อะไรคือสิ่งที่ / นัยในสถิติบ่อย ๆ คืออะไร?

ฉันเคยได้ยินความคิดที่ว่าเจย์เนสอ้างว่าผู้ใช้บ่อยใช้งานด้วย "โดยปริยายมาก่อน"

นักบวชโดยนัยคืออะไรหรือ นี่หมายความว่าแบบจำลองผู้ใช้ประจำเป็นกรณีพิเศษทั้งหมดของแบบจำลอง Bayesian ที่รอการค้นพบหรือไม่?

ในทฤษฎีการตัดสินใจบ่อยครั้งมีผลการเรียนที่สมบูรณ์ที่ระบุขั้นตอนที่ยอมรับได้เป็นขั้นตอน Bayes หรือเป็นข้อ จำกัด ของขั้นตอน Bayes ตัวอย่างเช่นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอของ Stein (Stein. 1955; Farrell, 1968b) ระบุว่าภายใต้สมมติฐานดังต่อไปนี้

1. สุ่มตัวอย่างหนาแน่น$f(x|\theta)$อย่างต่อเนื่องใน$\theta$และเคร่งครัดในเชิงบวกต่อ$\Theta$ ; และ
2. $L$$E\subset\Theta$ $$\lim_{\|\delta\|\rightarrow +\infty} \inf_{\theta\in E}L(\theta,\delta) =+\infty.$$

ตัวประมาณสามารถยอมรับได้ถ้ามีเฉพาะ$\delta$

• ลำดับของชุดคอมแพ็คที่เพิ่มขึ้น ,Θ = ⋃ n F $(F_n)$$\Theta=\bigcup_n F_n$
• ลำดับของมาตรการที่แน่นอนพร้อมการสนับสนุนและF $(\pi_n)$$F_n$

• ลำดับของตัวประมาณค่า Bayes ที่เกี่ยวข้องกับเช่นนั้นπ $(\delta_n)$$\pi_n$

  1. มีชุดกะทัดรัดเช่นนั้นINF n π n ( E 0 ) ≥ $E_0\subset \Theta$$\inf_n \pi_n(E_0) \ge 1$
  2. ถ้ามีขนาดกะทัดรัดจีบn π n ( E ) < + $E\subset \Theta$$\sup_n \pi_n(E) <+\infty$
  3. $\lim_n r(\pi_n,\delta)-r(\pi_n) = 0$และ
  4. $\lim_n R(\theta,\delta_n)= R(\theta,\delta)$เดลต้า)

[คัดลอกมาจากหนังสือของฉัน, Bayesian Choice , Theorem 8.3.0, p.407]

ในความหมายที่ จำกัด นี้คุณสมบัติการยอมรับได้ของผู้สมัครจะได้รับภูมิหลังแบบเบย์ดังนั้นจึงมีการเชื่อมโยงโดยนัยก่อนหน้า (หรือลำดับดังกล่าว) กับผู้ประเมินที่ยอมรับได้แต่ละคน

Sidenote:ในความบังเอิญเศร้าชาร์ลส์สไตน์ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 25 พฤศจิกายนในพาโลอัลโตแคลิฟอร์เนีย เขาคือ 96

มีความคล้ายกัน (ถ้ามีส่วนร่วมทางคณิตศาสตร์) ผลสำหรับค่าคงที่หรือการประมาณค่า equivariant คือคือว่าประมาณการ equivariant ที่ดีที่สุดคือประมาณเบส์สำหรับทุกกลุ่มสกรรมกริยาทำหน้าที่เกี่ยวกับแบบจำลองทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับมาตรการ Haar ขวาเทพ บนโดยกลุ่มนี้และการสูญเสียที่ไม่เปลี่ยนแปลง ดูพิตแมน (1939), สไตน์ (1964) หรือ Zidek (1969) สำหรับรายละเอียดที่เกี่ยวข้อง นี้เป็นส่วนใหญ่มีแนวโน้มสิ่งที่เจย์นส์มีอยู่ในใจขณะที่เขาเป็นที่ถกเถียงกันบังคับเกี่ยวกับความละเอียดของความขัดแย้งชายขอบโดยหลักการไม่แปรเปลี่ยน$\pi^*$$\Theta$

นอกจากนี้ตามรายละเอียดในคำตอบทางแพ่งความคิดอีกครั้งของการมองโลกในแง่ดีที่สุดคือ minimaxity ยังเชื่อมต่อกับขั้นตอน Bayesian ในขั้นตอน minimax ที่ลดข้อผิดพลาดสูงสุด (เหนือพื้นที่พารามิเตอร์) มักจะเป็นขั้นตอน maximin ที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยที่สุด เหนือการแจกแจงก่อนหน้าทั้งหมด) ดังนั้นจึงเป็นขั้นตอน Bayes หรือข้อ จำกัด ของขั้นตอน Bayes

ถาม:มีอาหารเสริมที่ฉันสามารถใช้ในการถ่ายโอนสัญชาติญาณของเบย์ไปยังนางแบบที่ใช้บ่อยได้หรือไม่?

