วิธีการทำความเข้าใจมาตรฐานที่เหลืออยู่ในการวิเคราะห์การถดถอย

ตามการวิเคราะห์การถดถอยโดยตัวอย่างที่เหลือคือความแตกต่างระหว่างการตอบสนองและมูลค่าที่คาดการณ์จากนั้นจะกล่าวว่าทุกที่เหลือมีความแปรปรวนที่แตกต่างกันดังนั้นเราจึงต้องพิจารณาที่เหลือมาตรฐาน

แต่ความแปรปรวนมีไว้สำหรับกลุ่มของค่าวิธีการที่ค่าเดียวอาจมีความแปรปรวนได้อย่างไร

ฉันจะบอกว่าจำนวนของแต่ละบุคคล (เช่นที่เหลือ) ซึ่งเป็นผลจากการสุ่มดึงจากการกระจายความน่าจะเป็นเป็นมูลค่าตระหนักถึงไม่ได้เป็นตัวแปรสุ่ม ฉันจะบอกว่าชุดของจำนวนเหลือซึ่งคำนวณจากข้อมูลของคุณและแบบจำลองของคุณเหมาะสมกับการใช้เป็นชุดของค่าที่รับรู้ ชุดของตัวเลขนี้อาจจะหลวมแนวความคิดเป็นอิสระดึงออกมาจากการกระจายพื้นฐาน ~2) (อย่างไรก็ตามน่าเสียดายที่มีความซับซ้อนเพิ่มเติมหลายประการที่นี่ตัวอย่างเช่นคุณไม่มี$N$$\bf{e}=\bf{y}-\bf{\hat{y}}$$\epsilon$$\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$N$ ข้อมูลที่เป็นอิสระเพราะส่วนที่เหลือ $\bf{e}$ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อ: $\sum e_i=0$และ $\sum x_ie_i=0$.)

ทีนี้เมื่อได้ตัวเลขบางชุดไม่ว่าจะเป็นส่วนที่เหลือหรืออะไรก็ตามมันเป็นความจริงแน่นอนว่าพวกเขามีความแปรปรวน $\sum(e_i-\bar{e})^2/N$แต่นี่ไม่น่าสนใจ สิ่งที่เราใส่ใจคือการสามารถพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับกระบวนการสร้างข้อมูล (ตัวอย่างเช่นเพื่อประเมินความแปรปรวนของการกระจายตัวของประชากร) เมื่อใช้สูตรก่อนหน้านี้เราสามารถประมาณค่าได้โดยแทนที่$N$ด้วยองศาอิสระที่เหลือ แต่นี่อาจไม่ใช่การประมาณที่ดี นี่คือหัวข้อที่สามารถซับซ้อนได้อย่างรวดเร็วมาก แต่เหตุผลสองข้อที่อาจเป็นไปได้คือheteroscedasticity (กล่าวคือความแปรปรวนของประชากรแตกต่างกันในระดับต่าง ๆ ของ$x$) และการปรากฏตัวของค่าผิดปกติ (เช่นที่เหลือที่ได้รับมาจากประชากรที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง) ในทางปฏิบัติคุณแทบจะไม่สามารถประมาณความแปรปรวนของประชากรที่ดึงค่าผิดปกติ แต่อย่างไรก็ตามในทางทฤษฎีมันมีความแปรปรวน ฉันสงสัยว่ามีบางอย่างตามบรรทัดเหล่านี้คือสิ่งที่ผู้เขียนมีอยู่ในใจอย่างไรก็ตามฉันควรทราบว่าฉันยังไม่ได้อ่านหนังสือเล่มนั้น

อัปเดต: เมื่ออ่านคำถามอีกครั้งฉันสงสัยว่าคำพูดอาจอ้างถึงวิธีการที่$x$- ค่าของจุดมีผลต่อเส้นการถดถอยที่ติดตั้งและทำให้ค่าของส่วนที่เหลือที่เกี่ยวข้องกับจุดนั้น ความคิดที่สำคัญที่จะเข้าใจนี่คือการใช้ประโยชน์จาก ผมอภิปรายในหัวข้อเหล่านี้ในคำตอบของฉันที่นี่: ล่าม plot.lm ()