$SS$

$P(Z_{t-1,t} = z_{t-1,t} | Z_{t-2,t-1}, Z_{t-3,t-2}, ..) = P(Z_{t-1,t} = z_{t-1,t} | Z_{t-2,t-1})$

ด้านบนเป็นห่วงโซ่มาร์คอฟอันดับหนึ่งอย่างชัดเจนในพื้นที่ของรัฐที่กำหนดใหม่ ข้อแตกต่างอย่างหนึ่งจากห่วงโซ่มาร์คอฟอันดับสองคือต้องระบุห่วงโซ่มาร์คอฟนิยามใหม่ของคุณด้วยสถานะเริ่มต้นสองสถานะคือโซ่ต้องเริ่มต้นด้วยสมมติฐานบางประการเกี่ยวกับสภาพอากาศในวันที่ 1 และวันที่ 2

คำจำกัดความของกระบวนการมาร์คอฟบอกว่าขั้นตอนต่อไปขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันเท่านั้นและไม่มีสถานะที่ผ่านมา

$n^{th}$$n-1$

$n^{th}$$n$$n^{th}$$k$$O(k^{2n})$

คุณอาจต้องการดูเอกสารล่าสุดเช่นเชนมาร์คอฟหลายตัวแปรที่มีคำสั่งซื้อสูงกว่าและแอปพลิเคชันของพวกเขาเนื่องจากฟิลด์นี้กำลังจะเงียบเร็ว