ครั้งแรกที่ฉันจะหลีกเลี่ยงการใช้คำว่า "แบบจำลองบ่อย" เนื่องจากมีรูปแบบการสุ่มตัวอย่าง(ข้อมูลคือการรับรู้ของสำหรับค่าพารามิเตอร์ )X ∼ f ( x | θ ) $x$$X\sim f(x|\theta)$$\theta$95 95และขั้นตอนบ่อย ๆ(ตัวประเมินเป็นกลางที่ดีที่สุด ช่วงความมั่นใจแปรปรวน & tc.)ประการที่สองฉันไม่เห็นเหตุผลเชิงเหตุผลหรือเชิงทฤษฎีที่น่าสนใจสำหรับการพิจารณาวิธีการประจำเป็นแนวเขตหรือ จำกัด วิธีการเบย์ เหตุผลในการปฏิบัติตามขั้นตอนที่พบบ่อยคือเพื่อตอบสนองคุณสมบัติการเพิ่มประสิทธิภาพบางอย่างในพื้นที่การสุ่มตัวอย่างนั่นคือเมื่อทำซ้ำการสังเกต เหตุผลหลักสำหรับขั้นตอนแบบเบย์คือให้เหมาะสมที่สุด [ภายใต้เกณฑ์ที่เฉพาะเจาะจงหรือฟังก์ชันการสูญเสีย] ที่ได้รับการแจกแจงก่อนหน้านี้และการรับรู้หนึ่งครั้งจากแบบจำลองการสุ่มตัวอย่าง บางครั้งส่งผลให้เกิดความพึงพอใจขั้นตอนคุณสมบัติ frequentist บาง(คน % ภูมิภาคที่น่าเชื่อถือเป็น % เชื่อมั่นภูมิภาค)$95$$95$แต่นี้เป็นบังเอิญในการที่ optimality นี้ไม่ได้ถ่ายโอนไปยังขั้นตอนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบเบส์

@ คำตอบของซีอานนั้นสมบูรณ์มากขึ้น แต่เนื่องจากคุณขอให้มีค่าใช้จ่ายเล็กน้อย (แนวคิดที่ฉันพูดถึงนั้นไม่เหมือนกับการตั้งค่าความสามารถในการยอมรับได้ด้านบน)

$\theta$$\hat{\theta}$

$\pi$$\pi$

ในแง่นี้คุณอาจพูดได้ว่า: ผู้ใช้บ่อย (A minimax-use) เป็นเหมือน Bayesian ที่เลือก (การประเมินจุดโดยยึดตาม) อย่างน้อยเป็นที่น่าพอใจมาก่อน

บางทีคุณอาจยืดออกเพื่อพูดว่า: นักถกเถียงเช่นนี้เป็นพวก Bayesian ที่อนุรักษ์นิยมไม่เลือกนักบวชที่เป็นอัตนัยหรือแม้แต่นักบวชที่ไร้ความรู้

ในที่สุดอย่างที่คนอื่น ๆ พูดมันเป็นการยืดเวลาให้กับนักเปรียบเทียบประจำและเบย์ในลักษณะนี้ การเป็นผู้ใช้บ่อยไม่ได้หมายความว่าคุณใช้ตัวประมาณค่าบางอย่าง หมายความว่าคุณถามคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติการสุ่มตัวอย่างของตัวประมาณของคุณในขณะที่คำถามเหล่านี้ไม่ใช่สิ่งที่สำคัญที่สุดของเบย์ (ดังนั้นใดคชกรรมที่หวังสำหรับคุณสมบัติของการสุ่มตัวอย่างที่ดีเช่น"Bayes สอบเทียบ"เป็นยัง frequentist.)
แม้ว่าคุณจะกำหนด frequentist เป็นหนึ่งที่มีประมาณมักจะมีที่ดีที่สุดคุณสมบัติการสุ่มตัวอย่างมีคุณสมบัติดังกล่าวจำนวนมากและคุณไม่สามารถเสมอ พบกันทั้งหมดในครั้งเดียว ดังนั้นจึงเป็นการยากที่จะพูดโดยทั่วไปเกี่ยวกับ "แบบจำลองผู้นิยมทั่วไปทุกคน"