ซีรีย์ที่ไม่อยู่นิ่งทุกชุดสามารถแปลงเป็นซีรีส์นิ่งได้หรือไม่ผ่านการเปลี่ยนแปลง

อนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่งทุกตัวสามารถแปลงเป็นอนุกรมเวลาคงที่โดยใช้การเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันได้หรือไม่? นอกจากนี้คุณจะตัดสินใจลำดับความแตกต่างที่จะใช้ได้อย่างไร

คุณเพียงแค่แตกต่างกับช่วงเวลา 1,2 ... n และทำการทดสอบรูทยูนิตของเครื่องเขียนในแต่ละครั้งเพื่อดูว่าซีรีย์ที่ได้นั้นเป็นแบบนิ่งหรือไม่?

time-series stationarity

— ผู้มีชัย
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ในฐานะที่เป็นเลข counterexample แจ้งให้ตัวแปรสุ่มใด ๆ และปล่อยให้ชุดเวลาที่มีค่าในเวลาทีความแตกต่างของณ เวลาที่คือชุดค่าผสมเชิงเส้น $X$ $\exp(t X)$ $t$ $k^\text{th}$ $i=0, 1, 2, \ldots$

Δ^{k} (i) = \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp ((i + j) X) = \exp (i X) \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp (j X) = \exp (i X) Δ^{k} (0) .

$\Delta^k(i) = \sum_{j=0}^k w_j \exp((i+j)X) = \exp(iX) \sum_{j=0}^k w_j \exp(jX) = \exp(iX) \Delta^k(0).$

สำหรับสัมประสิทธิ์ (ซึ่งสามารถคำนวณได้ แต่ค่าที่ไม่เกี่ยวข้องสำหรับการสนทนานี้) เว้นแต่ว่าเป็นค่าคงที่ด้านซ้ายและด้านขวาจะมีการแจกแจงที่แตกต่างกันซึ่งพิสูจน์ความแตกต่างของไม่คงที่ ดังนั้นจึงไม่มีความแตกต่างใด ๆ ที่จะทำให้อนุกรมเวลาคงที่ $w_j$ $X$ $k^\text{th}$

— whuber
แหล่งที่มา

เมื่อได้รับอนุกรมเวลา (เชิงเส้น) แล้วคุณจะรู้ได้อย่างไรว่ามันสามารถสร้างความแตกต่างให้กลายเป็นซีรีส์นิ่งได้หรือไม่?

— Victor

โปรดอธิบายความหมายของอนุกรมเวลา "เชิงเส้น" โดยทั่วไปแล้วกระบวนการของการติดตั้งแบบจำลอง AR เพื่อประเมินจำนวนความแตกต่างที่จำเป็นในการสร้างซีรีย์นิ่ง

— whuber

ขอบคุณ .. ให้ฉันคิดดู ฉันไม่รู้ว่าฉันไม่รู้มากแค่ไหน

— วิคเตอร์

นี่ดูเหมือนจะเป็นผลมาจากความจริงที่ว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นอนุพันธ์ของตัวเองและแสดงให้ฉันเห็นทันทีว่าอนุกรมเวลาสามารถทำให้เครื่องเขียนหยุดนิ่งโดยการสร้างความแตกต่างซ้ำ ๆ หากฟังก์ชัน "จริง" เป็นแบบพหุนาม ( หรือเทียบเท่าการขยายตัวของชุดเทย์เลอร์มี จำกัด )

— zwol

@zwol นั่นเป็นความเข้าใจที่ดี - และเป็นเหตุผลว่าทำไมตัวอย่างการแจกแจงเลขชี้กำลังเป็นคนแรกที่นึกถึง - แต่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของเรื่องราว หากความคาดหวังเป็นฟังก์ชันพหุนามของเวลาความแตกต่างที่เพียงพอจะทำให้ลำดับเวลาเป็นลำดับแรกที่หยุดนิ่ง : นั่นคือช่วงเวลาแรกของการแจกแจงจะคงที่ตลอดเวลา อย่างไรก็ตามความแตกต่างไม่จำเป็นต้องทำให้ช่วงเวลาที่สูงขึ้นหรือช่วงเวลาหลายตัวแปรหยุดนิ่ง

— whuber

คำตอบของwhuberนั้นถูกต้อง มีหลายชุดเวลาที่ไม่สามารถทำให้นิ่งโดยการแตกต่าง แม้ว่ามันจะตอบคำถามของคุณอย่างเข้มงวด แต่ก็อาจคุ้มค่าที่สังเกตได้ว่าในรุ่น ARIMA ที่มีระดับเสียงรบกวนที่ต่างกันนั้นสามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบของ ARMA ได้และที่เหลือคือ (ไม่ต้องควบคุม) เมื่อรากที่เหลืออยู่ของ พหุนามลักษณะถอยอัตโนมัติอยู่ภายในวงกลมหน่วย ถ้าคุณระบุการจัดจำหน่ายเริ่มต้นที่เหมาะสมสำหรับชุดที่สังเกตได้ว่าจะมีค่าเท่ากับการกระจายนิ่งคุณจะได้รับกระบวนการที่ใช้เวลาชุดนิ่งอย่างเคร่งครัด

ตามกฎทั่วไปแล้วไม่ใช่ไม่ใช่ทุกครั้งที่ซีรีย์สามารถแปลงเป็นซีรีส์นิ่งโดยการสร้างความแตกต่าง อย่างไรก็ตามหากคุณ จำกัด ขอบเขตของคุณให้อยู่ในคลาสซีรีย์แบบอนุกรมเวลาในคลาส ARIMA ที่มีเสียงรบกวนสีขาวและการกระจายเริ่มต้นที่ระบุไว้อย่างเหมาะสม (และรูท AR อื่น ๆ ภายในวงกลมหน่วย) ดังนั้นใช่

— Ben - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

+1 เป็นไปได้สำหรับแอปพลิเคชัน (หลายแอป) นี้เป็นคำตอบที่มีประโยชน์มากกว่าคำตอบเชิงทฤษฎีที่ฉันเสนอ

— whuber

ใช่ - ฉันคิดว่าบางครั้งมันเป็นเรื่องของ "นี่คือคำตอบสำหรับคำถามของคุณและตอนนี้นี่คือคำตอบของคำถามอื่นที่คุณควรถามด้วย"

— เบ็น - กลับคืนมาโมนิก้า